正弦定理教学设计与反思

发布时间：2020-03-03 01:10:36 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

“正弦定理”的教学设计和反思

“正弦定理”的教学设计

一、教材分析

1、正弦与余弦定理是关于任意三角形边角关系的两个重要定理，《标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用这两个定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题，从而使学生进一步了解数学在实际中的运用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。

2、定理的探究可以采用向量的方法。向量在研究与解决有关几何问题时提供了两种方法——向量法与坐标法，它在实际问题与数学问题、“形”与“数”之间搭起了“桥梁”。向量在数学与物理中运用广泛，在解析几何运用更直接，用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，是一张具有优良运算通性的数学体系。

3、定理的探究也可以采用几何推理的方法。

4、在必修4中，学生已经学习了三角函数的基础知识、图像性质与恒等变形等三角函数和平面向量的有关内容，对三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，是学习正弦定理的知识基础。学生已经掌握的知识和方法形成的认知结构，是学习正弦定理的能力基础。

正弦定理是必修5 中第一章解三角形第一节

正弦定理和余弦定理中的第一

正弦定理，起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、掌握利用几何或平面向量证明正弦定理的方法，引导学生运用向量知识解决问题的意识。

2、掌握正弦定理，并能解决一些简单三角形度量问题。

3、能根据三角形边长和角度的关系，进行三角形和解的个数的判定。

4、培养学生的观察，归纳、猜想、探究的思维方法与能力。

三、教学重点、难点重点：正弦定理的探究与运用

难点：根据三角形边长和角度的关系，进行形状和解的个数的判定。

四、教学过程

（一）、创设情景，导入新课

问题

1、在测量某水池东西两端A与B之间距离实践活动中。学生甲的测量方法是：从水池的一端点A出发，沿西北方向走了10米到C点出，又再C点测得点B在C的南偏西60度的方向上···试判断：依据学生甲的测量数据是否能计算出水池两端A、B之间的距离/若能求出A与B之间的距离？

利用直角三角形的边角关系可以直接求解。正弦定理的引入

问题

2、p2探究

AbcCBa

在初中我们学习了关于任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们能否得到这个边、角关系准确化的表示呢？

对于此问题，首先研究比较特殊的直角三角形（锐角三角函数）由于涉及边角之间的数量关系（引导学生到三角函数）问题

3、在初中，我们已学过如何解直角三角形，那么在直角三角形中存在怎样的边角关系呢？

正弦定理的探究

AbCc探究

如同：在Rt△ABC中，在∠c=90°，设BC=a，

AC=b,AB=c,sinA=

sinB=

sinC= 可以得到直角三角形中的正弦定理

abcC sinAsinBsinCacbcc

1 c思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否成立？

abc sinAsinBsinC探究；根据三角形的分类，可分为锐角三角形和钝角三角形亮种情况进行讨论；

（二）合作交流，解读新知

一般三角形的计算：采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。问题是生活中有许多三角形不是直角三角形，如果每个三角形都化为直角三角形求解，很麻烦，能不能，像直角三角形一样利用边角关系求解呢? 锐角三角形

利用锐角三角形中，同一条高的不同表示，证明锐角三角形中的正弦CABD定理。

asinB和bsinA实际上表示了锐角三角形

ab ，同理可得， sinAsinBAB边上的高，CDasinBbsinA，则钝角三角形

P3探究，当三角形ABC是钝角三角形时，以上等式成立吗？是否可以用其他方法证明正弦定理，学生自己探究，小组讨论，教师提示

钝角三角形中的正弦定理（正弦函数的诱导公式）作一边上的高，总结：正弦定理abc sinAsinBsinC正弦定理的证明

方法有：向量法、三角形面积公式。

前面我们学习了排名向量，能否运用向量的方法证明呢？

CiAB但△ABC是锐角三角形时，过点A作单位向量

i垂直于AB，因为ACABAC

，所以 iACi(ABBC)

iACiABiBC

所以bcos(900A)ccos900acos(900B)

即bsinAasinBab sinAsinB当△ABC是钝角三角形时，类似证明。

提问为什么要做单位向量，引入单位向量有什么用？

因为垂直的两向量的数量积等于0，所以过点A引入单位向量是为了消去第三边。

正弦定理说明：（1）同一个三角形中，三条边与其对应角的正弦成正比且比例系数为改三角形外接圆的直径2R。即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC （2）、anisbcAnisBnisCanisbcbac,, AnisBnisCnisBnisAnisC（3）三角形面积公式解三角形

(1)、说明是解三角形p3 三角形的元素，三边对应三角（传统）（2）正弦定理可以用于两类解三角形的问题

P3思考

我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？（正弦定理说明（2））

（1）两角与一边（三角形内角和定理，求另一角，）正弦定理求另两边。

（2）两边与一边对角，正弦定理求另一边的对角正弦值（确定角）和其他边和角。

（三）、例题讲解（正弦定理的应用） P3例1 P4例2

教师提示学生动手做，叫学生上黑板演练，

注意两边和一边对角，解三角形，在某些条件下，出现无解情形关于解三角形的进一步讨论。（三角形中大边对大角）

（四）、课堂练习P4练习

（五）、小结与作业

1、正弦定理的应用，在同一个三角形中，大角队大边，大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大。

即三角形中，A>B，等价于a>b等价于sin A>sin B

2、解决三角形中的计算与咱们问题时，要注意以下几点， sinA=sin(B+C)

3、三角形常用的面积公式

教学反思

本节课是正弦、余弦定理教学的第一街课，重点是正弦定理的探究原因如下：教学的目的不仅是传授知识与技能，更主要的是再此过程中，

培养学生的能力，特别是思维能力；素材适合于学生教学“观察与分析”，“归纳与猜想”，“实验与证明”等思维能力的训练，正弦定理的探究包含利用向量方法证明定理。缺点是，课堂思维容量大，教学进度受学生的思维水平的影响；教学中容易出现突发事件影响教学进度；故要求教师灵活处理随机事件的能力高，在组织教学中，采取“让学生走上讲台”、“让学生自学课本”、“师生、生生讨论”等模式，形成学生主动观察、分析、归纳、探究、猜想、证明为主线的，教师的主导作用，真正体现了新课改的理念。教学的注意

对学生情况的把握是否到位，教学设计与学生的生成是否精彩，师生配合度是否默偰，方法是否得当。

学习数学不仅是知识的自我和应用，更主要的是知识的建构和思维能力的培养，体现了知识的探究、建构过程、体现了学生的主体作用。对教材教学适当的处理，分层递进，理解思维方法，从特殊到一般，从归纳猜想到实验证明，培养学生的探究问题的科学方法。