07线性代数试卷

集美大学07级会计学函授班 线性代数期末考试卷

（一）

班级_______________号数_________姓名___________成绩____________

一、选择题（4分×10=40分）

10

1、矩阵

00234121

中元素-3的代数的余子式是（

） 013001

A、-1

B、0

C、1

D、2 1

2、计算乘积：1 (2，3，-1) = （

）

1

A、(4，-4，-4)

B、(2，-3，1)

132C、0

D、2 3 1

231

23、解矩阵方程1

5x= 37194 11，得x= （

） 2219

D、 1 11352751

A、

B、

C、31431 

4、当R(A)=n时，齐次线性方程组AmxnX=0必有（

）

A、唯一零解

B、n个零解

C、m个零解

D、没有一个零解

5、向量x=(1，2，2，3)T与y=(3，1，5，1)T间的夹角是（

）

A、

B、

C、

D、64324，当特征值= -2时的特征向量是（

） 2

36、矩阵A = 5



A、(4，-5)T

B、(4，-5)

C、c1(4，-5)T

D、c1(4，-5)

1

7、A与B相似，则下列结论中错误的是（

）

A、AB；

B、A与B有相同的特征多项式； C、AEBE；

D、A与B有相同的特征向量。

8、n阶方阵A满足AAT = ATA=E，则A称作（

）

A、单位矩阵

B、正规矩阵

C、正交规范矩阵

D、正交矩阵

9、当R(A)

）

A、线性相关；

B、线性无关；

C、相似；

D、正交

2

210、二次型f(x1,x2,x3)x122x23x34x1x26x2x3的秩等于（

）

A、0

B、1

C、2

D、3

二、填空题（4分×5=20分）

203

1、矩阵A = 1 1 1的伴随矩阵A*=_______________。

0120A

2、分块矩阵B 0的逆矩阵是_________________。

1

23、矩阵A = 

3012 032142 的秩R(A) = ____________________。 6100

4、将1=(2，1，-1)T，2=(3，-1，1)T，3=(-1，4，0)正交规范化得___________________________________________________________________。

11

5、矩阵A = 4 3

1000的特征值是_______________________。 22

线性代数期末考试卷

（一）

班级_______________号数_________姓名___________成绩____________

三、解答题（8分×5 = 40分）

1、利用克拉默法则解方程组

x1x22x32

x22x31

xx22

12、方阵A满足A2 – A – 2E = 0，证明A及A + 2E均可逆，并求A-1及

（A +2E）-

13、求下列线性方程组的通解

x1x22x31

x1x23x31

xx4x12312

24、已知二次型f(x1,x2,x3)5x12ax23x32x1x26x1x36x2x3的秩为2，求a的值。

5、设n维向量a= (a，0，…，0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-T，a)T，a

a

3 集美大学07级会计学函授班 线性代数期末考试卷

（二）

班级_______________号数_________姓名___________成绩____________

一、选择题（4分×10=40分）

1、已知4阶方阵A，其第3列元素分别是1，3，-2，2，它们的余子式值分别为3，-2，1，1，则|A| = （

）

A、1

B、3

C、5

D、7 x1x2x30

2、x1x2x30有非零解，则=（

）

xx2x023

1A、1或2

B、-1或-2

C、-1或2

D、1或-2

3、(2，3，-1) (1，-1，-1)T=（

）

A、0

B、1

C、2

D、3 ac

4、设A = b d，当a、b、c、d满足（

）时，A可逆。



A、abcd0

B、adbc0

C、adbc0

D、adbc0

124

5、1 10 1

12352，则R(A) = （

） 4A、0

B、1

C、2

D、3

6、设n维向量=(a，0，…，0，a)T，a

）

a

1A、-1

B、0或

C、-1或-2

D、-2

27、设a1=(1，-1，1)，a2=(-1，1，1)，a3=(1，1，-1)，则a14a27a3=（

）

A、-2；

B、(-10，-4，12)；

C、2；

D、(10，4，-12)

8、下列向量组中，线性相关的有（

）

A、1＝(1，0，0，1)，2= (0，1，0，3)，3= (0，0，1，4)； B、1= (1，-1，0，0)，2=(0，1，1，-1)，3=(-1，3，2，1)； C、1= (1，2，3，5)，2= (4，1，0，2)，3= (5，10，15，25) D、1= (1，2，1，1)，2= (1，1，2，-1)，3= (3，4，5，1)

