数列教学设计（精选多篇）

推荐第1篇：数列教学设计

§2.1.1 数列的概念与简单表示法

一、学习任务分析

1.教材的结构、内容

本节课选自人教A版必修5第二章第一节《数列的概念与简单表示法》第1课时的内容，它主要研究数列的概念、分类，以及数列的两种表示形式。

2.教材的地位、作用

本节课是在集合、映射、函数等相关知识的基础上的一节课，它将数列与集合区分开来，使学生在对比中更加明确集合的概念性质，将数列与函数联系起来，加深了学生对函数的理解；同时作为数列的起始课，它为后续等差数列、等比数列的学习作了知识储备。

教材从实际问题引入数列的概念，这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，充分体现了数学的实用价值，让学生感受到数列产生的背景，培养了学生观察分析、抽象概括的能力。

二、教学目标

1.知识与技能

（1）理解数列及其概念，了解数列和函数之间的关系；

（2）掌握数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

2.过程与方法

通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

3.情感、态度与价值观

通过例举生活中的实际例子，让学生体会数学来源于生活，提高学生数学学习的兴趣。

三、教学重点和难点

1.教学重点

数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用。

2.教学难点

根据一些数列的前几项，抽象、归纳数列的通项公式。

四、教学过程

第一部分——创设情境，导入新课

情境一：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画

点或用小石子来表示数。比如他们研究过三角形数和正方形数（图示）：

情境二：某市在某年内的月平均气温为（单位：°C）：

8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。

情境三：在学习英语的过程中，记忆英语单词是很重要的一个环节。小明现在有3000个英

语单词量，他认为自己不需要再记忆了，于是他每天都会忘记10个单词，而小东现在 只有2000个单词量，他认为自己需要不断的重复记忆，保证2000个单词量不变。 问题：从以上三个情境中，我们可以得到这样的五组数据：①1，3，6,10，15，...；②1，

4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2， 10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。观 察这五组数据，看它们有何共同特点？

【师生活动】

学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】

（1）均是一列数；（2）有一定次序 【设计意图】

首先，情境的设计均源于生活，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又能够让学生体会数学概念形成的背景以及数学在实际生活中应用的广泛性，激发学生会的数学学习兴趣。其次，情境中的五组数据，也可作为教学中数列的分类等较为典型的例子。

第二部分——师生合作，形成概念

1.定义

数列：按照一定顺序排列着的一列数 2.定义剖析

（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。 问题：回忆集合的相关定义、性质，将以上五个数列中的数用集合表示，观察分析集合与数

列有何区别？

【师生活动】

学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】

（1）集合中的元素是无序的，而数列中的数是按一定顺序排列的；

（2）集合中的元素是互异的，而数列中的数是可以重复出现的；

（3）集合中的元素不一定是数，而数列的对象一定是数。 3.相关概念

（1）数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，„，第n 项，„。 （2）数列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，简记为an，其中an为数列的第n项。 （3）数列的分类：

①根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列。

②根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。 结合上述例子，帮助学生理解数列项的定义。例如，数列①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“15”是这个数列中的第5项；数列①②为递增数列，数列④为递减数列，数列⑤为常数列，数列③为摆动数列等等。

第三部分——例题讲解，巩固新知

例：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）全体自然数构成数列

0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列

82，93，105，119，129，130，132.（3）无穷多个3构成数列

3，3，3，....（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂......构成数列

-1，1，-1，1，....（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列

1，1.4，1.41，1.414，...；

2，1.5，1.42，1.415，....【设计意图】

通过几个典型的例子，加深学生对数列的理解以及数列项与项之间的关系，使学生掌握数列的分类。

第四部分——课堂小结，深化新知 【师生共同总结】

（1）数列的定义

（2）数列的项及一般表示形式 （3）数列的分类

推荐第2篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论；2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示) 导入新课：

[情境创设] (课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2

的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公

1 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1. 求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。 ,,,......122334n(n1) [教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列） 的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：

推荐第3篇：数列求和教学设计

《数列求和》教学设计

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。 2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。 3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。 【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。 【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。 【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111,,,, 的前n项和。 122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。 【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

2.求和：sn10029939829722212

推荐第4篇：数列极限教学设计

数列极限教学设计

复习目的：1.理解数列极限的概念，会用“”定义证明简单数列的极限。

2.掌握三个最基本的极限和数列极限的运算法则的运用。

3.理解无穷数列各项和的概念。

4.培养学生的推理论证能力、运算能力，提高学生分析问题，解决问

题的能力。

教学过程：

问题1：根据你的理解，数列极限的定义是如何描述的？

数列极限的定义：对于数列{an},如果存在一个常数A，无论事先指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于，（即当n>N时，记

时，an趋近于A的无限性，即趋近程度的无（1）的任意性刻划了当

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性证明了这一无限趋近的可能性。

问题3：“

问题4：“”定义中的N的值是不是唯一？ ”定义中，

因为N时，an对应的点都在区间（A-

问题5：利用“，A+）内。 ”定义来证明数列极限的关键是什么？ N时，立）。

问题6

：无穷常数数列有无极限？数列呢？数列

（

三个最基本的极限：（1）C=C，（2

）=0，（3

）=0 （

问题7

：若=A

，=B

，则（）=？， （）=

？，=

？，=？。 数列极限的运算法则：（）=A+B，（）=A-B

，=AB

，=（B0）。

即如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应项的和，差，积，商组成新数列的极限分别等于它们极限的和，差，积，商。（各项作为除数的数列的极限不能为零)

问题8：（

，）

=

++

+=0对吗？ 运算法则中的只能推广到有限个的情形。

问题9：无穷数列各项和s是任何定义的？ s=,其中为无穷数列的前n项和， 特别地，对无穷等比数列（

．用极限定义证明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=， ]

（2

）（）

例3

．已知例4

．计算：

（++）=0，求实数a,b的值。 +

，

例5．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，它的前n项和为

是首项为1，公比为q (

记=+++，若（-）=1，求d , q。

小结：本节课复习了数列极限的概念，运算法则，三个最基本的极限，无穷数列各项和的概念，以及它们的运用，主要是利用数列极限概念证明简单数列的极限，利用运算法则求数列的极限，（包括已知极限求参数），求无穷数列各项和。

推荐第5篇：数列的极限_教学设计

数列的极限 教学设计

西南位育中学 肖添忆

一、教材分析

《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。

课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an列anqn,(|q|1)与an1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。在n由定义给出两个常用极限。但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。

二、学情分析

通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。

由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。这与数学中“极限”的含义相差甚远。在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。

三、教学目标与重难点 教学目标：

1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；

2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；

3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。 教学重点：理解数列极限的概念

教学难点：正确理解数列极限的描述性定义

四、教学策略分析

在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引出本节课的学习内容。 在极限概念形成时，结合极限概念的发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的。数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学史上的概念进展平行。比如部分学生的想法与许多古希腊的数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它的周长始终小于其外接圆的周长。 教师通过梳理极限发展史上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而建构推理过程，使学生发生概念转变。 在课堂练习诊断部分，不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概念的正确理解。

五、教学过程提纲与设计意图 1.问题引入

让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数列。这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶,日取其半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。 【设计意图】

改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节课的学习内容

2.极限概念的发展与完善

极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限理论至此才真正建立。 【设计意图】

教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。教师在比较概念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使学生产生认知冲突。从而可能使学生发生概念转变，抛弃不正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。 在数学教学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变的动机。

3.数列极限的概念

极限思想的产生最早可追溯于中国古代。极限理论的完善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，而是几代人奋斗的结果。极限的严格定义经历了相当漫长的时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数学发展的辩证规律。 今天的主题，极限的定义，援引的便是柯西对于极限的阐述。

定义：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作limanA，读作“n趋向于

n无穷大时，an的极限等于A”。

在数列极限的定义中，可用|an-A|无限趋近于0来描述an无限趋近于A。

如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的版本，在历史上的地位颇高。有时，我们也称其为数列极限的描述性定义。

【设计意图】

通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步明确数列极限的含义。 4.课堂练习诊断

由数列极限的定义得到三个常用数列的极限: (1)limCC(C为常数)；

n(2)lim10 (nN*)； nnnn(3)当|q|判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在请说明理由

20162016（1）an；

nsinn； n（3）1,1,1,1,,1 （2）an（4）an4 (1n1000)

4 (n1001)11- ，n为奇数（5）ann

 1 ，n为偶数注：

（1）、（2）考察三个常用极限

（3）考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于无穷项数列的背景下探讨的。当项数无限增大时，数列的项若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。因此，数列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。有穷数列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。

（4）引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常数数列存在极限的。

（5）扩充对三种趋近方式的理解：小于A趋近、大于A趋近和摆动趋近。本题中的数列没有呈现出以上三种方式的任意一种。避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断缩小。 练习若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，则以下对A的描述正确的是_____.A、A是小于1的最大正数

B、A的精确值为1 C、A的近似值为1

选择此选项的原因是_________ ①由于A的小数位都是 9，找不到比A大但比1小的数；

②A是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得加下去，但总小于 2；

③A表示的数是数列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的极限；

④1与A的差等于 0.00…01。

注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理解。由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理解。学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。

练习顺次连接△ABC各边中点A

1、B

1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各边中点 A

2、B

2、C2并顺次连接又得到一个新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直进行下去，那么最终得到的图形是_________.A、一个点

B、一个三角形

C、不确定

选择此选项的原因是_________.①

无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于 0 但不可能等于 0。 ②

当操作一定次数后，三角形的三点会重合。

③

该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的三角形。

④

无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。

注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理解。学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用潜无限的思辨方式。所谓实无限是指把无限的整体本身作为一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。相对地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着不断产生出来的东西。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。 持有潜无限观点的学生在理解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个不可达到的极值。

