立体几何
1、空间的直线与平面
⒈平面的基本性质
（1）三个公理及公理三的三个推论和它们的用途；⑵斜二测画法． ⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．
（1）公理四（平行线的传递性）．等角定理．
（2）异面直线的判定：判定定理、反证法．
（3）异面直线所成的角：定义（求法）、范围．
⒊直线和平面平行于平面和平面平行
（1）直线与平面平行：直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．
（2）平行平面：两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质． ⒋直线和平面垂直
（1）直线和平面垂直：定义、判定定理．
（2）垂线定理及逆定理． 典型例题 例1 如图，P是⊿ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N做平行于AC的平面，要求：（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，
平面PAC的交线；
（2）试对你的画法给出证明．
解：（1）过N点作NE//AC交BC于E，过M点作MF//AC交PC于F，连结EF，
则平面MNEF为平行于AC的平面，
NE，EF，MF分别是平面与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线．
（2）∵NE//AC，MF//AC，∴NE//MF.∴直线NE与MF共面，NE，EF，MF分别是平面MNEF与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线．
∵NE//AC，NE平面MNEF，
∴AC//平面MNEF．
∴平面MNEF为所求的平面．
2、空间向量
1、空间向量及其运算
（1）空间向量及其加减与数乘运算（几何方法）．
（2）共线向量定理与共面向量定理．
（3）空间向量基本定理．
（4）两个向量的数量积：定义、几何意义．
2、空间向量的坐标运算
（1）空间直角坐标系：坐标向量、点的坐标、向量的坐标表示．
（2）向量的直角坐标运算．
（3）夹角和距离公式．
3、夹角与距离
1、直线和平面所成的角与二面角
（1）平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．
（2）二面角的定义、范围、二面角的平面角、直二面角；互相垂直的平面及其判定定 理、性质定理．
2、距离：点到平面的距离；直线到与它平行平面的距离；两个平行平面的公垂线、公垂线段；异面直线的公垂线及其性质、公垂线段。
典型例题
例1 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°（PD和其在底面上的射影所成⑴若AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD；
⑵求异面直线AE与CD解：以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz，由题意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),
D(0,2a,0)
证明⑴：∵PD在底面上的射影是DA，且PD与底面成2a), ∴∠PDA＝30°，P(0,0,
3∵AE⊥PD，||113||a,E(0,a,a) 22
2132(a,a,a),(0,2a,3a), 223
0(a)aa22a(a)0,，即BE⊥
223
a3aa2
解⑵：由⑴知(0,,),(a,a,0),, 222
又|AE|a,|CD|2a,2，
4∴异面直线AE与CD所成角的大小为arccos2.4
4、简单多面体与球
1、棱柱与棱锥：（1）多面体；（2）棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质；（3）平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱的性质；（4）棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质；直棱柱和正棱锥的直观图的画法。
2、球
⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离．
⑵球的体积公式和表面积公式．
典型例题
例题1．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两
两垂直，H是△ABC的垂心
求证：⑴PH底面ABC⑵△ABC是锐角三角形
证明：⑴∵PAPBPAPC且PB∩PC=P
∴PA侧面PBC又∵BC平面PBD∴PABC
∵H是△ABC的垂心∴AHBC
∵PA∩AH=A∴BC截面PAH
又PH平面PAH∴BCPH
同理可证：ABPH又ABBC=B∴PH面ABC
⑵设AH与直线BC的交点为E，连接PE
由⑴知PH底面ABC∴AE为PE在平面ABC的射影
由三垂线定理：PEBC
∵PBPC即△BPC是直角三角形，BC为斜边
∴E在BC边上由于AEBC，故B∠C都是锐角
同理可证：∠A也是锐角∴△ABC为锐角三角形
A C
