九年级数学学科渗透法制教育教案
水田中学：陈兰秀
教学内容
本节课为九年级数学第二章2.6节。应用一元二次方程（1），主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。 教学目标
一、知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
二、过程与方法
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
三、情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
四、渗透法制教育《中华人民共和国传染病防治法》。
五、重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 难点：发现传播问题中的等量关系，渗透法制知识 关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题 教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、复习引入
【问题】提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端 滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，
梯子底端滑动的距离和它相等呢？ ②如果梯子长度是13米，梯子顶端下 滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
分组讨论：
①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？
②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少？ 活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
【设计意图】
复习列方程一次方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．
做一做，探索新知
活动内容：见课本P53页例1：
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少（结果精确到0.1海里）
该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解。
中点，从A出沿南偏
到C的海里？
解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。
在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：
（1）要求DE的长，需要如何设未知数？
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定RtDEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？ 学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即： 速度等量：V时间等量：t军舰=2×V补给船
军舰=t补给船 三边数量关系：EF2FD2DE2 弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。
学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。
二、探索新知 【问题情境】
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【分析】
（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）能否把方程列得更简单，怎样理解？
（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 【解答】
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121 解方程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 【思考】
如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 【活动方略】 教师提出问题
学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．
【设计意图】
使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况.
四、应用拓展 渗透法制教育
《中华人民共和国传染病防治法》
第一条 为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定本法。
第二条 国家对传染病防治实行预防为主的方针，防治结合、分类管理、依靠科学、依靠群众。
第十九条 国家建立传染病预警制度。 国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府根据传染病发生、流行趋势的预测，及时发出传染病预警，根据情况予以公布。
第三十一条 任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时，应当及时向附近的疾病预防控制机构或者医疗机构报告。
五、小结作业
1．问题：
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？ （1）数学知识 （2）法制知识
2．作业：教材P53，习题22.3第
1、
2、6题，P58，复习题22第6题．