通过习题，分析总结以下三个注意点：

（1）数列{an}有极限必须是一个无穷数列，但无穷数列不一定有极限存在；

1}可以说随着n的无限增大，n1数列的项与-1会越来越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说lim1；

nn（2）“无限趋近”不能用“越来越接近”代替，例如数列{（3）数列{an}趋向极限A的过程可有多种呈现形式。

【设计意图】

通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的三类误区：

第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、最大限度或是近似值。 第二类是学生对于数列趋向于极限方式的错误认知。 第三类是对于无限的错误认知。

5.课堂小结

极限的描述性定义与注意点 三个常用的极限

6.作业布置

1>任课老师布置的其他作业

2>学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明习题的第一第二小问 【设计意图】

通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的数学家的智慧。

推荐第6篇：数列的概念教学设计

数列的概念教学设计

额济纳旗中学 耿婵

一、教材与教学分析

根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们边.作为数列的起始课，为 达 到 新课 标 的 要 求，从 一 开 始 就 培 养 学 生 的 研 究 意 识、创 新 意 识、合 作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．

二、教学目标

1、知识与技能

（1）、使学生理解数列的概念，分类。

（2）、了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系。 （3）、了解数列与函数的之间的关系。

2、过程与方法

通过生活实例，让学生更进一步理解数列的概念，培养学生观察，归纳、联系等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

3、情感、态度、价值观 培养学生观察抽象的能力，培养学生学习数学的激情

三、教学重点

了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

四、学习难点

将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

五、教学方法 问题诱导法 合作学习

六、教学手段 多媒体课件辅助教学

七、教学过程

第一课时

（一）、创设情境，实例引入

1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗？1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。。。那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。） 设计意图： 为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；

2、奥运会金牌数

2008----北京奥运,从1984年到2004年,我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金牌总数写成一列：

15、

5、

16、

28、32

3、学生学号：

1、

2、

3、...16

4、细胞分裂：

5、传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题: 引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数 （大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？这样的一组数我们在数学上称之为数列。现在我们一起来认识这个全新的概念：数列。） 设计意图：

对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；

（二）、阅读理解 问题提出：

1、什么是数列？什么是数列的项？

2、根据数列的定义，数列中的项有何特点（类比集合中的元素所具有的特点）？

3、数列的一般形式是什么？ 与 相同吗？

4、数列中的每一项与什么有关？

5、数列与函数有关系吗？如果有关系是什么关系？

6、若根据数列项数的多少，你认为数列如何进行分类？若根据数列项的大小又如何进行分类？

（三）、交流合作

在阅读理解的基础上，请以前后两桌的4位同学为一组，展开交流讨论，逐一解决上述问题。

（四）、成果展示

1、学生个人展示

2、小组展示

3、师生合作

结论：数列是特殊的函数， 设计意图：

抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解。

（五）、归纳小结(学生总结)

1、生活中处处有数列

2、数列的概念、分类

3、数列是特殊的函数

（六）、作业布置

1、P33 习题2.1 A组 1

2、阅读课本32页

——阅读与思考《斐波那契数列》

3、预习：数列通项公式的概念，数列的表示方法

（七）课后反思

本节课通过生活实例，创设情境，阅读理解，合作讨论的方式来激发学生积极思考。

目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了数列的概念，数列的分类，让学生置身于知识的发生，发展过程中，经历直观感知，观察发现，抽象概括，符号表示等思维过程，展示“数学的严谨性” 是对事物感性认识的升华与提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用.课堂教学在师生互动，生生互动，合作学习方面还不够好，放的不开，应尽量放手学生让他们去发现，去探究，去提高，把课堂真真还给学生，相信这样效果会更好。

推荐第7篇：数列求和的教学设计

《数列求和》教学设计

阳高一中 顾海燕

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。

三、教学难点：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的

四、教学过程设计 复习引入: （1）1+2+3+……+100= (2) 1+3+5+……+2n-1= (3) 1+2+4+……+2=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示) 导入新课：

[情境创设] (课件展示): 从近十年的高考来看，通项公式、前n项和公式仍是考查的重点，下面就通过一些典型例题来谈谈数列求和的基本方法和技巧： 一.公式法求和

利用常用求和公式求和是数列求和的最基本也是最重要的方法：

常见的求和公式有：等差数列、等比数列求和公式、自然数的和、自然数的平方和、自然数的立方和公式等。

[例1] 已知log3x123n，求xxxx的前n项和.log2311log3xlog32x

log232解：由log3x 由等比数列求和公式得 ：

11(1)nnx(1x)22＝1－1Snxx2x3xn ＝

12n1x12二．错位相减法求和

（利用常用公式） 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

2462n,2,3,,n,前n项的和. 22222n1解：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积.222462n设Sn23n……………① 222212462nSn234n1……………② （设制错位） 222221222222n① –②得:(1)Sn234nn1（错位相减）

222222212n2n1n1, 22n2 ∴Sn4n1.2[例2]求数列三．倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an). [例3]求和：3Cn解：令Sn12n.6Cn3nCn0123n0Cn3Cn6Cn9Cn3nCn.

将上式中各项的次序反过来，得：

nn1n210Sn3nCn3(n1)Cn3(n2)Cn3Cn0Cn.

把上述两式左右两边分别相加，并利用Cnknk，得: Cn012n1n2Sn3n(CnCnCnCnCn)3n2n.

所以,Sn3n2n1.

四、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见的裂项公式如下：

sin1（1）anf(n1)f(n) （2）tan(n1)tann cosncos(n1)111(2n)2111（3）an （4）an1()

n(n1)nn1(2n1)(2n1)22n12n1（5）an1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(6) ann212(n1)n1111nn,则S1nn(n1)2n(n1)2n2n1(n1)2n(n1)2n12n2，又bnn1n1n1anan1. [例4] 在数列{an}中，an和.解： ∵ an，求数列{bn}的前n项的12nn, n1n1n12211∴bn8()（裂项） nn1nn122∴ 数列{bn}的前n项和

1111111Sn8[(1)()()()]（裂项求和） 22334nn18n1) = =8(1.n1n1

五、方法总结：

1.公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

2.错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

3.倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)。4.裂项相消法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

六、作业布置：课本P49：第8题

推荐第8篇：高中数学《数列的极限》教学设计

高中数学《数列的极限》教学设计

一、教学目标

1.知识与能力目标

①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e-N\"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

2.过程与方法目标

培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

3.情感、态度、价值观目标

使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

教学重点：数列极限的概念和定义。

教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。

三、教学对象分析

这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

四、教学策略及教法设计

本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。

五、教学过程

1.创设情境

课件展示创设情境动画。

今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

情境

1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

情境

2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之„„?如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完?

大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。

2.定义探究

展示定义探索(一)动画演示。

问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a，I的变化趋势有什么特点?

(1)1/2,2/3,3/4,„n/n-1 (2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n„„

问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点?

师生一起归纳总结出以下结论：数列(1)项数n无限增大时，项无限趋近于1；数列(2)项数n无限增大时，项无限趋近于1。

那么就把1叫数列(1)的极限，1叫数列(2)的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。

那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A，则称A是数列an的极限。

提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势?

展示定义探索(二)动画演示，师生共同总结发现在数轴上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么小的正数e，如取e=O-1，总能在数列中找到一项am，使得an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，若取￡=0。0001，则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，即1是数列(1)的极限。最后，师生共同总结出数列的极限定义中应包含哪量(用这些量来描述数列1的极限)。

数列的极限为：对于任意的ε>0，如果总存在自然数N，当n>N时，不等式｜an-A｜n的极限。

定义探索动画(一)：

课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示是课件运行时的一个画面。

定义探索动画(二) 课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值和I an一1I的值，并且动画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行时的一个画面。

3.知识应用

这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。

例1.已知数列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5„„,(-1)n+11/n，„„

(1)计算|an-0| (2)第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于0.017都小于任意指定的正数。

(3)确定这个数列的极限。

例2.已知数列：

已知数列：3/2,9/4,15/8„„，2+(-1/2)n，„„。

猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数?并求出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1，从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.017

例3.求常数数列一7，一7，一7，一7，„„的极限。

5.知识小结

这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现。

课后练习：

(1)判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的极限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)课本练习1，2。

6.探究性问题

设计研究性学习的思考题。

提出问题：

芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里斯追到O.1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里„„这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗?

这里是研究性学习内容，以学生感兴趣的悖论作为课后作业，巩固本节所学内容，进一步提高了学生学习数列的极限的兴趣。同时也为学生创设了课下交流与讨论的情境，逐步培养学生相互合作、交流和讨论的习惯，使学生感受到了数学来源于生活，又服务于生活的实质，逐步养成用数学的知识去解决生活中遇到的实际问题的习惯。

推荐第9篇：数列知识的应用的教学设计

篇1：数列的实际应用教案

数列实际应用举例

教学目标：

（1）知识与技能：

初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。

（2）过程与方法：

经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题

（3）情感、态度与价值观：

通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数

教学重、难点：

教学方法：启发法、讨论法、情境教学法

教学手段：多媒体、黑板

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》

古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。

国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。

?264?1人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！ ?18446744073709551615(粒)板书课题：数列实际应用举例

学生活动：1.观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事

2.观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算

二、互动交流，问题探究

探究一：数列在生活中的应用

我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分

第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；

教师活动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？

3：分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行

解：设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额

整理得：n2?30n?400?0 解得：n1??40（舍） n2?10

第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20% 教师活动：问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？

（参考数据：1.25?2.488）

3:分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求

解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元） 2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4. 它们构成等比数列，首项为a1?2公比为q?1?20%?1.2，项数n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求总利润为s5?1?1.2

