《正弦定理》教学设计
一、教材分析
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。“正弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从实际需要出发创设情境。
2、教材的地位及作用 1.教材结构
《正弦定理》是高中数学必修5第一章第一节的内容。在此之前学生已学习了三角函数、平面向量知识，它起着承前启后的作用，是《三角函数》中有关三角形知识的继续与发展，进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系，为以后学习《余弦定理》提供了方法上的模式，是解决实际生活中三角形问题的有力工具之一。正弦定理教学时数的安排为2课时，它涉及定理的推导教学和应用教学两大部分，本节课的内容是定理的推导及定理的简单应用。
2.新旧教材对比
新旧教材中均运用归纳思想，在直角三角形中揭示边角关系并进一步进行探索，证实在斜三角形中此关系也成立；不同点在于定理的证明新教材多给出了一种向量的证明的方法，这样的设置给学生们眼前一亮的感觉，同时留给学生们更多的对数学知识的相关性更多的思考空间。
3．新高考对解三角形的要求， 将三角形作为几何度量问题来展开。要求运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，而不必在恒等变形上进行过于烦琐的训练，为发展数学应用意识，提高实践能力创造条件。 4新课程对解三角形的定位
关注数学应用，倡导“学以致用”重视概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。重视新概念的引入，关注其贴切的背景支撑，和与生活实际密切相关的联系。重视亲身体验数学发现和创造的历程，达到发展创新意识和实践能力的目的。重视能否给学生带来最大的思考空间；怎样创设问题情境？如何设问？才会有助于学生更好地认识和理解基本概念、掌握基础知识。提倡以学生自主学习为主的合作探究、小组讨论的学习方式。
二、教学目标、重点难点 1.教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：正弦定理是一节在实际生活中受到广泛应用的定理,通过定理的教学,不仅培养学生解三角形的应用能力,更重要的是提高应用所学知识解决实际问题的意识和能力；同时引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。 情感目标：通过感受数学美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征、辨证特征、开放特征。 2.教学重、难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明
三、教学方法和教学手段
教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法：实际问题。
2、探索讨论法：通过实际问题总结出数学问题，并运用数学知识解决实际问题。 根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点 学法指导
“学即为用，用则要学” 教会学生
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
教学手段：利用多媒体课件教学，化实践为数学问题，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
四、教学程序
教学流程设计：实际应用问题→化为数学问题→特殊情况分析→猜测结果→证明猜想→余弦定理→余弦定理的应用→课堂练习→课堂总结→布置作业
教学程序（师生双边活动） 设计意图 实
图片展示：不可到达的山高或河宽
际 （1）、从学生所关心提出问题：
应 的实际问题引入，使某人站在黄河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，用 学生了解数学来源于请你设计一个方案能够求出A、B两点间的距离？（备用工具：问 实际。
测角仪和皮尺）
题 实
1、化为数学问题 （1）、通过主观能动际 已知三角形的两个角及公共边，求公共边上的高 性，把实际问题转化--- 为数学问题
提出问题。在中， ---- （2）、培养学生从实理 求AB边上的高 际问题抽象出数学模论
2、特出情况分析
回顾直角三角形中的边角关系：
3、猜测结果
型的能力，先探索结论，再找规律，引发学生积极的思维，学生通过不断尝试（不一定一次发现），但这种尝试符合从特殊到一般的认知规律。
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理 2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行证明
验证。
猜测、得
3．让学生总结实验结出
果，得出猜想：
正弦
在三角形中，角与所定理
对的边满足关系
总结， [这为下一步证明树1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称立信心，不断的使学和谐美，提升对数学美的享受。 生对结论的认识从感2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。 性逐步上升到理性。] 3．运用正弦定理求解本节课引入的桥臂长的问题。（让学生逻辑推理，证明猜想 自己参与重大实际工程问题，能激发学生知识后用于实际的价1．强调将猜想转化为值观。） 定理，需要严格的理通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你论证明。 对此有何体会？ 2．鼓励学生通过作高1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。 转化为熟悉的直角三2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。 角形进行证明。 3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的3．提示学生思考哪些思想。 知识能把长度和三角
函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理。
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
掌握正弦定理的简单应用
允许和鼓励学生提应
问，让学生从“不问”用
到“敢问、善问”是培正 弦
养学习能力的重要一定
环。
理
强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度
五 ，作业设计 阅读课本，课本习题，提出自己的问题 六， 设计理念 把“数学发现的权力”还给学生
长期以来，我们的课堂教学太过于重视结论，轻视过程.为了应付考试，为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化.在数学概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策.数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体.新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验.基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单地告诉学生正弦定理的内容，而是创设一些数学情境，让学生自己去发现定理，证明定理.从发现定理的过程中让学生体会到：定理并不是凭空产生的，发现定理并不都是高不可攀的事情，通过我的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事.在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题、解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念.
