培养青年教师材料： 师徒结对示范课一
线性规划问题及综合应用
授课班级 ：高三（4） 授课人 ：焦 锋 时间：2011年3月10日
一、教学目标
知识目标：准确确定二元一次不等式表示的平面区域并求面积；会运用线性规划求线性目标函数的最值；能利用数形结合解决综合问题。
能力目标：提高学生的作图能力、“数形结合”综合应用能力，培养学生运动变化的数学思维。
情感目标：通过画图、分析、解答的过程，深化对知识的理解和方法掌握，在一定的程度上激发学生学习的兴趣，给学生成功的体验。
二、教学重难点
重点：准确确定二元一次不等式表示的平面区域；求线性规划的最优解；拓展对 “数形结合”思想的应用。
难点：准确求出最优解，“数形结合”思想的应用。
三、教学过程
（一）解读考试说明，分析本课题在高考中的地位。
线性规划问题，涉及到函数最值、解析几何等知识,蕴涵着数形结合、最优化、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的知识综合应用能力，因此倍受命题者的青睐，几乎是历年高考的必考知识点。多为选择填空题，难度不大，请大家掌握好！
（二）平面区域面积问题 基础知识回顾： 1.如何判断二元一次不等式Ax+By+C>0（
点坐标代入不等式确认区域。
2.如何判断二元一次不等式组表示的区域？
师生活动：教师提问，学生回答，回顾基本知识。
x0典例分析：例1：（2009安徽 3）不等式组x3y4所表示的平面区域的
3xy4面积等于（C）
（A）．3243 （B）. （C）. （D）. 2334
师生活动：与学生共同完成，回顾确定平面区域的方法。
x0,跟踪练习：练习1：（2008安徽11）若A为不等式组 y0, 表示的平
yx2面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ C ） （A）37 (B)1 (C) (D)2 44师生活动：学生单独完成，教师评讲。查看学生对确定区域问题的掌握。
（三）线性规划最值问题
基础知识回顾：线性规划的有关概念：
（1）线性约束条件：由条件列出的关于x、y的一次不等式组；
（2）目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。若是关于x、y的一次解析式，则称为线性目标函数；
（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题； （4）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）； （5）可行域：由所有可行解组成的集合；
（6）最优解：在可行域中使目标函数取得最大值或最小值的解。
2xy60,典例分析：例2：（2010安徽8）设x,y满足约束条件x2y60,则目
y0,标函数z=x+y的最大值是（C）
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 师生活动：与学生共同完成，回顾线性规划问题的解题步骤。
小结：线性规划问题的基本步骤：
（1）作：作出可行域；
（2）变：线性目标函数变形为斜截式方程；
（3）移：作一组平行直线L，平移L，找最优解；
（4）解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值。
2xy60,跟踪练习：若变量x、y仍然满足满足约束条件x2y60,求目标函数
y0,zx2y的最值。
师生活动：学生单独完成，教师巡视辅导，强调目标函数变形后z系数的正负问题。加深对目标函数几何意义的理解。 拓展提高一：
思考：回顾刚才的线性规划问题的求解过程，是根据线性约束条件，目标函数的几何意义，利用“数形结合”解决的，这是数学解题中的一种非常漂亮的方法！按以上“漂亮的方法”，若目标函数是如下形式，应如何求最值呢？
zyb；z(xa)2(yb)2 xa师生活动：学生回答目标函数的几何意义，进一步理解目标函数几何意义对解题的影响。
2xy60,跟踪练习：练习2：设x,y满足约束条件x2y60,求下列目标函数
y0,的最值。
y22 （2）zxy xxy2x1y1y11目标函数变式：z；
x1x1x1 （1）zz(x1)2(y2)2
师生活动：学生单独完成，教师巡视辅导，强调目标函数几何意义的转化，如何在坐标系中利用好几何意义，求出最值。
22拓展提高二：练习4：已知实数x、y满足方程(x2)(y2)1， 求zx(y1)的最值。
师生活动：学生单独完成，教师巡视辅导，通过本题的完成，使学生对“数形结合”思想有进一步的体会和掌握。
（四）总结：知识方面：求一般约束条件下，非线性目标函数的最值。
能力方面：“数形结合”思想。
（五）作业： 22x0,1．(2010重庆 7)设变量x,y满足约束条件xy0,则z3x2y2xy20,的最大值为（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
y20,2.(2011“江南十校”14)已知x,y满足x30,则zx2y2的最大
xy10,值为 。
四、教后反思：
