《一次函数》教学设计
大方县星宿中学：李德国
一、教学目标：
1、知识与技能：理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数的关系。
2、过程与方法：通过自主 ，思考，合作，探究，能根据问题信息写出一次函数的表达式，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、情感态度与价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程中，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
4、法制目标：通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。
二、教学重、难点：
１、．理解一次函数，正比例的概念，一次函数与正比例函数的关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
3、理解一次函数于正比例函数的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。
三、教学过程
（一）、提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系。
教师活动：多媒体展示问题，引导学生分析变量间的变化规律，根据学生回答板书解析式。
学生活动：分析思考，与同学交流，观察所写出的解析式，与正比例函数对比，发表见解。
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加x km时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x （x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。
（二）、新课讲授
1、合作探究：
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
（１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差。
（２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
（３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）。
（４）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。
教师活动：多媒体展示题目，引导学生根据问题给出的信息，列函数表达式。
学生活动：根据问题给出的信息，列函数表达式，并与同伴交流。
设计意图：根据实际问题写出表达式，体会函数建模思想
通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（１）、C=7t-35。
（２）、G=h-105。
(３)、y=0．01x+22。
（４）、y=-5x+50。
2、归纳总结：
观察以上得到的四个函数关系式，它们有什么共同点？ （1）如果我们用 b 来表示这个常数，那么这些函数表达形式就可以写成什么形式？什么叫做一次函数？ （2）一次函数的解析式的结构有什么特征呢？ （3）一次函数与正比例函数的关系:在一次函数 y=k x +b 中，当 b=0时，一次函数变为什么函数？一次函数与正比例函数有什么关系呢？
教师活动：引导学生从解析式的形式上照共同点。师生共同归纳得出一次函数的形式，给出一次函数的定义。引导学生分析，思考，归纳，得出“正比例函数是特殊的一次函数”。
学生活动：学生比较，交流，思考类比正比例函数定义得出的方法归纳得出一次函数的定义 ，它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的K倍与一个数值的和。 一般地，形如y=k x +b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linear function）．当b=0时，y=k x +b即y=k x．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
设计意图：发展学生的抽象思维能力及概括能力。进一步理解从特殊到一般的解决问题的方法。对解析式结构的分析与比较，加深对已有知识。
3、新知应用：
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案 一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。
问：（1）设 工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案 二处理污水时y与x的函数关系式。（利润=总收入—总支出） （2）设 工厂每月生产量为6000件产品时，你作为 厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
（通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条 产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。
第二十五条 新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。第二十八条 排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。等内容，要求学生要保护环境。）
四、课堂练习：
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x （2）y=8x
（3）y=5x2+6
（3）y=-0．5x-1
2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
五、课时小结
1.今天这节课你学到什么？
2.你学会了什么？
3.你还有什么疑问吗？
设计意图：学生思考后，充分发表自己的意见补充。
六、作业：
