第十七章.勾股定理的证明
第一课时
一二八团中学——王贞
一、教学目标
1、知识目标
（1）能说出勾股定理的内容
（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、
面积等的认识。
2、能力目标
（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾
股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、德育目标
（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的
兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思
想，激励学生发奋学习。
二、学情分析
勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角
形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角
形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何
间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地
位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定
理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！
三、重点难点
教学重点：勾股定理
教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
四、教学手段
多媒体辅助教学
五、教学方法
动手演示、拼图、归纳、猜想
六、教学过程
17.1第一学时
教学活动
活动1【导入】“赵爽弦图”
你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被
称为“赵爽弦图”．
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外
人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发
行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将
一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾
三、股
四、
弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
活动2【讲授】邮票的秘密
这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
观察这枚邮票图案小方格的个数，
你有什么发现?
三的平方加四的平方等于五的平方
活动3【活动】割补法探究直角三角形三边关系
课件展示
活动4【活动】总结勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
∵Rt△ABC中，∠C =90°
∴a2+b2=c2
（勾股定理）
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”. 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称
为“弦”.活动5【练习】勾股定理应用
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(
)
A.3 米
B.4 米
C.5米
D.6米
２.回归生活之学以致用
在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米
,一阵大风吹过,红莲被吹
至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? 3.巩固提高之灵活运用
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
4.应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离. 解：
过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm) 答：两孔中心A，B的距离为130mm 活动6【活动】谈谈你的收获！
谈谈你的收获，
１.这节课你的收获是什么？
２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？
３.你觉得“勾股定理”有用吗？ 教师寄语，
要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边, 我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现„„
小结，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 活动7【作业】作业快餐
1.完成课本习题１、
2、3（必做）
2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三
边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之
间有什么关系?为什么? （必做）
3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
