一元二次方程分类试题

发布时间：2020-03-04 01:05:49 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

一元二次方程学案

一元二次方程的概念：

1.下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3．(5)

程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项系数一次项，一次项系数，常数项。

3、若关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程，求m=

4、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求

已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是方程是一元二次方程．

6、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：

(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；

(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

解一元二次方程

1.直接开平方

2221）4x102） 3(2x+1)=123）81(x-2)=164）2(2x+1)-50=0； 2123其中，一元二次方2xx

2.配方法解方程

221）x4x4162）x10x2593）x-4x=5；4）x-100x-101=0； 2

25）x2+8x+9=0；6）y2+22y-4=0；7）试用配方法证明：代数式x2+3x-

3.用公式法解一元二次方程

（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；3）2x2-3x-2=0；4）3x(3x-2)+1=0.4.用因式分解解一元二次方程

1）x2＋12x＝0；2）5x(x＋3)＝3(x＋3)3）(x

1)90 2315的值不小于-。 2

42222(x1)4(x2)x6x9(52x)4）5）

6）x2－4x＋3＝07） x2-2x-8=08） 2x2-3x-2=0；

根的判别式

1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当b4ac0时，X1,2 =

2、一元二次方程x-4x+4=0的根的情况是

23、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.4、如果关于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.

5、证明：关于x的方程mx2(m2)x1必有实根

6、已知关于x的方程xmx2mn0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值

7、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.根与系数的关系

韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x

1、x2，则x1+x2=-

1.已知一根求另一根及未知系数；

关于x的方程2xkx410的一个根是-2，则方程的另一个根是2.求与方程的根有关的代数式的值; 2222bc,x1·x2=.aa

1、x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x1x2（2）x1x2（3）x13x23x1x2(4)

3.已知两根求作方程以13,1-3为根的一元二次方程是,以他们的倒数为根的一元二次方程

4.已知两数的和与积,求这两个数;

求方程组222211 x1x2xy5的解

xy6

5.已知方程两根满足的关系，确定方程中字母系数的值

如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于(

).A.±2B.

训练题

三．简答

2.已知关于x的一元二次方程x2(4m1)x2m10．

(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为x1,x2，且满足111，求m的值． x1x2

2一元二次方程的应用 1.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012

年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

2.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是多少？ D

C（2题图）

3.如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的1？

3训练提高

x23x21.若分式的值为0，则x的值是________________.x2

12.关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x+bx+c分解因式的结果为________________.3、已知关于x的方程xmx20有两个相等的实数根，那么m的值是

4、如果二次三项式3x4x2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是

5、已知x

1、x2是方程x3x10的两根，则4x112x211的值为。

6、若关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实根，则m的取值范围（）

A、m222222223333B、m≤C、m且m≠2D、m≥且m≠2 444

47.以1，-2为根的一元二次方程是

2222A.x+x-2=0B.x-x+2=0C.x-x-2=0D.x+x+2=0

8.当m取什么值时，关于x的方程x2(2m1)x(2m2)0。

（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。

9.求证：无论m取何值，方程9x(m7)xm30都有两个不相等的实根。

10、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2006年到2010年，每年盈利的年增长率相同．

（1）该公司2006年盈利多少万元？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

222

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