教师活动： 数学应用题解题一般步骤? (强调总结) 学生活动： 思考并回答，与老师共同完成

数学应用题解题一般步骤: 第一步：审题; 第二步：将实际问题转化为数学问题；

第三步：求出数学问题的解；

第四步：检验

题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也

非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂

探究二：数列在数学中的应用

自然数按规律排成了如下面的三角形数阵 1 23 4 56 7 8 910 1112131415 ? ?? ?? ?? ?? 问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？

（2）第10行左起第3个数是多少？

(由学生思考、分析，并解决实际问题;充分发挥学生课堂上的主体性，充

分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性

习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣) 题目引申：

这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规

律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发

三、习题演练，巩固新知

1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10 年内该林场共造林多少亩？

2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，

问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？

学生活动：学生独立思考，分析并解决问题

四、总结提炼，升华认识

请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；

五、课后作业：(学生课后根据自己情况完成作业) 1．学案上习题演练

1、2； 2．活动作业：

请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一

年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，

再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，

问5年后取出的本利和是多少？

六、板书设计

课题：数列综合应用举例

应用题解题一般步骤 问题1： 问题2：

解：（详细） 解：（略写）

审题

转化

求解 →检验

篇2：人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计

人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计

三溪中学数学组 林爱武

一、内容和内容解析

必修5第二章《数列》这章中通过资产折旧、购房贷款、出租车计费、校校通等问题注重了数列知识在解决实际问题中的应用，体现了数列的应用性。高三第一轮复习时，本节的教学内容是继续深化应用数列知识建立数学模型解决实际生活中的问题。以往数列的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。本模块中，对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。

普通高中《数学课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了新《课标》在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

二、目标和目标解析

三、教学问题诊断分析

明确。这里需要引导学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系，进行合理的转化与化归。

四、教学支持条件分析 本节的教学应在复习了等差、等比数列，数列的求和及应用之后进行的。 本节教学过程涉及到大量的实际问题，有些问题的篇幅较长。为了有效地利用课堂教学时间，给学生充分的思考时间，提高高三复习效率。课前就先将这些问题打印成一张练习纸（如附件一），提前分发给每一位学生，以便学生利用课余时间完成其中的“课前热身”练习。此外，理想的教学应该是在现代信息技术的支持下完成的。教学之前，将这些实际问题、建模的一般步骤及涉及到的数列的知识点做成幻灯片。

五、教学过程设计

（一）复习引入,构建知识点

教师：现实生活中银行利率、资产折旧、购房贷款、出租车计费、产品利润、人口增长等实际问题,通常用数列知识加以解决.

1、常见数列模型：

（1）.复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和为；y=a(1+r)n （2）产值模型：

原来产值的基础数为n,平均增长率为p,对于时间n的总产值为 ；y=n(1+p) n （3）.单利公式：

2、建立数学模型的一般方法步骤:（1）（2） （3）（4）. （1）审题 （2）建模 （3）求模 （4）还原评价

3、课前热身练习(见附件一) 评讲

（二）、共同探究，整合知识点 1.等差数列模型

学生根据等差数列的定义，判断{an}是等差数列，并用等差数列求和公式解决此

2.等比数列模型

例2.某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3？

问题1：从2009年投入128辆电力型公交车起，2010年，2011年等分别投入多少辆电力型公交车？可用什么符号表示每年投入车的数量？

问题2：从2009年投入电力型公交车起到第n年总投入的电力型公交车数量是多少？和该市公交车总量的 1/3有什么关系？

师生活动：引导学生将每年投入的电力型公交车数量用an(n=1,2, „)表示，由

等比数列的定义知{an}是等比数列，建立等比数列模型，再由等比数列求和公式

3.等差、等比数列综合问题模型

例3.在一次人才招聘上，有a，b两家公司分别开出他们的工资标准：a公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； b公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被a，b两家公司同时录取，试问：

（1）若该人分别在a公司或b公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？

（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

问题1：a公司，b公司每年月工资分别成什么数列？如何用数学符号表示？ 问题2：如何计算10年的工资收入总量？两家公司的工资收入总量有什么关系？ 师生活动：经过例1，例2的学习，学生可以将a公司每年的月工资用首项为1500，公差为230的等差数列{an}表示，将b公司每年的月工资用首项为2000，公比

4.递推数列模型

（1）求an的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？

问题1：分别写出第1年后，第2年后，第3年后的木材存量a1，a2，a3，观察有什么规律？并猜想an与an-1之间有何关系？如何求出an? 问题2：如何将（2）转化为数学问题？用什么数学式子表示该问题？ 师生活动：学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系an=1.25*an-1-b，引导学生通过建立递推关系式，构

设计意图：培养学生归纳、猜想能力和转化与化归能力，同时培养学生学会构造数列递推关系模型，解决实际问题。

（三）、课堂练习，熟练知识点

练习：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还a元，30年后还清. （1）求贷款金额；

（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还a元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元? 设计意图：拓宽学生的知识面，培养学生热爱生活，形成用数学的意识。从数学角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算。

推荐第10篇：《数列通项公式》教学设计

《数列通项公式》教学设计

【授课内容】数列通项公式 【授课教师】陈鹏 【授课班级】高三6班

【授课时间】2009年10月20日晚自习【教学目标】

一、知识目标：

1.解决形如an+1=pan +f(n)通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解an+1=pan +f(n)此类型的通项公式的求法。

二、能力目标：

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。 【教学重点】

通过学习让学生能够熟练准确的确定掌an+1=pan +f(n)此类型的通项公式，并 能解决实际问题。 【教学难点】

1.如何将an+1=pan +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。 2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。 【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：

1、等差、等比数列的通项公式？

2、如何解决an+1–an =f(n)型的通项公式？

3、如何解决an+1∕an =f(n)型的通项公式？

二．新授内容：

例1：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通项公式。

解：略

例2：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通项公式。 分析：设an+1=3an+1为an+1+A=3(an+A)

例3：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通项公式。

分析：设an+1=3an+2n为an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：设数列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通项公式。

分析：法一：设an+1=3an+2n 为an+1+A2n+1 =3（an+A2n ）

法二：an+1=3an+2n的等式两边同时除以2n方可解决

三．总结：

形如an+1=pan +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。 四．练习：

1、设数列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通项公式。

2、设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通项公式。

3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2 （I）设bn=an+1 –2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列的通项公式。

【课后反思】

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性； ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。 教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标： (1)知识与技能：

会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。 (2)过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。 (3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学过程：

（1）复习数列的递推公式、等差和等比数列的递推公式，并解决问题。 （2）课堂小结 （3）作业布置

已知:a1a0,an1kanb,(k0) (1)k,b在何种条件下,数列an分别成等差数列,等比数列.(2)若数列a,又非等比数列且ab n既非等差数列,k10, 如何求an的通项公式.(3)利用(2)的方法分别求出以下数列an的通项公式, ①若a11,2an13an2.

②若a11,an2an13anan1.

三、课后反思：

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

第11篇：数列新教材的特点及其教学设计

数列新教材的特点及其教学设计

阳谷三中 刘广礼

全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第一册（上）（人民教育出版社出版）的第三章数列，与原高级中学课本代数下册（必修）第六章

（一）数列的同一内容作比较，课程内容呈现出生动活泼、新颖靓丽的特色，同时新教材注重数学过程，更新教学内容，拓展了思维空间，是国家基础教育课程改革成功展示的一个缩影。本文就该章的一些显著变化及其在数学教育、教学方面的深刻意义结合总体教学设计谈以下浅见。

1 教材更新的几个特点及其意义 1.1 创设问题情境，注重数学过程

在教材内容的引入方面，第三章一开头就以古代印度的关于国际象棋棋盘上放麦粒的传说故事设置悬念：

如何计算，启迪学生思考，提高学习新一章内容的积极性。等差数列的前n项和的引入，以德国数学家高斯两两结合简捷算出，让学生发现等差数列的性质：，再引出倒序求和方法。对等差数列、等比数列的概念引入也改变旧教材从一个数列直接引出定义，而是从三个特殊数列通过设问，观察其共同特点，从特殊到一般，让学生体会定义过程。

习题编排也注意了培养学生的归纳思维：新教材上的习题中，第10题关于等差中项、等比中项的性质让学生从特殊到一般，推出，。尽管用通项公式可以方便证明，但用八个问号编排使学生学会从特殊归纳一般的数学发现方法。

新教材注意了扩充整合知识，拓展思维空间。充要条件概念在旧教材数列部分没沾边，而新教材有多处呈现。在等差中项概念正逆叙述后还特意设问是、A、b成等差数列的充要条件吗？等比中项概念也正逆叙述。另外在参考例题中特意将旧教材中一个例题：RtΔ三边长成等差的性质证明改用充要条件命题，双向证明。在复习参考题中也有充要条件命题出现。众所周知，充要条件是数学思维的基本模式，也是序的本质诠释。新教材对此予以强化，正是通过数学概念间逻辑联系的方向性，让学生体验和理解概念形成的过程。

1.2 利用教材特点,渗透数学思想

由于数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集｛1，2，„n｝）的函数当自变量从小到大取值时对应的一列函数值，所以继函数之后提前编排数列教学，承上启下，顺理成章，恰到好处．同

时数列内容所反映的基本数学思想和方法比较丰富，运用的初中知识也较多，如数式的运算、变换，基本量观点、方程思想和待定系数法等。

新教材P116页的例2：在等差数列｛｝中已知求首项和公差d。p121的例4已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？等例题都是新增编的基本例题，让学生掌握常用的数学思想方法，如方程思想、基本量思想、待定系数法等。特别是p117上的例4：已知数列的通项公式为

，其中p、q是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？这个例题是新教材编写的“代表作”，一方面直接揭示了等差数列的判定方法之一，同时从其图象表示可以看出等差数列的几何意义；另外还可以从一次函数的两个基本量看出等差数列由

