高一期末复习《立体几何初步》教案

高一期末复习：立体几何初步

教学目的

1.复习《立体几何初步》的相关知识及基本应用

2.掌握典型题型及其处理方法

教学重点、难点

《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法

知识分析

1.多面体的结构特征

对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。

2.旋转体的结构特征

旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。

3.表面积与体积的计算

有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。

4.三视图与直观图的画法

三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。

5.直线和平面平行的判定方法

（1）定义：aa//；

（2）判定定理：a//b，a，ba//；

（3）线面垂直的性质：ba，b，a，a//；

（4）面面平行的性质：//，aa//。

6.线线平行的判定方法

（1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线；

（2）公理4：a//b，b//c，a//c；

（3）平面几何中判定两直线平行的方法；

（4）线面平行的性质：a//，a，ba//b；

（5）线面垂直的性质：a，ba//b；

（6）面面平行的性质：//，a，a//b。

7.证明线面垂直的方法

（1）线面垂直的定义：a与内任何直线垂直a；

m、n，mnAl

（2）判定定理1：lm，ln；

（3）判定定理2：a//b，aab；

（4）面面平行的性质：//，aa；

（5）面面垂直的性质：，l，a，ala。

8.证明线线垂直的方法

（1）定义：两条直线所成的角为90°； （2）平面几何中证明线线垂直的方法；

（3）线面垂直的性质：a，bab； （4）线面垂直的性质：a，b//ab。

9.判定两个平面平行的方法

（1）依定义采用反证法；

（2）利用判定定理：

//，b//，a，b，abA//；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

a，a//；

（4）平行于同一平面的两个平面平行；

//，//。

10.平行关系的转化

由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。

11.判定两个平面垂直的方法

（1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角。

（2）判定定理：a，a

12.垂直关系的转化

在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键。

【典型例题】

例1.图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。

例2.在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积和体积。

解析：如图，设过A、B、C三点的球的截面半径为r，球心到截面距离为d，球半径为R，则R2r2d2。

例3.如图，已知P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求P点到平面ABC的距离。

例4.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点。

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：MN⊥CD；

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD。

例5.正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB1BC1，求证：AB1A1C。

例6.已知正方体ABCD一A1BlC1D1的棱长为a，O为面A1BlC1D1的中心，求点O到平面C1BD的距离。

【模拟试题】

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（

）

A.0

2.下列四个命题： B.1

C.2

D.3

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

③棱锥的所有面可能都是直角三角形；

④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有________个

A.1

B.2

C.3

D.4

3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（

）

A.12 B.24

C.214

D.414

4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（

）

A.8cm B.12cm

C.13cm

D.82cm

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（

）

12

A.2 14B.4

12C.



14D.2

6.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：

①//lm；②l//m；③l//m；④lm//。

其中正确的两个命题是（

）

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③

7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（

）

A.63cm B.6cm

C.218

2

D.312

38.设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（

）

A.6cm3 32cm3B.3 8cm3C.3

4cm3D.3

9.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是（

）

A.mn，m//，n//

C.m//n，n，m

B.mn，m，n D.m//n，m，n

10.如果直线l、m与平面、、满足：l，l//，m，m，那么必有（

）

A.和lm

B.//，和m// D.且

C.m//，且lm

11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（

）

A.1：3 B.1：2

C.2：3

D.1：3

12.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（

）

二.填空题（每小题4分，共16分）

13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3，则棱台的高为____________。

15.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m⊥n，②，③n，④m。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

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