一题多解、一题多变
x1+x2f(x1)+f(x2)(1)若f(x)=ax+b,则f()=;22(课本P102 )证明:
x+x2f(x)+f(x2)(2)若f(x)=x2+ax+b,则f(1)≤122变题:
1、如图所示,f(xi)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中的任意的x1,x2,任意[0,1],f[x1(1)x2]f(x1)(1)f(x2)恒成立”的只有(
A )
A、f(x1),f(x3)
B、f(x2)
C、f(x2),f(x3)
D、f(x4)
变题
2、定义在R上的函数f(x)满足:如果对于任意x1,x2∈R都有f(2x1+x2f(x)+f(x2) )≤122则称函数f(x)是R上的凹函数。已知二次函数f(x)=ax+x(a∈R,a≠0)
(1)求证:当a>0时,函数f(x)是凹函数;
(2)如果x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,试求实数a的取值范围。
(1)证明:略
(2)实数a的取值范围是[2,0)
二、一题多解
不查表计算:lg2+lg5+3lg2lg5
解法一:原式=(lg2+lg5)(lg2-lg2lg5+lg5)+3lg2lg5 2233
=lg2-lg2lg5+lg5+3lg2lg5
=lg2+2lg2lg5+lg5
=(lg2+lg5)=1 22222解法二:原式=(lg2lg5)3lg2lg5-3lg2lg53lg2lg5
=1-3lg2lg5(lg2lg51) =1 解法三:原式=(lg2+lg5)-3lg2lg5(lg2+lg5)+3lg2lg5
=1-3lg2lg5+3lg2lg5 =1 解法四:原式=lg2+lg5+3lg2lg5+3lg2lg5-3lg2lg5-3lg2lg5+3lg2lg5
=(lg2+lg5)-3lg2lg5(lg2+lg5-1) 33322223322=1
解法五:原式=lg2+lg5+3lg2lg5×1 33=lg2+lg5+3lg2lg5×(lg2+lg5) 33=(lg2+lg5) =1 3