和d=p所确定。可谓是一举三得。

新教材利用数列教材内容的特点，尽力展示函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法，为学生体验数学过程，感悟数学文化提供了众多素材。

1．3 丰富教学内容，拓展思维空间

新教材的另一个显著特点是丰富了教学内容，增加辩证思维容量，努力促进学生智力成长，培养数学理性思维。主要表现：一 ，明确定义了数列的递推公式概念。教材以等差数列前后项的关系，实例引入，给出递推公式定义，让学生理解递推公式也是给出数列的一种方法，培养学生由此及彼的联想思维能力；其二，教材与时俱进，更新内容，增加了子数列、和数列、以及数列的线性运算等内容，一方面加深对等差、等比两类基本数列有关性质的理解，另一面将数列内容中的辩证唯物主义观点，如对立统

一、运动变化、普遍联系、互相转化的思想方法充分展示出来，拓展了教与学的思维空间，有利于学生的智力成长和理性思维的培养。

如p118和p128练习中第3题都是特殊数列（等差、等比）对去掉前k项、取出所有奇数项、以及每隔一常数（如

7、10）项取出一项的子数列的研究。又如p119由｛同），探讨｛

｝、｛

｝为等差数列（项数相

｝为等比数列（项｝（其中p、q是常数）的等差性质；p127由｛｝、｛数相同），研究｛·｝的等比性质；以及p129｛｝（＞0）为等比数列，求证｛｝是等比数列。再如p123研究群数列等差、等比数列的分段和数列，

=1+2+3+„„+（n-1）+ n+（n-1）+„„+3+2+1以及p1

23、p133研究

的等差、等比性质等等。

新教材为我们奉献了理想的重要课程资源。如何利用和开发好新课程资源，实现课程改革宗旨，如何以人的发展为本，转变教学理念，倡导和实施建构的学习，把教育重心移到培养学生的数学素质和创新能力上来，是摆在我们教育工作者面前必须认真思考的问题。下面就数列内容的总体教学设计谈一些浅见。

2 多元的有效教学意图和教学对话策略

数列内容的新课程设计与时俱进，注重了数学过程，渗透数学思想和拓展思维空间。基于对课程与教学一体化的认识，我们的教学设计需要与新课程相对应的新的教学观。教学的目的在于帮助每一个学生进行有效的学习，教师须精心策划多元的有效教学意图，实施教学对话、体验过程的交流互动策略，使学习者得到尽可能充分的发展。

2.1 丰富课程思考以拓展学生视野

对数列内容应该从以下四方面丰富思考，帮助学生理解知识，拓展视野，即“背景、程序、辩证、回归”。

1）函数是源，数列是流。背景,即揭示背景，对数列知识理解更深刻。数列有关概念、性质只是函数相应概念、性质在限制自变量n∈N*下的体现。如等差数列的通项、求和公式分别是n的一次、二次函数（缺常数项）；等比数列的通项、求和公式分别是指数函数的一次复合：、（q≠1）；尤其是分段函数思想在数列学习中学生时常疏忽。如

，。

2）定义是源，结构是流。程序,即理解程序性知识，迁移、运用知识更自然。中学里学习的数列知识主要是等差、等比两类特殊数列以及它们的组合、变式。对等差数列，其通项公式的归纳求法、求和公式的倒序相加、等差性质、判定等差,„,都是由等差定义推出；对等比数列其通项归纳、求和公式的错项相减、等比性质、判定等比，„，也都由

得到。对于等差、等比数列的子数列、分段和数列以及它们的组合、变式均可以用特殊数列定义转化。如递推数列其特例即等差数列、等比数列。

其中C≠0、C≠

1、，3）关系是源，形式是流。辩证,即以辩证观点认识数列，虽然数列给出方法千变万化，形式各异，但其数学关系，基本量的结构关系是源头。一方面认识问题，运用辩证观点以揭示其关系为基本策略，抓住关系就是牵住了牛鼻子；另一方面变换问题，围绕关系辩证选择变换策略，或者利用已知关系，变换问题形式。

4）生活是源，数学是流。回归，即生产、生活、实践是数学学科知识的直接源泉。数学思维是对客观实际的抽象、概括、总结。等差、等比数列知识是现实中等量增、减，指数变化的模式概括。其实四则运算中的加减、乘除（指数运算不过是连续乘而已

„

）及其混合的规律性变化在现实生活中随处可见。山林木材的等比年增长，银行存款的复利计息、城市建设住房总面积的等比增长，„如果伴随着年末等量砍伐利用、等额取用款子、旧房的等量拆除，„即所谓等比、差复合问题。引导学生体验一类

问题共性，归纳领悟其数学模式，使教学既源于具体情境，又超越具体情境，学生获取的才是高于真情实感的，能动而有活力的知识。

2．2 体验数学过程的教学对话策略

下面从一题多解（例1）、多题一解（例

2、例

3、例

4、）的两个教学案例，认识让学生经历数学活动、体验数学过程的教学对话策略的具体运用。

例1：已知数列｛｝的项满足（其中C≠0， c≠1）证明这个数列的通项公式为。

与学生一起分析，递推式中当 c=1时｛比数列。

｝为等差数列；当d=0, c≠0，时，｛｝为等该数列的递推公式中，前后项的关系是一次线性，不妨称为等比差数列。推导其通项公式，方法较多，体现了数列问题的基本变换和技巧，可以与学生一起探讨。

证一阶差法，由｛｝成等比数列，求

两式相减，消d, 便有后再迭加。

,即证二：待定系数法。设比数列，下略。

证三：逐乘消项法。

，比较系数，，使得｛｝成等由，逐次乘以（t=n,n-1,„2）迭加消项，要运用等比求和等知识。

证四：数学归纳法（略） 证五：不完全归纳法。由题设

,„„

一般化有，化简即是。

不完全归纳法虽然不够严谨，但对培养学生的归纳思维，猜想能力很有帮助,教学中应予重视。 由于在生产实践、社会生活中等比、等差的混合变化的实际问题比较普遍，因而例1作为此类问题的数学模型相对显得重要。下面举几例让数学回归生活的典型例题供读者体验、运用;同时，可以借此培养多题一解的数学理性思维。

例2：分期付款中的有关计算。 设购买一件售价为元的商品，采用分期付款方式，要求在m个月内将款全部付清，分n次付款（n是m的约数）月利率为p，求每次付款数。

（本例系教科书p133研究性课题）

解一：要求m个月内付清，分n次付，每次间隔m/n个月。设每次均还x元。

第一次还款后尚欠；

第二次还款后尚欠［］；

第三次还款后尚欠；„„

第n次还款后清，即

∴

解二：商品增值与还款连息两个量分别考虑：商品增值，

还款连息：列成等式，即有x.解三：用例2递推公式解：设第t次还款后尚欠，

则

由例1,案。

, 令，每次还款x值同解一答三种解法比较，解二较简洁（不妨叫做：分线单独分析法）。解一用归纳思想，解二体现降维思维，解三说明例2是例1的实际应用。

例3：某地现有居民住房的总面积为㎡，其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量的旧住房的情况下，仍以10％的住房增长率建设新住房。

（1）如果10年后，该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？

（2）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（教科书末应用题） 解（1）：用分线单独分析。

10年中住房总面积增长为，

10年所拆旧房,即

（2）

例4:某山林现有木材储量约1000立方米，预计每年增长木材约10％而每年冬季须砍用50立方米枯老木材，设n年后山林木材可以翻番，求n的范围。

解：设n年后木材总量可翻番，分线考虑：

长材：，

砍材（若不砍也长）：

，

由题意 - 化简为

一题多解，多题一解是数学思维的基本素质，只有在学习过程中，有意识地将知识迁移、组合、融合,激发好奇心，体验多样性，学懂学透，数学能力,创新思维才能与日俱增。

新课程改革提倡“用教科书教”，这给教师带来了极大的自主创造空间。新课程为倡导建构学习，培养理性思维作了示范，而我们教师是课程资源的有机组成部分。只要遵循学生的认知规律，让学生自主学习,经历数学活动（练习、实践）,体验数学过程（反思、理性化），就能拓展课程资源，以活泼、清新、富于理性思维的内容参与教学，拓展空间，激活思维，提高素质，以实现新课程改革的初衷。

第12篇：数列课的教学设计压缩稿

在一堂数列课中渗透数学文化教育的尝试

李世萍 汤敬鹏（兰州市第五十七中学 730070）

数学课程标准指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。如果在数学教学中渗透数学文化，让学生接受它的熏陶，体会它的丰富价值，这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养乐观向上的精神状态、思考解决问题的积极性和主动性及创新精神和实践能力都有积极的作用。更重要的是，通过在数学教学中渗透数学文化可以对学生健全的人格形成产生良好影响。有数学研究者认为“数学文化是数学教学的催化剂和润滑剂，它能使数学教学充满人文气息和情趣，使学生对数学教学充满兴趣和乐趣，将枯燥乏味的数学教学变得生动活泼”。 因此，正如张奠宙先生所提出的，“数学文化必须走向课堂”，使学生受到数学文化的熏陶，品味数学文化的魅力。基于这样的观点，笔者尝试从数学文化的视角对人教版高中《数学》（必修）第一册第三章《数列》第一节数列（第二课时）进行教学设计，并进行了课堂教学。

本节课要求学生了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公式写出数列的前几项。本节教材中教学内容少，仅一道例题及四道练习题，如何使课堂教学内容更丰富、更饱满是教学设计的关键。在课前对例题的分析后，笔者发现例题具有丰富的数学文化内涵，值得进行深入的发掘，因此本节课以例题为切入点，通过充分挖掘其中蕴含的数学文化内涵，以丰富课堂教学内容，同时拓宽学生的视野。

