直线、平面平行与垂直的判定及其性质
一、知识复习
1.直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
3.直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
4.平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足。
7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分别为α，β的二面角记做α-AB-β。
9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。
6.直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
10.平面与平面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
二、学法指导
1.证明直线与平面平行的方法
（1）定义法：转化为证明它们没有公共点
（2）判定定理：转化为证明线线平行
（3）利用面面平行的性质：转化为证明面面平行
2.证明平面与平面平行的方法
（1）定义法：转化为证明它们没有公共点
（2）判定定理：转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行
3.直线与直线垂直的判断方法
（1）用定义
（2）用平行的性质：两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直它
（3）用线面垂直性质：一条直线垂直于一个平面，那么它垂直于这个平面内的任意直线
（4）用平面几何知识
4.直线与平面垂直的判断方法
（1）用线面垂直定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
（2）用线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
（3）用线面垂直性质：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面
（4）用面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
（5）用面面平行性质：如果一条直线垂直于两个平行平面的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面
（6）用面面垂直性质：如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么这两个平面的交线垂直于第三个平面。
5.平面与平面垂直的判断方法
（1）用定义：证明这两个平面所成的二面角是直二面角
（2）用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（3）用面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面。
