六十进制的来历
从公元前19世纪到公元前16世纪，在当今伊拉克境内有一个巴比伦王国，首都也叫巴比伦。巴比伦城的地理位置大约在现在巴格达以南100公理。巴比伦王国的民族复杂，统治者经常更换，由于不注意环境保护，这个国家最后消亡了。但是这里的人民对于数学却有很大的贡献。
对于这样一个消失了的古王国，考古学家有着极大的兴趣。从19世纪前期开始，对巴比伦王国的遗址进行了大规模的挖掘，发掘出大约50万块写着楔形文字的粘土板，大的和教科书差不多，小的只有几平方英寸。最值得一提的是其中有300多块完全记载数学知识的泥板。
1854年，兴克斯从泥板中发现，巴比伦人使用的数的进位制不是我们常用的十进位制，而是六十进位制。发现我们所使用的一个星期有7天，一小时是60分，一分钟是60秒；把一个周角分为360度、每度60分，每分60秒，都是巴比伦人很早以前就提出来的，这是巴比伦人的伟大贡献。
巴比伦人为什么会采用60进位制呢？
科学界有两种截然不同的看法：
一种意见认为，巴比伦人最初以为一年只有360天，并且认为太阳是围绕着地球做圆周运动的。将太阳运行的大圆等分成360份，每份叫做1度，这样太阳每日行1度。由于圆内可以连续做6条等于半径的弦，每条弦所对的弧就是60度弧。六十进位制就是基于这个道理而定的；
另一种意见则认为，巴比伦人早就知道一年有365天，这一点可以从巴比伦人丰富的天文知识得到验证。巴比伦人所以选择60进位制，一个原因是60是
2、
3、
4、
5、
6、
10、
12、……等数的公倍数，将60等分起来所得结果大部分是整数，非常方便；另一个原因是60=12×5，其中12是1年中的月数，而5是人一只手的手指数，这两个数都非常重要。
数学家在泥板上发现了一元二次方程问题和解法。比如有这样一道题：
“如果某正方形的面积减去其边长得870，问边长是多少？”
其解法是：取1的一半，得平方，再加上，结果是30。
；以乘，得；把加在870上，得，它是的
数学家发现泥板上有好几道这种类型的一元二次方程题，巴比伦人都以相同的步骤来解。这说明巴比伦人已经掌握了一些特殊类型的一元二次方程的解法了。
这是一些什么样的一元二次方程呢？特殊在什么地方呢？
以上面的题目为例：如果设正方形的边长为x，那么正方形的面积就是x2。由“正方形的面积减去其边长得870”，可列出方程：x2-x=870,
这种特殊一元二次方程就是x2-px=q或x2-px-q=0，
根据巴比伦人的解题步骤，可以得出下式：x=+.
对于x2-px=q可以得到下面公式：x=
+, 或写成x=........(1)
而对于我们所熟悉的一元二次方程求根公式，即 ax2+bx+c=0 (a≠0),
x=.......(2)
对比(1)和(2)不难发现，巴比伦人会解的是a=1, b=-p, c=-q的特殊的一元二次方程。我们不得不佩服巴比伦人在4000年前就掌握这种解法，这标志着古代巴比伦人已经具有很高的数学水平。
世界上许多博物馆都收藏有巴比伦的泥板，在美国哥伦比亚大学的普林顿博物馆中，有一件标号为322号收藏品，引起了数学家的注意。322号收藏品就是一件巴比伦的泥板。
这块泥板左边掉了一块，右边靠中间有一个很深的缺口，左上角也剥落了一片。通过验查，发现泥板左边破损处有现代胶水的结晶，表明这块泥板在挖掘时大概还是完整的，出土后损坏了。如果能把丢失的碎片找到，一定能够引起数学家更大的兴趣。
普林顿322号泥板上有基本完整的3列数字，为了方便，我们把它们用十进制阿拉伯数字写出来：
119
169
3367
4825(11521)
4601
6649
12709
18541
65
97
319
481
2291
3541
799
1249
481(541)
769
4961
8161
45
75
1679
2929
161(25921)
289
1771
3229
56
106(53)
15
显然，靠右边的那一列是用来表示列数的，而另外两列好像杂乱无章。但是，认真研究之后发现，这两列的对应数字（除了4个例外）恰好是，边长为整数的直角三角形的斜边和一条直角边。比如：1692=1192+1202，66492=46012+48002，185412=127092+135002，等等。
那4个例外，我们把原来泥板上的不正确数字写在括号里面了。看到这些使我们想起了“勾股数”。数学上把一组能作为直角三角形三边的正整数叫做勾股数，最简单的一组勾股数就是（3，4，5）。如果这一组勾股数中，除了1之外没有其他的公因式，就把这种特殊的勾股数叫做“素勾股数”。
数学家发现，普林顿322号泥板上的勾股数除了第11行的（45，75，60）和第15行的（56，106，90）之外，其余全是素勾股数。4000年前的巴比伦人会求素勾股数，真是一件了不起的事情！
