线性代数模拟试卷6

线性代数模拟试卷（6）

一.填空题(每小题3分,满分30分)

122y1.设矩阵A，B，且ABBA，则x________，y______。x110

a1b1a1b2a1b3，a0，b0，i1，2.设矩阵Aababab2，3，则rA________。2223ii21a3b1a3b2a3b3

3.设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且Aa0，则A*_______。

4.设向量11,2,3，20,2,5，31,0,2，44,5,8，则1,2,3,4线性_______?关。 5.设A是3阶矩阵，A有特征值10，21，31，其对应的特征向量分别为1，2，3，设P1,2,3，则P1AP_________。6.设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax0仅有零解充分必要条件是________。

227.已知：fx1,x2,x3x124x3x22x1x3是正定二次型，则的取值范围

为_______。8.设3阶方阵A的列分块矩阵为A1,2,3 ,a,b是数,若3a1b2,则A______。9.设不含零向量的n元向量组1,2,,m是正交向量组,则m与n的

大小关系为_________。 10.设有一个四元非齐次线性方程组Axb，rA3，1,2,3为其解向量，且11991，23，则此方程组的一般解为_____________。9978

二.(8分)计算n阶行列式

a1a1a2a2a3a3Dan1an111111

三．(8分)已知矩阵X满足关系式：

T

XAB3X

k43230A,B01421,

其中

求X。

四．(10分)设向量组

10,0,1,kT,20,k,1,0T,31,1,0,0T,4k,0,0,1T问(1)k为何值时，向量组线性无关。

（2）为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个极大无关组。

x1x2x3x1x2x31xxx23五．(14分)对参数讨论方程组1 的解,有解时,求出其无穷多解。

122A232122 六．(16分)设

求可逆矩阵P使得P1AP为对角矩阵，并求Ak。

七.(8分)设1,2,3为3维欧氏空间V的一组标准正交基，

112223,2121223,3121223333

.。 证明：1,2,3也是V的一组标准正交基

1

八.(6分)已知矩阵A与B相似，其中

200200,B0y1A00101x001

求x和y。

设,21,3为线性空间V的一个基,112,2213223,313223证明 :1,2,3也是线性空间V的基.并求21233在基1,2,3下的坐标向量.

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