9、向量a=(1，2，2，3)与b= (3，1，5，1)的夹角为（

）

A、；

B、；

C、；

D、；

24362

210、二次型f(x1,x2,x3)x12ax23x34x1x26x2x3的秩R(A) =3则a=（

）

A、5

B、4

C、3

D、2

二、填空题（4分×5=20分）

412

31、计算3 4 1 2 = _________________ 2341231

2、已知A = 2 4 6，则伴随矩阵A*= ___________ 169

3、已知向量x=(1，-1，2，3)，则x= _____________

4、设n维向量1，…，则1，…，2，2，m是一组两两正交的非零向量组，m_____________________（填线性相关或线性无关）

221

5、矩阵A = 2 2 4的特征值是_________________ 244

5 线性代数期末考试卷

（二）

班级_______________号数_________姓名___________成绩____________

三、解答题：（8分×5=40分）

a1b1c1

1、求证：a2b2 b2c2 c2a2 = 2 a2 b2 c2

a3b3b3c3c3a3a3b3c3a1b1b1c1c1a1

2、用初等变换解矩阵方程

123

3 1 2x = 2312404 0 2 0241212

3、已知= 1是A=5 a3的一个特征向量，求a、b的值。

11b22002000100

4、设矩阵A =  0 与B= y 相似。 01x001

（1）求x与y

（2）求一个可逆矩阵P，使P-1AP = B

5、求下列方程组的通解：

x12x23x30

2x15x23x30

x8x041

6 集美大学07级会计学函授班 线性代数期末考试卷

（三）

班级_______________号数_________姓名___________成绩____________

一、选择题（4分×10=40分）

2

51、计算 =（

）

37A、1

B、-1

C、29

D、17 11

2、已知1 1 112x1x2 = 0有非零解，则=（

） x3 A、-1

B、2

C、-1或2

D、±1

3、计算乘积：（2，3，-1）（1，-1，-1）T=（

）

132T A、0；

B、（2，-3，1）

C、（2，-3，1）

D、2 3 1

231cossin-1

4、设A= ，则其逆矩阵A=（

） sincossincossincos A、sin cos

B、sin cos

cossincossinC、

D、cossin cossin1231

5、若A = 2 4 6 2，则秩R（A）=（

）

0321 7 A、2

B、3

C、4

D、0 a11a12a13

6、设A = a21 a22 a23；B = a31a32a33010P1 = 1 0 0；P2 = 001a23a22a21aa

a； 111312aaa32a12a33a1311311000 1 0；则必有（

） 101A、AP1P2=B

B、AP2P1=B

C、P1P2A=B

D、P2P1A=B

7、使n维向量组A：a1 ，a2， …，am线性相关的下列条件中，错误的是（

）

A、至少有一个向量可由其他m-1个向量线性表示； B、R(A)

D、a1，a2，…，am中含有零向量

8、设A是n阶正交矩阵，则A=（

）

A、1

B、-1

C、±1

D、0

9、向量x = (2，1，3，2)T与y = (1，2，-2，1)T间的夹角是（

）

A、

B、

C、

D、6432200100

10、矩阵A = 2 x 2与B=0 2 0相似，则（x，y）=（

）

31100yA、（2，－2）

B、（0，－2）

C、（－2，2）

D、（－2，0）

8 线性代数期末考试卷

（三）

班级_______________号数_________姓名___________成绩____________

二、填空题（4分×5=20分）

1、已知3阶方阵A，其第三列元素分别是1，3，-2，它们的余子式的值分别是3，-2，1，则A = ____________ 203

2、已知A = 1 1 1，则伴随矩阵A*= ___________ 012

3、若n阶方阵A可逆，则（A*）-1 = __________ 221

4、矩阵A = 2 2 4的特征值是__________________ 2442

25、二次型f(x1,x2,x3)x122x23x34x1x26x2x3的秩等于_________

三、解答题（8分×5= 40分）

a1b1c

11、求证：a2b2 b2c2 c2a2 =2a2 b2 c2

a3b3b3c3c3a3a3b3c3a1b1b1c1c1a

12、利用克拉默法则解方程组：

x1x22x32 x22x31xx22

13、方阵A满足A2 – A –2E = 0，证明A及A+2E均可逆，并求A-1，(A+2E)-1

120

4、已知A=1 2 3，用初等行变换求A-1.223121215a

35、已知α=是A=的一个特征向量，试求a，b的值，及α所1b21对应的特征值λ。

线性代数试卷

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09线性代数试卷（版）

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