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立体几何复习

发布时间:2020-03-03 23:11:34 来源:范文大全 收藏本文 下载本文 手机版

一、线线平行的证明方法

1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线。

3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

5、如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。

6、平行于同一条直线的两条直线平行。

7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

二、线面平行的证明方法:

1、定义法:直线与平面没有公共点。

2、反证法。

3、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行。

4、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

三、面面平行的证明方法

1、定义法:两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

3、平行于同一平面的两个平面平行。

4、经过平面外一点,有且只有一个平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法:

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。

5、点在线上的射影

6、如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直

7、在平面内的一条直线,如果和这个平面一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。

8、在平面内的一条直线,如果和这个平面一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直。

9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线,则另一条也垂直于这条直线

五、线面垂直的证明方法:

1、定义法:直线与平面内任意直线都垂直。

2、点在面内的射影。

3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

4、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、两条平行直线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面。

6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则必垂直于另一个平面。

7、两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面交线垂直于第三个平面。

8、过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直。

9、过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。

六、面面垂直的证明方法:

1、定义法:两个平面的二面角是直二面角。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平面互相垂直

4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平面互相垂直

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