用数学的思维解读童话
笛卡儿有句名言：“一切问题都可以化为数学问题。”这话听起来似乎有点儿过分，但是对数学家而言。却是其认知心得与情感体验的表露。“有什么样的眼光，就有什么样的世界。”数学家用自己对数学特有的眼光来打量这个世界，自有他的道理。
我不是数学家，对数学的认知我无法与笛卡尔相提并论，但是我也从事了十几年的小学数学教学。“日久生情”这一人世间的普遍规律在我身上也得到很好的印证。可以毫不谦虚地说。我对数学教学的感情也绝不亚于笛卡尔对数学的感情。
受笛卡尔的影响，我也同样以偏执的态度作了这样一个归纳：“一切问题都可以化为数学教学问题。”我对这一结论相当地执着，以至于当我读到这样一则经典童话时，也居然将它和数学教学联系在一起。
小蝌蚪在池塘里游来游去。一天，他们看到鸭妈妈带着小鸭子到池塘来游水，就问鸭妈妈他们的妈妈在哪里。鸭妈妈说：“你们的妈妈有两只大眼睛，嘴巴又阔又大。”
小蝌蚪游啊游，看到一条大金鱼游过来了，就去认妈妈。大金鱼笑着说：“你们的妈妈肚皮是白的。”
小蝌蚪看见一只大螃蟹从对面游了过来。看见螃蟹的肚皮是白的，就迎上去认妈妈。螃蟹说：“我不是你们的妈妈。你们的妈妈只有四条腿。”
小蝌蚪看见一只大乌龟在水里游，又去认妈妈。大乌龟笑着说：“你们的妈妈穿着好看的绿衣裳。唱起歌来‘呱呱呱’，走起路来一蹦一跳。”
小蝌蚪游呀游呀，看见一只绿衣裳的青蛙在“呱呱呱”地唱歌。啊，他们终于找到了妈妈。
这个故事原本是小学语文课本上的一篇课文。它充其量只能算是一篇科普童话，跟数学似乎没有任何关系。可是。对于热衷数学教学的我来说，还是从中看到了数学教学的影子。
1 “小蝌蚪找妈妈”本身就是一个问题探究的过程，这个过程和数学问题探究过程的本质并无二致。故事中鸭妈妈、大金鱼、大螃蟹、大乌龟分别对青蛙妈妈的特征作了描述，这四种特征的概括角度不一，但无疑大乌龟的概括最为精准。而“精准”这不正是小学数学教学所要追求的目标吗?以三角形的认识为例，学生一般都会经历“由三条线组成的图形”、“由三条线段组成的图形”、“由三条线段围成的图形”这一系列的认识过程。数学思维就正是力图从现象中发现本质，从纷繁复杂的表现中概括出事物的本质属性。从这个角度来说，“小蝌蚪找妈妈”也是一种数学的思维方式。
2 正如小蝌蚪不能一下子找到妈妈那样，数学问题探究也充满着坎坷与艰辛。故事中小蝌蚪一次次尝试，一次次失败，正是数学探索历程的体现。数学思维的乐趣，不仅仅在于求得正确答案时的心满意足。更在于经历百转千回后迎来曙光的热烈欢呼。最伟大的发现往往需要最富有耐心的等待，可是我们目前的大多数教学还只是以“确保正确”为唯一的目标，我们热衷于教给孩子一个现成的套路和答案。却不知这些“正确答案”的背后丢失了多少思维磨砺的机会。
3 新课改以后，也曾一度出现了一些探究性学习的教学方式。但是这些方式却没有真正打动过学生的心。学生对“生活中的问题解决”并没有显示出太多的热情。究其原因，有许多问题是成人的眼光里的问题，它们与儿童的心灵世界相去甚远，我们忽视了自己应该蹲下身子跟孩子交流。而“小蝌蚪找妈妈”之所以会让孩子感兴趣，就在于“妈妈”这一主题是儿童心理的归属点。故事结构中的一波三折、循环反复也是切合儿童的认知特点的。这些因素都是值得我们数学教学加以借鉴的。
既然童话是如此的美妙，又暗含着数学的思维，那么是不是可以借助童话来上一节数学课呢?我开始了大胆的尝试。
1 出示“小蝌蚪找妈妈”的故事。
2 问题研究。
(1)你觉得小蝌蚪找妈妈的最大的难点在哪里?(小蝌蚪长得不像自己的妈妈。)
师：对，这是动物界的一个特例。一般的动物都长得像妈妈，可是小蝌蚪却不一样。在数学中也有许多的特例。你能举出例子来吗?
生：比如，等边三角形是三角形的特例。
(2)鸭妈妈、大金鱼、大螃蟹、大乌龟分别对青蛙妈妈的特征作了描述，谁的描述最好，谁的描述最不好?
