一:待证结论中只有ξ时采用还原法进行证明
工具:f’(x)/f(x)=[lnf(x)]’
第一题:分析xf’(x)+f(x)=0 f’(x)/f(x)+2/x=0 所以[lnf(x)]’+[lnx²]’=0 证明:构造辅助函数为ln后面的数相乘
令φ(x)=x².f(x) φ(x)∈[0,1],φ(x)在(0,1)内可导φ0=φ1=0 ∃ξ
∈(0,1)使得φ’ ξ=0 而φ’x=2xf(x)+x²f’(x) ∴2ξf(ξ)+ξ²f’ (ξ)=0 ∵ξ≠0 ∴2f(ξ)+ξf’(ξ)=0 第二题方法相同此处省略答案解析 第三题(a,a+b/2) 和(a+b/2,b)分别应用零点定理,然后在应用Rolle可证 第四题若题目中出现数值相加的情况一定应用介值定理 f(x)∈(1,2)→fx [1,2]有m,M m≤[f(1)+f(2)]/2小于等于M ∃c∈[1,2]使得f(c)=[f(1)+f(2)]/2→f(1)+f(2)=2f(c) ∴f(0)=f(c) ∴∃ξ∈(0,c)⊂(0,2)是得f’(ξ)=0 第五题 由于我要一个个的码字太麻烦了提示一下应用柯西 第六题拉格朗日
《中值定理题目分析总结答案.doc》
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