本节课的复习引入，概念呈现环节都按教材内容进行常规教学设计，本节教学设计的重点是对例一的处理。现进行简单的实录如下。

一、课堂教学实录：

教师呈现例题：已知数列{an}的第一项是1，以后每一项的各项由公式an=1+

1an1给出，写出这个数列的前五项。

学生解答之后，教师要求学生再计算后续几项，并提出问题：观察上述数列{an}的各项有什么特点？即当n逐渐增大时，an的近似值是什么？请学生用计算器计算。

学生用计算器计算后发现，当n逐渐增大时，an的近似值为1.618，结合初中所学，学生知道这个近似值是黄金分割数。

学生在获得这个结论后非常惊奇，急于知道这是为什么，于是教师顺势引导学生进行探讨，教师提出下列问题引导学生思考：①当n足够大时，根据计算的结果，每一项和它的前一项的近似值应该有什么关系？②而根据递推公式，它们之间又有何关系？③综合利用这两个关系，我们可以形成什么样的关系式？学生思考讨论后得到以下解释：

12解：设当n逐渐增大时，an的近似值是x，则x=1+ ，即x-x-1=0

x15151

5、x2=（舍），其中≈1.618是黄金分割数， 22211得到这个解释之后，教师又引导学生进行如下的操作：a2=1+=1+，

1a1解得：x1=

a3=1+1111=1+，a4=1+=1+，„„，由于当n逐渐增大时，an的近似11a2a3111111值为15，于是学生得到了黄金分割数的无穷连分数表达式，即 21512111111...由无穷个1居然能够表示一个无理数，这引起了学生的极大的兴趣，一些学生积极思考后提出：黄金分割数的倒数是黄金分割比写成无穷连分数：512111111...51≈0.618，它比黄金分割数小1，因此它也可2，它的近似分数应该是例题中各数的倒数，即

11235813„ ，，，，，，，123581321学生获得了这些在书本中没有的知识，异常兴奋，不由得互相议论起来，教师看到学生的热情如此高涨，觉得应该趁热打铁，于是趁势又提出新的问题：上面分数的分子1，1，2，3，5，8，13，„组成一个新的数列，你能写出这个数列的递推公式吗？

学生踊跃回答后，教师按学生回答板书此数列的递推公式：a1=a2=1，an=an-1+a=-2(n≥3)，之后教师又给出以下例题：

例

2、一般而言，兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么半年以后可以繁殖多少兔子？一年后呢？

学生再一次积极讨论起来，但得到了好几种不同的答案，彼此争论不下，这时教师在多媒体上演示了如下树状图：

学生在教师引导下，发现正确结果正是上一个问题中数列的各项，教师结合这个例题向学生介绍，这就是数学史中著名的“斐波那契数列”，之后教师给出其通项公式：an115n15n)()]，学生惊喜地发现，这个通项公式中正藏有黄金分割数与225[(黄金分割比，学生不由惊叹道，这两个数列可真有“亲戚”关系啊！

教师接着利用多媒体演示自然现象的“斐波那契数列”： 具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部，带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的。

另外还有很多，如蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。

看到在习以为常的自然现象中竟有如此精妙的数学原理，这让学生叹为观止。这时教师提出建议，有兴趣的同学可以上网查阅相关的资料，找出更多的在自然现象中所隐藏的斐波那契数列。

二、教学反思

米哈伊·奇凯岑特米哈伊（Mihaly Csikszentmihalyi）指出，当活动满足以下条件时，我们就会产生心流（flow）体验：①目标明确；②反馈及时；③既不会很难，也不是很容易——能够充分发挥一个人的能力；④任务有趣。奇凯岑特米哈伊指出人类快乐的状态，是专注地融入某件自己喜欢做的事，全力以赴，尽情发挥，完全忘记其他所有不相关事物的存在，这时内心会感到很自然，很轻松，他把这种体验称作“心流”。本节课的教学设计就是力图使学生能够产生这样一种心流体验。如果我们不对教学内容进行开发，原有的内容太过简单，不具有挑战性，不能激起学生（特别是优等生）的学习热情，而如果象有些教师那样，在此处举出大量由递推公式求通项公式这样高考类型的题目，又会超出学生的学习能力，同样不会激起学生的学习动机，而象本教学设计那样借助数学文化进行的探究，正好处在一种中间的水平，而且学习的任务十分有趣，因此它会使学生产生心流体验，教学的结果也证明了这一点。教学过程中学生能够积极思考，学习热情高涨，本节课结束后，学生们经常会提到斐波那契数列。这说明，本节课确实给同学们留下了很深的印象，其中重要的原因就是由于教学中数学文化的渗透。由此可见，在数学教学中渗透数学文化，确实能激发学生的学习兴趣，最大限度地提高教学效果，提高学生的数学素质。这堂课的教学也让笔者认识到，作为一名青年数学教师，应该提高个人的数学素养。在平时的数学教学中，找出合适的题材，通过教学设计，巧妙的让数学文化走进课堂，从而使学生在学习数学的过程中真正受到数学文化的感染。

参考文献：

⑴

雷会荣，数学文化与数学教学，科学咨询，2008年第12期，92~93页； ⑵

严士健、张奠宙、王尚志等，普通高中《数学课程标准（实验）》解读，江苏教育出版社； ⑶ Jane A.G.Kise著，王文秀译，不同的人格 不同的教学，中国轻工业出版社，2009,1

第13篇：数列求和教学反思

《数列求和》教学反思

针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两种重要方法：

1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式进行求和）；

2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数列再行求和。

从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。

1、注重“三基”的训练与落实

数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。

2、例、习题的选配典型，有层次

一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。

3、对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计 对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。

4、教学过程中充分关注到了学生的反应和状态

在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。

当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。

1、对于基本公式的掌握仍需加强落实

部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。

2、由于课堂时间容量的限制，学生们的思维活动展现得还不够充分，问题也没有完全暴露出来。

第14篇：《数列求和之错位相减法》教学设计

《数列求和之错位相减法》教学设计

教学目标：

让学生能够理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n项和。 教学重点： 错位相减法的应用 教学难点：

错位相减法的计算过程 教学内容：

一、课前复习

回顾等比数列前n项和的求和公式：

设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究

数列{an}的通项公式ann，数列{bn}的通项公式bn2n，求数列{anbn}的前n项和。设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差×等比”型。

解决方法：展示并叙述“错位相减法”的具体操作步骤，具体如下：

由此归纳“错位相减法”核心要领：乘公比，错位，相减。 设计意图：整个过程的完整展示，帮助学生建立一个清晰的计算步骤，以此学会解决此类型的数列求和问题，主要体现设计的实用性。

三、当堂练习

设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差×等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。

四、归纳小结

1、首先进行使用“错位相减法”时易出错的4点进行归纳强调。

2、再整体上对此段的学习进行小结，再次提升

设计意图：有学习必有总结。任何一种解题方法都有其使用条件、适用范围，以及易错点等等。学生通过学习，也能自觉感知并总结，由此深化数学解题方法的学习。

五、作业布置

设计意图：课下练习，进一步巩固掌握“错位相减法”

第15篇：错位相减法数列求和教学设计（推荐）

错位相减法数列求和教学设计

教学目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式 教学重点：错位相减法的初步应用 教学难点：错位相减法的初步应用 教学过程：

1、师生共同回忆等比数列前n项和公式利用错位相减法推导的过程。

2、典例分析

例1：已知数列{an}的通项公式an= n，数列{bn}的通项公式为bn=4若cn= an bn,求数列{ cn}的前n项和 n解：cn =n4 又sn=c1+c2+……+ cn

 nsn=14+242+34+……+ n

4 ①

3n23nn14 sn=

14+24+……+(n-1) 4+n4 ②

①-②: -3 sn=4 + 4+ 4+……+4- n44(14n)n1-3 sn=14- n4 23nn

144n1sn=9n4n1+3

n14n1sn=(3-9)4+9

小结：

1、数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，则求数列{ an bn}的前n项和，用错位相减法。

2、错位相减法的步骤：（1）错位 （2）乘公比

（3）相减 （4）化简

第16篇：高二数学《数列》课堂成果展示教学设计

“自主交流、整体建构”模式下

《数列成果展示课（第1课时）》教学设计

一、教学内容解析

本节课是黄冈中学高效课堂数学课题组“自主交流、整体建构”教学模式下的一节学生学习成果展示课。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.本章是通过一般数列的研究，转入到两类特殊数列——等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式的研究。本节课是在学生充分自学教材、小组合作探讨完成学案，外加教师适时、适当的引导的基础上，在课堂上通过一定的方式展示学案中的问题探究成果，从而获得对数列的基础知识和方法的掌握以及数学思维的整体构建。

二、教学目标设置

课程目标是依据“自主交流、整体建构”的教学模式， 要求学生通过展示学案中的问题的解答，完成对“数列”的基本知识和方法的归纳。为此，确定本节课的教学目标：

1.构建本章的知识网络结构图

2.探索并掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和的公式及其推导方法。3.探究并归纳等差数列和等比数列的基本性质。

4.通过本段内容的学习，使学生经历数学公式的发现与证明的过程，培养学生在学习过程中提出问题并寻找解决问题的方法的能力。

5.鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。同时，通过课堂展示和点评，让学生体验到作为课堂主人翁的愉悦和激情，充分发挥学生学习的主观能动性，从而最大限度的调动学生的学习兴趣和积极性。 教学重点：探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式；探究并归纳等差、等比数列的基本性质。

教学难点：等比数列求和公式思路的获得，函数思想、类比思想、特殊到一般等数学思想方法的应用。

三、学生学情分析

学生前期已经自学了课本上数列整章知识，并且完成了课本上的习题，练习，因此对本章的知识和方法有了一定的了解。在上一节课里，组织学生小组合作探讨完成“关于数列的知识和方法归纳”的学案，并在课后把学生做的学案收上来批阅，对其中完成较好的同学给予表扬，并鼓励他们在本节课能主动上台展示自己的学习成果。

