教学目的
1、利用路程、时间和速度三个量之间的关系，列出行程中关于相遇问题的一元一次方程解简单的应用题。
2、使学生学会同时出发相向而行和不同时出发相向而行的相遇问题，列出一元一次方程。
教学重点
重点是列出相向而行相遇问题的一元一次方程。
教学难点
难点是找相等关系
教学过程
一、复习旧知识
1、列方程解应用题五个步骤是什么？
学生解答不全时，老师叙述，不要让学生强行说出。
2、设路程为S，时间为t速度为V,用这三个量列出不同形式的三个等式.老师要求学生尽量撑握路程、时间、速度三者之间的关系。
二、讲授新课
这一节课研究行程相遇问题，是在弄清路程、时间、速度这三个量之间的关系的基础上进行的。
例
一、甲、乙两站间路程为450公里，一列慢车从甲站出发，每小时行65公里，一列快车从乙站出发，每小时行85公里；
①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
②快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
分析：（1）已知量有三个；①路程S=450公里；②慢车速度V慢+=65公里/小时；③快车速度V快=85公里/小时；
（2）未知量是：①相遇时两车行驶的时间设为X小时；
②相遇时慢车行驶的时间设为X小时；
（3）已知量与未知量的关系：
①S慢=65X S快=85X
②S慢=65X S快=85X+85×0.
5 因为相向而行,相遇时有下面的相等关系：
S慢+S快=S
解：①设X时间后两车相遇，依题意得：
65X+85X=450
解得X=
3答：3小时后两车相遇。
②设慢车行驶X小时后两车相遇，依题意得：
65X+85X+85×0.5=450
解得X=2小时43分
答：慢车开出2小时43分钟两车相遇。
四、课堂练习
1、A、B两地相距58.5千米，甲从A地出发，速度为5千米/小时，乙从B地出发，速度为4千米/小时，两人同时出发，相向而行，几小时相遇？
五、行程问题中的相遇问题，找相等关系时有一个共同规律那就是：甲走的路程+乙走的路程=两地相距的路程。
作业设计：①甲、乙两站间的路程为450千米，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，两车同时从甲、乙两站开出，相向而行，两车开出1小时后，甲车因故停了30分钟，相遇时乙车走了多少小时？
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例１．某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？
讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有： 3x－1.5x=450 ∴x=300 在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100 故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）
例2 汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。
讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40 km/小时，则时间为x/40小时；速度为45 km/小时，则时间为x/45小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有 x/40 － x/45= 1 ∴ x = 360
例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。
讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为x/6km/小时，逆流速度为x/8km/小时，由航行问题中的重要等量关系有： x/6－２= x/8 +2 ∴ x = 96
