解直角三角形
24.1 测量
【知识与技能】
利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】
使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】
使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】
探索测量距离的几种方法.【教学难点】
解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.
一、情境导入,初步认识
在日常生活中我们经常会用到“测量”，比如说测量操场的长、测量公路的宽等，这些测量我们一般都可以用工具直接测量。有时我们也会遇到一些不方便直接测量的物体，这时我们就需要利用工具设计出科学的方案！请看下面的问题：
在一个阳光明媚的下午，老师带着数学兴趣小组的同学来到操场上，望着旗杆上高高飘扬的五星红旗，老师提出了问题：谁能用我带来的工具测量出旗杆的高度呢？（老师带来的工具有：一把皮尺，一根标杆、一块平面镜和一个测角仪。）
同学们，你能设计出测量方案吗？请试一试！（时间5分钟）
（要求：
1、画出示意图；
2、在图中标注出测量数据，用字母表示；
3、简单说明计算方案。）
教师巡视，发现不同方案。
抽生汇报：你能把你的方案给全班同学介绍一下吗？（时间10分钟）
二、构造相似三角形解决测量问题
1、可能会有这些方案：
【分析】图(a) 运用了相似三角形对应边成比例的性质。图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。图(c)相似三角形对应高的比等于相似比。
2、下面是另一个同学的做法，我们看看他的做法能不能测量出旗杆的高度呢？
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.你能利用他得到的数据计算出旗杆的高吗？
方法提示：按一定的比例把三角形ABC缩小画在纸上，通过量B1C1的长可以计算BC的长，进而求出旗杆的高BE.解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴AC∶A1C1=BC∶B1C1=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B1C1=1.4cm,则BC=500*1.4cm=7m.故旗杆高7+1.5=8.5m.归纳一：上面几种方案的关键是构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算出实际长度。
我们知道，在两个直角三角形中，如果有一组锐角相等，那么这两个三角形相似，就像上面的图中，我们可以得到对应边成比例：
ACBC ，交换内项也可以写成：A1C1B1C1ACA1C1 他们的比值其实与BC，AC的长度无关这个比值是由∠BAC的度数决定的。 BCB1C1，实际上，在直角三角形中，如果一个锐角一定，那么这个直角三角形任意两边的比值也就确定，这些比值都是由已知锐角的度数确定的。这就是本章研究的重点：直角三角形中的边角关系，这些关系将在后面学习中再去探究。
画图演示：直角三角形中锐角一定，那么这个直角三角形两直角边的比值也就一定。
三、运用勾股定理解决实际测量问题
1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
2、如图：在一棵树10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处。距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度。
巩固应用：
1、如图，在距离树 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶；若人眼距地面1.4米，求树高。
2、如图,需要测量零件的内径AB,某同学设计了一个活动工具。工具中：AO=BO=30cm, DO=CO=20cm.张开木条使AB接触零件内壁，这时测得DC=18cm.内径AB是多少呢？
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4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.
【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？师生共同归纳总结.
1、构造相似的三角形，利用对应线段（边、高）成比例的性质计算出所求线段的长。
2、我们也可借助于勾股定理来完成实际长度的计算。
五、作业布置：
1.完成练习册中本课时练习.
本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.
