4-1解
分度圆直径
齿顶高
齿根高
顶 隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由
分度圆直径
可得模数
4-3解 由
得
4-4解
分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；
压力角为 。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解
正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径
假定
故当齿数 齿根圆。 则解
得
，基圆小于 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数
4-6解
中心距
内齿轮分度圆直径
内齿轮齿顶圆直径
内齿轮齿根圆直径
正好在刀具 4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮
、
，代入上式
短齿制标准齿轮、
，代入上式
图 4.7 题4-7解图
4-8证明 如图所示，、
两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段
。
即为渐开线的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图
图4.9 题4-8解图
4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚
相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径
大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率 大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压 力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数、、不变。
、、
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此
、变大， 变小。
是一对齿轮啮合传动的范畴。
啮合角 与节圆直径 4-11解
因
螺旋角
端面模数
端面压力角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不 连续、传动精度低，产生振动和噪声。
（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺旋角
分度圆直径
节圆与分度圆重合
，
4-13解
4-14解
分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距
齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向 相反（外啮合），即
、
、
。
、
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即
。
5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即 和 。
图 5.
5 图5.6
5-2解： 这是一个定轴轮系，依题意有：
齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因此有：
通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。 5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：
。
分针到时针的传递路线为： 9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：
。
图 5.7
图5.8
5-4解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件 为行星架。则有：
∵
∴ ∴
当手柄转过 ，即 时，转盘转过的角度 ，方向与手柄方向相同。
5-5解： 这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮
2、2′为行星轮，构件 为行星架。
则有：
∵ ，
∴
∴
传动比 为10，构件 与 的转向相同。
图 5.9
5.10
图5-6解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件 为行星架。
则有：
∵ ， ，
∵
∴
∴
5-7解： 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作分 析，齿轮
4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数
与传动比大小无关，可以自由选取。
（1）
由图知 （2）
又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有： （3）
联立（ 1）、（2）、（3）式得：
图 5.11
图5.12
5-8解： 这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮
2、2′为行星轮，
为行星架。
∵ ，
∴
∴
与 方向相同
5-9解： 这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮
2、2′为行星轮， 为行星架。
∵设齿轮 1方向为正，则 ，
∴ ∴
与 方向相同
图 5.1
3 图5.14
5-10解： 这是一个混合轮系。其中齿轮
1、
2、2′
3、
组成周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，
齿轮
2、2′为行星轮， 为行星架。而齿轮4和行星架 组成定轴轮系。
在周转轮系中： （1）
在定轴轮系中： （2）
又因为： （3）
联立（ 1）、（2）、（3）式可得： 5-11解： 这是一个混合轮系。其中齿轮
4、
5、
6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿轮
4、7为中心轮，齿轮
5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架
。而齿轮
1、
2、3组成定轴轮系。在周转轮系中： （1）
在定轴轮系中： （2）
又因为： ，
联立（ 1）、（2）、（3）式可得：
（ 1）当 ， 时，
， 的转向与齿轮1和4的转向相同。
（ 2）当 时，
（ 3）当 ， 时， ，转向与齿轮1和4的转向相反。
图 5.1
5 图5.16
的
5-12解： 这是一个混合轮系。其中齿轮
4、
5、6和构件 心轮，齿轮5为行星轮，
组成周转轮系，其中齿轮
4、6为中
是行星架。齿轮
1、
2、3组成定轴轮系。
在周转轮系中： （1）
在定轴轮系中： （2）
又因为： ， （3）
联立（ 1）、（2）、（3）式可得：
即齿轮 1 和构件 的转向相反。
5-13解： 这是一个混合轮系。齿轮
1、
2、
3、4组成周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮2为
行星轮，齿轮4是行星架。齿轮
4、5组成定轴轮系。
在周转轮系中： ， ∴ （1）
在图 5.17中，当车身绕瞬时回转中心 转动时，左右两轮走过的弧长与它们至 点的距离
成正比，即：（2）
联立（ 1）、（2）两式得到： ， （3）
在定轴轮系中：
则当： 时， 代入（ 3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为
，
5-14解： 这是一个混合轮系。齿轮
3、
4、4′、5和行星架 中心轮，齿轮
4、4′为行星轮。齿轮
1、2组成定轴轮系。
组成周转轮系，其中齿轮
3、5为在周转轮系中：（1）
在定轴轮系中： （2）
又因为： ， ， （3）
依题意，指针 转一圈即 （4）
此时轮子走了一公里，即 （5）
联立（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得
图 5.18
图5.19
5-15解： 这个起重机系统可以分解为 3个轮系：由齿轮3′、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆1′和5组成的定轴轮系；以及由齿轮
1、
2、2′、3和构件
组成的周转轮系，其中齿轮
1、3是中心轮，齿轮
4、2′为行星轮，构件 是行星架。
一般工作情况时由于蜗杆 5不动，因此蜗轮也不动，即 （1）
在周转轮系中： （2）
在定轴齿轮轮系中： （3）
又因为： ， ， （4）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）可解得： 。
当慢速吊重时，电机刹住，即 ，此时是平面定轴轮系，故有：
5-16解： 由几何关系有：
又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到：
故行星轮的齿数：
图 5.20
图5.21
5-17解： 欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立：
（ 1）
（2）
（3）
又因为齿轮 1与齿轮3共轴线，设齿轮
1、2的模数为 ，齿轮2′、3的模数为 ，则有：
（4）
联立（ 1）、（2）、（3）、（4）式可得
（5）
当 能取到1。 时，（5）式可取得最大值1.0606；当 时，（5）式接近1，但不可因此 图示的 的取值范围是（1，1.06）。而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，因此，大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。 5-18解： 这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆
1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆
5、4′组成一个定轴轮系；齿轮1′、5′组成一个定轴轮系，齿轮
4、
3、3′、2′组成周转轮系，其中齿轮2′、4是中心轮，齿轮
3、3′为行星轮，构件
在周转轮系中：
是行星架。
（1）
在蜗轮蜗杆
1、2中： （2）
在蜗轮蜗杆
5、4′中： （3）
在齿轮 1′、5′中： （4）
又因为： ， ， ， （5）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得：
，即 。
5-19解： 这个轮系由几个部分组成，齿轮
1、
2、5′、组成一个周转轮系，齿轮
1、
2、2′、
3、组成周转轮系，齿轮3′、
4、5组成定轴轮系。
在齿轮
1、
2、5′、
组成的周转轮系中：
由几何条件分析得到： ，则
（1）
在齿轮
1、
2、2′、
3、组成的周转轮系中：
由几何条件分析得到： ，则
（2）
在齿轮 3′、
4、5组成的定轴轮系中：
（3）
又因为： ， （4）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）式可解得：
