高中数学 2.2.4等比数列的前n项和教案新人教版必修5

发布时间：2020-03-02 13:39:58 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

2.3.3 等比数列的前n项和

教学目标: 1.了解等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n项和公式解决简单的与前n项和有关的问题．

2.提高学生的推理能力，培养学生应用意识．

教学重点：

等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：

应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题．

教学方法：

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．

教学过程：

一、问题情境

提出问题：关于国王的奖赏，国际象棋棋盘的格子中分别放1，2，4，……，2粒麦子。怎样求数列1，2，4，…2，2的各项和？

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： 626

363S641248262263， ①

2S6424816263264， ② 由②－①可得：S642641．

这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．

二、学生活动

怎样求等比数列前n项的和？公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是 Sna1a2a3an，

2n2n1Sna1a2a3an，Sna1a1qa1qa1qa1q，由 得 n123n1naaq．qSaqaqaqaqaq．1n11111naanqa1(1qn) 或Sn1． (1q)Sna1a1q． ∴当q1时，Sn1q1qn 当q=1时，Snna1．

三、建构教学

等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)当q1时，Sn ① 或Sn1 ②；

1q1q当q=1时，Snna1．

思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？

（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1，q，an时，用公式②）

四、数学运用 1.例题讲解．

例1 求下列等比数列前8项的和．

（1）

例2 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

例3 求数列1,3a,5a,7a,....,(2n1)a2．练习．

课本P52练习1～4题．