但是，在此之前我们的老师采用的都是传统的教学模式，我们的学生从来没有经历过这样的课堂，因此在进行展示时，学生对问题的讲解，不可能像老师那样流畅。因此如何让全体同学在同学展示的课堂中，到达高效的学习目标是教学的难点。

四、教学策略分析

教学中本着以学生的发展为本的理念，充分给学生思考的时间、表达的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体念数学学习成功的喜悦。这样的课堂教学学生的主体地位得到充分体现，“自主、合作、探究”的学习方式得到有效落实，课堂真正成了学生学习的乐园、精神的家园。因此本课要求学生依据教师设计的问题导学案，在自主学习、合作探究基础上，利用投影仪和多媒体课件展示本人或学习小组的学习和研究成果，师生共同完成学习任务。

五、教学过程

（一）引入

前面，同学们在充分自学课本数列整章知识的基础上，合作探究完成了学案上设计的问题，今天我们请同学们来展示本人和学习小组的研究成果。

（二）学生展示交流

问题

1构建本章的知识网络图。

【设计意图】“自主交流，整体构建”的教学模式，要求学生首先自学课本整章内容，完成课本上的练习、习题，小组合作讨论自学中出现的问题，形成对本章重点概念、公式、性质、思想方法等主要内容的认识和理解。通过该问题，帮助学生形成较系统的知识网络。

问题

2数列是一种函数，这种函数有什么特殊性吗？对数列与函数的关系你是怎样理解的？

【设计意图】体会数列是由一系列孤立的点组成，体会数列是一类离散函数的特点。理解数列作为函数的定义域、值域和对应关系。

问题

3用递推公式描述等差数列的定义，并说明其通项公式是如何推导出来的？

【设计意图】要求学生重视公式的推导过程，在学习公式的过程中总结规律，提炼方法，并运用到新问题的解决中。

问题

4用递推公式描述等比数列的定义，并说明其通项公式是如何推导出来的？

【设计意图】等差数列与等比数列概念的类比。推导公式时方法上的类比。 问题

5在学习过程中，你认为等差数列有哪些运算性质，试探究等差数列的基本性质？类比等差数列的性质，可以得到等比数列的哪些性质？

【设计意图】类比的方法是认识事物的重要方法，提示学生在学习的过程中注意用类比的方法记忆知识、解决问题。利用等差数列与等比数列的性质，可以简化某些数列计算问题。 问题6

你知道求123100?的高斯的算法吗？这种方法能够推广到求等差数列的前n项和吗？请写出等差数列前n项和公式的推导过程。

【设计意图】引导学生体会从特殊到一般的思考问题的方法，通过对高斯算法的分析，得出求一般的等差数列前n项和公式的思路。

问题7

尝试用不同方法推导等比数列的前n项和公式？并说明这些方法还可以用来计算通项公式为哪种类型的数列求和问题？

【设计意图】“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法。而且这种求和的思路在解决某些求和问题时经常用到，应使学生掌握。

（三）小结

通过今天的交流、学习，你有哪些收获和感悟呢？

【设计意图】学生讨论、交流，加深对数列基本知识和方法的理解，体会自主学习的重要性。

这里老师给大家总结一下：这节课你们是课堂上真正的主人，是学习过程的主角。我们老师是你们亲密的战友，只是起到合作者，组织者，引领者的角色。一切都为同学们服务。所以你们要有很强的自学的意识，自学习惯。要不等不靠，自己去探索、去总结归纳、获取新知、形成能力。只有自己独立自主的学习，学习出来的知识，记忆的比较牢固，应用也比较自如。

六、教学设计的思考

现代教学论研究指出：从本质上讲，感知不是学生学习产生的根本原因（尽管学习需要感知），产生学习的根本原因是“问题”，没有“问题”就难以诱发和激起求知欲，没有“问题”就感觉不到问题的存在，学生也就不会做深入的思考，那么学习也就是只能是浮于表面或流于形式。有鉴于此，本节课将课本中关于数列的主要概念，公式，性质以问题串的形式呈现出来，要求学生在精读课本，小组合作讨论的基础上，高质量的完成学案上的问题，并安排学生在课堂上展示自己和小组合作学习的成果。当然，由于受传统教学方式的影响，在这一模式的课堂教学中，也存在参与展示的学生面不广，部分学生展示欲望不强，教学效率不高等现象。因此为了使成果展示的课堂高效，教师要在学生自主学习、合作探究时，及时准确的了解学生的学习和研究情况，让学生展示紧扣基础知识、典型方法。在编制学案时，力求在学生认知水平的“最近发展区”内设计问题，让不同层次的学生有思考有感悟、有兴趣。在学生或学习小组展示了它们的研究成果后，必需对展示的成果进行激励性的评价。对正确、独特的展示，教师和学生要用语言进行肯定和表扬，错误、有缺陷的展示也要挖掘琪闪光点，这样才能调动学生的积极情绪，促进学生勇于展示、积极展示。

附录 成果展示第二课时设计的问题

问题8 探究等差数列与等比数列的前n项和Sn的性质？并说明理由.【设计意图】通过对前n和性质的研究，可以加强对数列性质的运用和掌握。不过这个问题对学生自主学习的主动性、思维的深刻性要求较高，可以大胆鼓励每个学习小组中成绩优秀的学生借助课外辅导书探究。 问题9 如何求等差数列前n项和的最大值？

【设计意图】该问题实际上是等差数列前n项和公式的一个应用：即利用二次函数的最值特征求解。也可以从通项公式的特点出发，即数列的所有正数项之和最大。

9问题10 如何根据数列通项an求最大项或最小项？比如ann2试求，

10an的最大值？

【设计意图】考查根据通项公式判断数列的单调性的方法，进而求数列中的最大项或最小项。

问题11 试写出数列通项an与前n项和Sn的关系，并说明如何根据前n项和Sn求通项an？在求通项表达式是需要注意什么问题？

【设计意图】使学生掌握n2时，anSnSn1，利用该关系，可以根据任意数列的Sn来确定an,但最后要验证首项a1是否满足已求出的an.

问题12 归纳由数列通项an求其前n项和Sn的方法？并就每种方法设计一道对应的例题。

【设计意图】帮助学生归纳、拓展数列求和的方法，使学生的能力得到提高。 问题13 试归纳由数列递推公式求通项公式的几种方法？并就每种方法设计一道对应的例题。

【设计意图】帮助学生归纳、拓展求数列通项的方法，使学生的能力得到提高。 问题14 等差与等比数列与实际生活中的哪些问题相关？请举例说明。 【设计意图】体会数列问题存在于生活当中，培养学生数学知识的应用意识。

n

第17篇：高中数学数列教学设计中的实践探讨

高中数学数列教学设计中的实践探讨_中等教育论文_教育学论文_

引言 在高中数学课程内容中，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有重要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛的作用，同时，数列的教学也是培养观察、分析、归纳、猜想、逻辑推理以及运用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的必不可少的重要途径。因而，研究数列的教学设计可以洞察高中数学教学设计的一般规律，进而在高中数学教学研究的理论与实践之间架起一座更为坚实的桥梁。

1．新理念下数列教学设计的内容

按通常的观念，教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。教学设计主要解决了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的问题，即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程序，其目的是优化教学过程，提高教学效果，创造更加合理高效的教学。

1.1 知识结构

数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前 n 项和公式；数列的应用除了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。

1.2 数学概念

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，教师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质，因为这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们准确解题的依据。

1.3 数学公式

公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。在数列这一章主要涉及到等差数列的通项公式，等差数列前 n 项和公式及其变形公式，等比数列通项公式，等比数列前 n 项和公式及其变形公式。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一章有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式适用于哪种情形，以使解题变得简便易行。

1.4 数学方法

数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反

三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法：

（1）不完全归纳法 不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

（2）倒叙相加法 等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

（3）错位相减法 错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前 n 项和公式的推导就用到了这种思想方法。

（4）函数的思想方法 数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。

（5）方程的思想方法 数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第 n 项和前 n 项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

2．新理念下影响教师进行数列教学设计的因素分析

在数学知识体系内部，数列占据着非常重要的地位，而且在现实生活当中有着具大的应用价值，对学生能力的培养也起到了不可估量的作用，因此教师要重视数列的教学。那么，在新的理念下，如何进行数列的教学设计才能将知识更好地传给学生，才能对学生的发展有帮助，才可以称得上好的教学设计呢？哪些因素影响了教师进行数列的教学设计呢？为此笔者从一线优秀数学教师、高中学生以及教材编订者三个维度进行了调查、研究。

2.1 线优秀教师如何看待数列的教学设计

教师是教学的实施者，是教学设计的实践者，尤其是优秀的教师，他们积极了大量

的教学经验，因此有绝对充分的发言权，为此，我采访了几位特级和高级教师，现将他

们的观点对比分析如下：

（1）重视教学情境的设置以及教学案例的使用

他们一致认为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于增强学生的应用意识。

（2）对数列及其相关概念的教学设计说法不一

有的教师觉得应该先举数列的实例，让学生自己体会数列特点，组织同学讨论，并启发学生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作、探究的能力都非常有帮助。有的教师则持另一种态度，他们认为由于时间的原因，可能会减少把知识转化为能力的环节，而以教师讲解为主的教学设计则可以在有限的时间内传授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、接受能力差的学生更适合这种风格的教学设计。

（3）对等差数列概念的教学，采用以学生为中心的教学设计风格更适合学生深刻理解知识

“等差数列”这个概念本身就很形象地描述了它的本质，因此教师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中应组织学生研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而提高学生的学习兴趣，开发学生智力。