学生讨论，结果一致认为大乌龟描述得最好，因为它所说的基本上是青蛙独一无二的特征。大金鱼描述得最不好，因为有许多的水族肚皮都是白的。
师：这让我们明白了一个道理：同样用一句话来描述青蛙妈妈的特征，对小蝌蚪来说成功的把握却不一样。
师：我们还回到数学上来。如果要描述三角形的特征，你会选用哪一句话呢?
出示：A “由三条线组成的图形”；B “由三条线段组成的图形”；C “由三条线段围成的图形”。
师生讨论：选C合适。这三句话字数差不多，但是所揭示的特征却不同。数学的思维就在于用最少的字概括出事物独一无二的特征。
(3)拓展迁移。
师：数学的眼光就是要把已经接触到的问题当成一个例子，然后再寻找类似的例子来发现共同的特征。比如当你无意中发现一个三角形的内角和是180度，你会怎么办?
生：我会再找几个三角形试一试。
师：很好。我们刚才接触到“小蝌蚪找妈妈”就是一个例子，想想动物界里还有哪些动物宝宝和他的妈妈长得不一样呢?(毛毛虫和蝴蝶)
师：这真是一个好例子。我们就根据“小蝌蚪找妈妈”的情节来编一个“毛毛虫找妈妈”的故事。
学生编出如下的故事：
一群毛毛虫在菜叶上爬。看见田鼠妈妈带着她的孩子从这里经过，就问田鼠妈妈他们的妈妈在哪里。田鼠妈妈说：“你们的妈妈身上有美丽的花纹。”
毛毛虫爬呀爬，看到一条大花蛇游了过来，就去认妈妈。大花蛇笑着说：“你们的妈妈是有翅膀的。”
毛毛虫看见一只瓢虫飞了过来，就迎上去认妈妈。瓢虫说：“我不是你们的妈妈。你们的妈妈翅膀很大。”
毛毛虫看见一只蜻蜓在空中飞，又去认妈妈。蜻蜓笑着说：“你们的妈妈非常漂亮，头上有触角。两对大大的翅膀可以折叠在一起，喜欢采花粉。”
毛毛虫爬呀爬，看见一只蝴蝶在采花粉，啊，他们终于找到了妈妈。
师：我们再来按照这样的故事情节编一则数学童话，小组合作表演《小正方形找妈妈》。
小正方形看见正方体妈妈带着小正方体在散步，就去问正方体妈妈他的妈妈在哪里。正方体妈妈说：“你的妈妈是平面图形。”
小正方形看见一个圆过来了，就走向前去认妈妈。圆说：“你的妈妈是有角的。”
小正方形看见一个三角形走过来了，就走过去认妈妈。三角形说：“你的妈妈有四个角，并且都是直角。”
小正方形看见一个长方形走过来了，就去认妈妈。长方形说：“你们的妈妈四个角都是直角。四条边都相等。”
小正方形走呀走，看见一个大的正方形，啊，他终于找到了他的妈妈。
课上完了。在一般人看来，这节课多少有点“另类”，说它“体现了新课程的综合性”也好，说它“四不像瞎胡闹”也罢，有一点是可以肯定的，那就是它力图从更高的层面审视数学教育。“数学无处不在”，这不仅仅是指数学在生活中的具体应用，更重要的是它改变了我们认识世界的思想和方法。而后者虽不易觉察，却又同样是值得关注的。
1 “出乎其外”与“入乎其内”。
“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。长久以来，我一直尝试着走“跳出数学教数学”的线路。这是因为数学教育的最终目的不是培养能快速计算的“机器人”，而是能融准确判断与丰富情感为一体的“人”。我们只有把数学放入更大的背景之中才能更好地理解数学。
利用“小蝌蚪找妈妈”的童话题材来教数学，这绝不是哗众取宠的噱头，而是以这一特殊的情境“出乎其外”，引导学生用数学的思维来剖析“最熟悉的风景”：当然“出乎其外”是为了更好地“入乎其内”，学生能在“非数学”的风景中看到“数学”，这无形之中锻炼了他们的数学“眼力”，促使他们更加自觉地“用数学”。
2 “一切问题都是数学问题”与“数学问题就是一切问题”。
实话实说，笛卡尔的“一切问题都是数学问题”这句名言并不一定能经得起论证，但是从情感上来讲我们可以相信这是正确的。就像人们明明知道上帝并不存在，但是还会信奉上帝那样。
我们还可以把“一切问题都是数学问题”作一个逆推，变成“数学问题就是一切问题”。数学老师应该有这样的胸怀，我们教学生学数学绝不仅仅是为了学数学，而是让学生通过学数学从而更好地面对人生的一切问题。
