数列—等差、等比的证明

等差、等比数列的证明

1．数列{a327

n}的前n项和为Sn2n2

n（nN）．

（Ⅰ）证明：数列{an}是等差数列； （Ⅱ）若数列{bn}满足：anlog2bn，

证明：数列{bn}是等比数列．

2．已知数列{a

n}的前n项和为Sn4an3(nN)，

证明：数列{an}是等比数列．

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a11，Sn14an2（nN）．

（Ⅰ）证明：数列an

2n

为等差数列； （Ⅱ）证明：数列{an12an}为等比数列．

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：

Sn2a2nn4n（nN）， 证明：数列{an2n1}为等比数列．

5．（2008北京文20）数列an满足：a11，

a)a

n1(n2nn，

（nN）是常数． （Ⅰ）当a21时，求及a3的值；

（Ⅱ）数列an是否可能为等差数列? 若可能，求出它

的通项公式；若不可能，说明理由；

6．设函数fxx2m，mR，定义数列{an}如下：

a10，an1f(an)（nN）． （Ⅰ）当m1时，求a2,a3,a4的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，使a2,a3,a4构成公差不为0的

等差数列? 若存在，求出m的值；若不存在， 说明理由．

6．（2008湖北21）已知数列{an}和{bn}满足：a1，

a2

n1

3

ann4，bnn(1)(an3n21)，其中为实数，nN．

（Ⅰ）证明：数列{an}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，证明你的结论．

7．（2010安徽20）设数列{an}中的每一项都不为0． 证明：数列{an}为等差数列的充分必要条件是： 对任何nN

，都有

111n

aa

a． 1a22a3anan11an1

8．（2011北京文、理20）

若数列An:a1,a2,,an(n2)满足

ak1ak1(k1,2,,n1)，则称An为E数列．

（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1a30； （Ⅱ）若a112，n2000，证明：

E数列An是递增数列的充要条件是an2011．

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