（4）对等差数列通项公式推导的教学设计说法不一

有的教师认为等差数列通项公式的推导思想非常重要，他不但有助于理解公式，而且在以后的解题中也会用到，但只要通过教师的讲解，加以适当的引导，学生便能掌握。而有的教师则持另一种观点，他们认为，等差数列通项公式的推导思想并不是很顺理成章，水到渠成的，单纯的讲解可能对有的学生来说很生涩，因此，有必要在这一教学环节设置适当的情境，启发与引导学生，这样才能达到更佳的教学效果。

（5）对等比数列的概念以及通项公式的教学，多种教学设计风格互不排斥

等比数列与等差数列虽然是两类不同的数列，但是它们在研究方法、性质上都有很多的共通之处。因此，等比数列的教学设计可以采用对比法，即在概念、性质、公式的教学过程当中对比着相应的等差数列的内容进行设计，这也符合心理学中顺应教学法。有了等差数列的教学设计基础，因此有的教师建议可采用类似等差数列相应知识的教学设计法，学生不但可以很容易接受等比数列的内容，还可以加深学生对等差数列的理解，但两种方法都各有自己的长处，教师可根据个人风格自己进行选择设计，当然如果将两种方法结合起来，针对不同的内容进行优化设计，可能会收到更好的效果。

（6）应该在教学设计过程中，适当地向学生介绍数学史的知识

数学史知识的引入不但能激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学文化底蕴，而且能让他们更加懂得有关知识的形成过程，比如实践应用的需要、知识本身发展的地需要等，从而提高学生的数学应用意识。

http:// 2.2 学生期望的数列的教学设计

教学设计的对象是学生，最终的着眼点是为了学生的发展，因此从学生的角度出发考虑教学设计变得尤其重要。

（1）对于等差数列的概念以及通项公式的教学设计，他们更希望教师能给自己更多的参与空间

比如对于等差数列概念的教学，他们更期望教师能先列举几个等差数列的例子，同学思考、讲解其特点，找出规律，从而总结出什么是等差数列。因为他们认为，高中生的他们已经初步具备了一定的数学思维，已经学会了用思考、分析、理解去解决问题这种求知的方式不仅能让他们体会知识的形成过程，能深刻的理解与记忆知识，而且能够提高他们分析问题、解决问题，以及战胜困难的能力。 （2）不同数学水平的学生，对等比数列教学设计的看法不同

对于学习中等偏上的学生，他们希望教师能够通过与等差数列相应知识来进行对比教学，这不但有助于他们深入的理解等差数列的性质特点，而且能够使他们深刻理解与掌握等比数列的知识；但对于成绩落后的学生来说，他们觉得这种对比教学设计法反而会让他们感觉更加迷惑，容易混淆知识点，因此他们更希望能采用类似等差数列相应知识的教学法进行设计。

（3）数学史知识的引入颇受学生欢迎

数学史知识的适当引入不但能活跃课堂气氛，调动大家学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使枯燥的数学变得更加生动有趣，而且有助于他们更好的接纳新知识因此 89.5%的学生都希望能在课堂上听到教师讲述有关的数学史知识。

2.3 教材编订者对数列教学设计的关注点

教材编订者是对教材理念、教材设计思想的最权威把握，而教师要进行教学设计首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材编订者的意见就显得尤为重要。

（1）注重数学的基础知识教学

知识是数学学科的基础与灵魂所在，因此“总的要求是使学生在正确理解数列这一概念的基础上，掌握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，能够熟练地解决有关问题”。那么在讲解等差数列的性质时，教师要将等差数列的六条性质全部向学生交待清楚，并要求他们牢固掌握。

（2）注重对学生的启发教育

任何事物的产生都是有一定缘由的，数学知识也不例外，因此在教学过程中，应该尽可能向学生再现知识的发生过程。比如说等差数列概念的教学，为了让学生明白什么是等差数列，为什么要将等差数列这样定义，教师就可以在教学过程中先列举几个等差数列的例子，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义。这样让学生参与的课堂将是生动的课堂，而且很恰当地帮学生建立了知识体系，并帮助他们进行知识的记忆。

（3）注重知识的应用

新教材中加入了等差与等比数列研究性学习这一部分内容，目的在于教会学生将知识学以致用，用理论指导实践，而且培养了他们的合作意识、研究精神，这也是新理念所倡导的。

3．对数列教学设计的实践分析

实践是最好的问题发源地，何种类型的教学设计更容易让学生接受，更易知识的传授，对学生的发展有帮助，要通过实践才能得以验证，为此我在长春市第二实验中学旁观了“数列”这一章的教学过程，给了我很大的启发。

3.1 不存在“万能”的教学设计 对数列这一章的教学设计，不存在完全以“教”为中心，或以“学”为中心的极端教学设计风格。两种风格的教学设计，并不是是我非你，是你则非我的完全对立关系，并不是一定要肯定一方，而否定另一方，采用哪种模式的教学设计，要针对不同的教学内容进行选择。比如等差数列前 n 项和公式的推导课，我认真听取了二实验两位新教师对这一节课不同的诠释方法，第一位教师是基于以教师的教为中心的风格，第二位教师是基于以学生的学为中心，二者收到的效果也大相径庭。第一位教师以讲解为主，又由于本身能力所限，不能对学生进行很好的启发、诱导，因此很难将同学们的思路引到正确的路线上来，以至于同学们表现得不够积极，而且公式的推导也因为同学们的无法配合而显得过于生硬、艰难；第二位教师则将公式推导与梯形面积公式的证明联系起来，创设了恰当的教学情境，使公式的推导显得简单而水道渠成，而且同学们表现得也非常积极，教学效果非常好。但是对于等比数列的概念的教学，两种风格的教学设计若经过教师认真的思考，斟酌，都会是一个好的教学设计。

3.2 教学设计要关注学生的需要

教学设计最终是为学生服务的，而学生原有认知水平，认知结构，以及接受能力都会因人而异，对于水平相对弱一些的学生，如果把课堂教给他们，让他们自己去探索、发现知识可能会有一些困难，因此，这于这样的学生更适合传统的讲授式教学，这不但能让他们在尽可短的时间内掌握最基本的知识，而且通过强化，能帮助他们对知识的记忆。市二实验的学生接受能力不能算最优秀的，因此他们的老师在习题课教学过程中，往往将简单易处理的问题留给学生讨论，而有一定难度的题，则由教师进行讲解，做到了以从学生需要出了，收到了良好的教学效果。

3.3 教学设计还要尊重教师的教学习惯

对于有教学经验的老教师，他们经过多年的摸索、尝试，反思，已经沉淀出自己对特定知识的固有想法，而且这是被实践证明了的有效的方法。比如对于等差数的概念教学，某位特级教师就采用了以教为中心的教学风格：根据前一节所学知识（数列的通项公式），为了恰当地复习和引入本节课，也就是从承上启下的角度，在上课开始给出这样的一个题目：

已知数列{an}的通项公式是：an = 3n-2

（1）求a1，a2，a3，a4；

（2）求a2-a1，a3-a2，a4-a3，并由这三个式的值，猜想对任意的正整数n，都有an+1-an 值是否为同一个常数？如果是给出证明；如果不是，说明理由。

让学生从这个具体的题目中，初步体会到等差数列的本质特征，即“等差”。在这个短小精悍的情境设置当中学生既巩固到了上节课所学的内容，更重要的是比较轻松地感悟到等差数列的本质。

总之，进行数列的教学设计，不存在永恒的教学设计模式，选择哪种教学设计风格，以什么样的形式呈现给学生，既要考虑到教学内容的特点，又要考虑到学生的因素，当然还与教师的教学风格有关，要综合多种因素，因情况而定，但好的教学设计就是既达到知识的传授，又能对学生的能力发展有一定的促进作用。

参考文献：

[1] 孔凡哲，王汉岭．高中数学新课程创新教学设计[M]．长春：东北师范大学出版社，2005． [2] 杨开城，李文光．教学设计理论的新框架[J]．北京：中国电化教育，2001

[3] 刘长华．新课程教学设计―数学[J]．大连：辽宁师范大学出版社，2003

[4] 何克抗．建构主义―革新传统教学的理论基础[J]．甘肃：电化育研究，1997

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第18篇：《数列求和之错位相减法》教学设计

《数列求和之错位相减法》教学设计

教学目标：

让学生能够理解错位相减法，并能够应用错位相减法求数列的前n项和。 教学重点： 错位相减法的应用 教学难点：

错位相减法的计算过程 教学内容：

一、课前复习

回顾等比数列前n项和的求和公式：

设计意图：由于应用错位相减法解题时必定会使用等比数列前n项和的通项公式求和，因此有必要做好复习铺垫工作。

二、问题探究

数列{an}的通项公式ann，数列{bn}的通项公式bn2n，求数列{anbn}的前n项和。设计意图：由具体问题引入课题，引导学生观察题目中所求数列通项的特点，即“等差×等比”型。

解决方法：展示并叙述“错位相减法”的具体操作步骤，具体如下：

由此归纳“错位相减法”核心要领：乘公比，错位，相减。 设计意图：整个过程的完整展示，帮助学生建立一个清晰的计算步骤，以此学会解决此类型的数列求和问题，主要体现设计的实用性。

三、当堂练习

设计意图：为了巩固复习错位相减法，让学生对不同“长相”，但都属于“等差×等比”型题目能熟悉，从而确信并有意识强化学习。

四、归纳小结

1、首先进行使用“错位相减法”时易出错的4点进行归纳强调。

2、再整体上对此段的学习进行小结，再次提升

设计意图：有学习必有总结。任何一种解题方法都有其使用条件、适用范围，以及易错点等等。学生通过学习，也能自觉感知并总结，由此深化数学解题方法的学习。

五、作业布置

设计意图：课下练习，进一步巩固掌握“错位相减法”

