《锐角三角函数》第一课时教学设计
──正弦函数 三十二中学
一． 教学内容及内容解析
内容：直角三角形中边角关系之一正弦的意义及应用
内容解析：本章内容是在学生学习了直角三角形的边，角性质以及学习了正比例函数，一次函数，二次函数及反比例函数之后，学生对函数有了一定的理解，在此基础上，本节主要学习正弦函数，使学生进一步体会变化与对应的函数思想，通过正弦函数的学习，逐步建立三角函数的概念，对余弦函数，正切函数的学习，起到良好的开端作用。 二．教学目标及目标解析
（一）教学目标
知识与技能：
1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.
2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：
1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.情感态度价值观：
1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.
2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心. 重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算. 难点：1）、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2）、正弦概念的理解. （二 ）目标解析：
从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.三．教学问题诊断分析
学生对函数意义的理解参差不齐，因此由特殊到一般的过程中，会有 难点出现，这可以通过相似形的性质进行拓展与延伸，理解在直角三角形中，不管三角形的大小如何变化，只要角的大小不变，它们对边与斜边的比值就不变，只有角的大小变了，它的比值才变。 四．教学支持条件分析
利用多媒体引入实际问题，引起学生的学习兴趣。 五．教学过程设计
1.教法学法：
本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.2.课前准备：
教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具. 3．教学设计
环节
（一）：创设情境、引入新知 教师活动
电脑展示教材引例.问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：引发学生兴趣.培养学生从实际生活中发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；
环节
（二）：探求新知，发现规律 1.解决问题
从实际问题中抽象出图中的Rt△ABC
(1)你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题； 学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生体会在直角三角形中，当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边之比也随之确定。
（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：(1)让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是(2)培养学生的建模意识，为下一环节顺利进行奠定基础.
”.2.类比思考
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比你能得出什么结论？
，教师活动：出示问题；观察学生的反应，师生共同讨论.学生活动：思考、解决问题.
设计意图：由特殊到一般的过渡，让学生进一步体会在直角三角形中，当锐角确定后，锐角的对边与斜边之比也随之确定。
3.归纳猜想 （1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.
（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.
教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.
设计意图：引导学生用类比思想思考问题
环节
（三）：证明猜想，形成概念 1．证明猜想.教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么有什么关系．你能解释一下吗？
与
学生活动：思考、寻找方法并验证.
设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力；通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.
2．形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），
记作sinA，即
注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.
教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.
设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.
环节
（四）：理解概念、应用提升
1、概念辨析
教师活动：出示判断是非题
（1）sinA表示“sin”乘以“A” .（
）
(2)如图，sinA= （m） （
）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍
（4）如图，∠A=30°，则sinA=
. （ ）
第（2）题
第（ 4）题
学生活动：思考，理解概念.
设计意图：（1）通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，进一步的渗透了函数思想. (2)通过是非判断引导学生注意：
①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.
③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.
2、例题讲解
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.
学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：
(1)巩固正弦的概念，形成能力.
(2)规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.
3、巩固新知
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA= A. B.3 C. D.
，则AC的长是（ ）
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.
教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考， 设计意图：
(1)为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.
(2)体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路。
环节
（五）：自我评价、总结反思 问题1：本节课你有哪些收获？ 教师活动：引导学生思考回答.
学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：
(1)引导学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.(2)帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.
问题2：你还有什么困惑吗？ 教师活动：出示问题.
学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.六．目标检测设计
1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍
2、教材习题（仅求正弦值）.
3、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）若AC=4，AB=5，求sinA、sinB。（2）若AC=5，AB=12，求sinA、sinB（3）若BC=m，AC= n，求sinB. 设计意图：
(1)学生通过目标检测，进一步理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.能根据正弦概念正确进行计算.(2)培养学生自我认同，自我发现、自我反馈的能力。