第19篇：数列的教学体会（材料）

新教材“数列”部分教学体会

上海市高中二年级第一学期（上海教育出版社出版）的第七章数列，课程内容呈现出生动活泼、新颖靓丽的特色，同时新教材注重数学过程，更新教学内容，拓展了思维空间，是基础教育课程改革成功展示的一个缩影。本文就在该章的教育教学过程中产生的一些教学体会，谈一下浅见。

一、本章内容在高中数学教学体系中的重要性：

（一）数列具有广泛的实际应用，如堆放物品总数的计算，产品规格设计的实际应用问题等，都要用到数列知识。

（二）数列起到承前启后的作用。由于数列这部分知识与以前所学知识具有较强的联系，特别与函数等知识有密切联系，新教材安排数列在函数之后教学，有利于用函数的观点来认识数列本质，也有利于加深巩固对函数概念的理解。同时学习数列又为进一步学习极限等内容作好了准备，是学习高等数学的基础。

（三）数列是培养学生逻辑思维、抽象思维、归纳思维等能力的良好题材，学习数列要经常观察，分析、归纳、猜想，还要综合应用前面知识解决数列中一些问题，有助于学生数学能力的提高。

二、认真研究教材，把握数列的教学特点：

（一）、注意启发学生思维

1、在问题的提出和概念的引入方面

如：在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义，可以培养学生从特殊到一般的归纳推理

如：在等差数列前n项和的公式推导时，是先提出问题：“1+2+3+……+100 = ?”，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现等差数列的一个对称性质。从而得到等差数列求和的方法。

如：在等比数列求和一节中将一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子，制造悬念，引起思考。

2、在复习总结知识点方面

如：在等差中项概念正逆叙述后还特意设问Aab是、A、b成等差数列的充要条件吗？等比中项概念也正2逆叙述。在复习参考题中也有充要条件命题出现。众所周知，充要条件是数学思维基本模式，也是数学逻辑的本质诠释。教学过程中对此予以强化，正是通过数学概念间逻辑联系的方向性，让学生体验和理解概念形成的过程。

（二）、注意数学思想方法的渗透

1、函数思想：数列是函数学习的继续 ；数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型；用函数的思想处理数列题，要求学生对等差数列、等比数列与函数的结合题型要做到心中有数，运用好数形结合方法。

2、方程（方程组）的思想：已知数列满足某些条件，求这个数列等。

3、递推思想：使学生明白当数列通项公式不明显时，有时也可以利用递推关系式来描述；有时利用递推关系式是能够推导数列的通项公式的；对于递推公式的表达式还可以用计算机的语言表达成框图，使数学和计算机学科有机的整合起来。

4、观察-归纳-猜想-证明的思想： 比如，等差数列有许多的性质非常重要，这些性质不但要让学生知道记住，还应尽可能让学生会自己独立推导证明这些结论，探究的过程更重于结论。不妨可以从特殊的数列着手，观察发现规律，归纳猜想出一般结论，进而严密论证。在等差等比数列中这些素材是非常多的。

5、注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征。

（三）、注重实际应用： 让学生真正感受到数学源自生活，服务于生活的事实，真正体会数学的工具价值，并逐渐培养善于从身边发现问题，并借助所学知识解决问题的探究意识，借此增强学生学习数学的兴趣。

三、数列教学中要注意的一下问题：

（一）把握好本章的教学要求

由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考” 的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担。 事实上，学习是一个不断深化的过程 作为在高二(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高， 最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次 为此，本章教学中应特别注意一些教学内容容易“膨胀”的地方， 例如在学习数列的性质、数列的递推公式；求数列的通项公式；一般数列求和等问题，一定要控制难度，不要涉及过多的方法和技巧.

（二）适当加强本章内容与函数的联系

适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，也可以使学生对函数的认识深化一步。 比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义。 本章内容与函数的联系涉及以下几个方面 ： （1）数列概念与函数概念的联系

数列是一个特殊的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数，从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围。数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质。 （2）等差数列与一次函数、二次函数的联系

从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列每一项an是关于项数n的一次函数式，于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列。 此外，首项为a

1、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：

snna1n(n1)d， 即当d0 时，sn是n的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求2等差数列前n项和的问题。 如可根据二次函数的图象了解函数的增减变化、最值等情况 。 （3）等比数列与指数型函数的联系

由于首项为a1 、公比为q的等比数列的通项公式可以写成ana1q

n1，它与指数函数有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列。

（三）注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征

等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项，以及具体问题中成等差(等比)数列的三个数的设法等。因此，可以在两者之间架起一座联想类比的桥梁。

（四）注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力

综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力。 事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想。 应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过。

（五）注意通解通法的使用

本章内容中,涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递归思想、合理猜想等，教学中要突出思想方法在解题中的作用，技巧的熟练掌握应建立在学生体会理解的基础上,不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟.例如“一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,求这个数列的前9项的和.”.由a3a85，根据等差数列的性质可得a4a7a5a65，由a65,得a5=0, 所以a1a90,得S9=0.这一解法,利用了等差数列具有a1ana2an1a3an2的性质.掌握了这一性质,能迅速求解本题.但这仅仅是一种解题的技巧,这些技巧的形成要建立在学生对等差数列深刻认识的基础上,不然随着时间的推移学生就容易淡忘,因此，从让学生掌握通性通法考虑，下列解法就显得更加具有普适性，因而也就更加重要： 设数列的首项为a1,公差为d.由题意得 a15d5,从这个二元一次方程组可解得数列的首项与公差,进而可

2a9d5.1求出前9项的和.这一解法较前一解法复杂些，但它使用了“方程思想”，这是通性通法，更能反映数学问题的本质.而前一解法则带有特殊性,有较强的技巧性.一味让学生死记硬背一些方法技巧不利于学生数学能力的提高.

（六）注重课本的运用：要对课本中的典型例题、习题、总复习题进行总结、归纳、使学生熟练掌握等差、等比数列的概念与性质，掌握特殊化与一般化的思想方法，加强运算能力的训练。

四、有待研究的一些问题

（一）本章教学内容及要求与现行高考的要求如何把握？

（二）本章的内容、习题、课时之间的关系如何更好的处理? 以上是个人教学中的体会，由于水平有限，缺点错误在所难免，望批评指正。

北郊高级中学 金振华

2011-6-16 3

第20篇：数列求和的教学反思

数列求和的教学反思

这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。

我将从以下几个方面进行反思：

（一）对课前备课的反思

教学反思不仅仅只是针对课堂教学实际的反思，也应该包括对备课、教案进行反思。在备课过程中，教学设计前后共修改了4次，最后形成完整的一节课的设计。为什么反复修改了4次之多，其中有几个很关键的地方值得一提。

首先，是备学生。我所教的是文科普通班，入班前的数学平均分仅为44分，在第一次测验中平均分还不到60分，学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高。因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

其次，课程内容的选择。内容是数列的求和是现阶段学习数列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。等到高三复习时再讲还是在高一阶段就慢慢渗透给学生还是值得商榷的。我认为高中数学的学习应该是螺旋上升的，而不是直线型。在高一阶段学生能够掌握的知识是要渗透给学生，学生经历过的，形成一定的经验，到了高三复习阶段就能唤醒这些经验和记忆。关于数列的求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、并项法、拆项法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了并项法和分组求和法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。这样对后继学习裂项相消法、错位相减法做一些铺垫。

第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

（二）对课中教学的反思

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

.亮点之处： 学生创新解答

在例1求10099989796954321的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成199+195+191+„+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了100+99+98+„+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

在接下来的练习中，教师的设想是学生能够想到将相邻两项合并成一项结果是1，这样很容易就能得到结果。但是高元顺同学并没有在我设想的思路上走，而是给出了一个特别的回答，他的回答是：我是这样认为的，如果这个数列是6项的话，那么第5项是-5，第6项是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6项的和就等于项数的一半。这个数列是100项，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。

他的回答博得听课的老师的一致赞同。他使用的方法通过找规律提出猜想，实际上就是使用了数学思想方法中一个很重要的方法——递推法。

（2）学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶

由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例2中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。朱馨同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。

在这两个例题教学过程中我体会到了学生获得成功的喜悦，这也说明了给学生以思考的时间和空间，学生的回答是不会让老师感到失望了，而是充满了惊喜。

（3）从容面对课堂中的偶发事件

在教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法——分组求和法。但是高元顺同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我面带微笑鼓励他说下去，对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同事我的脑子在快速的反应怎样总结他的解法，等他陈述完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正2222222222奇数的和只差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

积极的回答的出来。 (三)课后反思，再设计

一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

若是再教这部分内容时我应该重新调整一下我的教学顺序，如在复习完公式后，可以先提出1+2+3+„+100=？在此基础上进行变式1-2+3-4„-99+100=？，这样再给出练习1，学生有了经验自然很容易就解决了。在例题2问题中，可以再降低一下难度，因此可以将后面的练习3作为例题。而将原例2作为练习的题目。这样的做更体现了知识的循序渐进和螺旋上升，学生容易理解和接受。

（四）感受

上一届的“凤凰杯”让我印象深刻，同时也期盼着也能参加“成长杯”。当李加莉老师宣布由我来参加这届的“成长杯”我感觉我的压力好大了。经过一段时间的精心选题和反复修改教学设计，我终于站在了“成长杯”的讲台了，心情复杂——激动、兴奋、紧张…… 直到下课的铃声想起我的一颗心才算踏实下来。

东北师范大学的孔凡哲教授曾在给我们讲座时说过：没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……

感谢这次参赛机会，让我在失败中磨练，在挫折中不断完善自己，最终坚强地站在讲台上，让我感受到了“成长”的喜悦。希望在今后的教学中我能总结经验，不断的完善自己，增强专业知识和技能，有效教学和创新教学，让自己尽快“成长

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