微格教学数学教师基本技能之讲解技能
一、讲解与讲解技能（讲解是什么，讲解技能，讲解优缺点及教学目标）
在课堂教学中，教师利用语言向学生描述、分析各种数学现象或数学问题，讲述数学概念、公式、定理、法则，指导学生分析问题和解决问题的过程称为讲解。
讲解又称讲授，它是运用语言对数学知识进行剖析和揭示，从而充分剖析数学事实的外在条件和内在结论等要素，描述数学事实的内涵，揭示不同问题间的内在联系，帮助学生领会，理解，掌握数学知识的本质和规律。
讲解技能，是指教师在课堂教学中运用讲解的方法完成教学任务，达到教学目的的教学行为方式。讲解技能是教师应具备的诸多的教学技能中最基本的、运用频率最高的，也是运用最广泛的技能。讲解技能是教师传授知识、启发思维、表达感情、传播思想的一种教学行为，这种教学行为能充分发挥教师在教学中的主导作用，控制教学进度，且具有信息传输密度高、知识面宽等特点。正面的、系统的讲解可使学生少走弯路。
讲解技能有两个显著地特点：一是教学媒体的单一性——以语言为唯一媒体；二是信息传递的单向性——由教师传向学生。
讲解的优缺点
优点：
1、使用简洁方便，经济实用。只要教师的教学语言技能掌握得好，就能灵活方便的运用讲解技能。操作简单，不需要其他教具。
2、充分发挥教师在课堂教学中的主导作用，通过讲解，教师最容易把自己的思考过程和结果展示在学生面前，最易把学生的思维引导着沿着教师的教学意图进行。从而最易实现对教学进程控制，把握教学进度。
3、信息的传输量大，省时省力，高速高效。由教师精心组织，可将知识在较短的时间内讲授出来。可使学生认知过程减少盲目性，从而使学生高速高效的获得数学知识。因此教师在教学过程中很愿意运用讲解技能。
4、系统性强。教师可以把知识分为几部分，分析各部分之间的关系。把概念、原理等系统的传授给学生。使学生获得完整的理论。
5、重点突出，抗干扰性强，对重点和难点部分，教师可以反复强调，大量举证。帮助学生理解，从而避免了枝节问题的干扰。 缺点：单纯地运用讲解技能，也有明显的缺点。
1、其信息传递的单向性将学生置于被动学习的地位，不利于发挥学生的主体作用。在讲解时，学生处于单纯地接受信息的被动地位，不利于调动学生的主动性，特别是长时间讲解易使学生不能抽出更多时间主动进行数学思维。
2、单纯的讲解信息通道单一，不利于调动学生的多种感官，共同参与教学活动。因此，信息保持率不高，记忆时间不长。
3、不利于因材施教。因为在班级授课制中，教师在讲解时只能照顾大多数。对于尖子生和差等生照顾不够。
4、不能使学生形成技能。技能的获得只有通过练习，而在讲解过程中，学生只听不练，讲是无法形成技能的。特别对于数学认识结构的建立来说，学生没有独立的数学思维活动的经验，是难以建立正确的、良好的数学认知结构的。
5、教学反馈不易掌握，反馈信息把握的不全面、不准确。尽管教师力图从学生的眼神、表情、动作来判断学生的学习情况，收集反馈信息，但所获得的信息毕竟是不全面、不准确的。显然，单纯的讲解不利于学生学习数学。长时间单纯地运用讲解技能会使课堂教学走入满堂灌的歧途。
为了避免上述缺点，提高讲解的效率，教师在实际教学中总是同时运用提问、板书、演示、电教等多种技能，使这些技能与讲解技能有机的结合在一起，形成一个技能群，共同完成课堂教学任务。
讲解技能的教学目的
讲解技能的教学目的指的是讲解技能的教学功能。从宏观上讲，讲解技能的目的与教学大纲的目标体系是一致的；从微观上讲，每节课的讲解目的与教学目标也是一致的。因此，讲解的教学母的大致有以下几个方面：
1、传授知识、解难释疑
2、引导学生、启发思维
3、传道育人、培养品质
二、中学数学教学中的讲解技能
（1）数学的概念讲解
概念讲解需要针对学生理解概念过程的重点和难点进行讲解，切勿面面俱到或讲解过细。在进行概念讲解的时候要清楚学生学习的过程，以便更好的设计讲解的过程。
首先，我们要明确数学概念的形成性概念与同化型概念。形成性概念主要是根据概念形成的过程进行定义，例如：函数、反函数、函数单调性、圆锥曲线等等。这类概念的文字定义比较长，设计的数学名词与术语比较多，需要我们对该概念的文字定义相当熟悉。同化型概念主要是某一概念的一个特例，运用一个更大的概念来定义一个小的概念，也就是内涵扩大，外延缩小的概念。例如：用四边形来定义平行四边形，有三角形来定义直角三角形，有数列来定义等差数列。这类数学概念是上一级概念的特例，我们要明确这一概念对上一级概念而言所具备的特点或者行驶就能够把概念讲解清晰。
其次，形成性概念讲解的要点：（1）掌握概念形成过程的固定句式（2）帮学生总结概念形成的要点或步骤。
最后，同化型概念讲解的要点：（1）抓住概念的特点与特有形式（2）运用恰当的实例帮助学生理解。 （2）数学的习题讲解 新课教学中，学生对数学基本概念、公理、定理、性质、公式等有所理解，但让学生直接运用它们去分析、解决问题仍然有不小的难度；习题课教学中，就是通过对典型问题的分析、讨论以及练习，使学生加深对相关概念和规律的理解，总结归纳出运用基本概念和规律解决问题的方法与技能，从而开阔眼界、发展思维、培养能力，提高其应用知识解决实际问题的能力。在习题课教学中，应结合教学内容，根据学生的实际采用灵活多变的教学方法。
3．
1、讲-练结合法
“讲-练结合法”是习题课教学中最常用的方法。这种方法通过教师对典型例题的详细分析和讲解，总结归纳出分析和解决问题的方法与技巧；在此基础上给出新的问题让学生练习，使学生对所学的知识加以巩固，进一步总结出解题的方法与技巧，从而提高解题能力。 3．
2、讨论-归纳法
对于一些问题，学生解答时很容易出错，这种情况下，可以用“讨论-归纳法”进行教学，即先让学生讨论，通过讨论，暴露出各种错误思路、结论．然后教师针对学生暴露出来的问题，进行分析和归纳，得出正确结论。 3．
3、分析-讨论法
“分析-讨论法”是教师和学生共同参与，对某一具体的数学问题，边分析、边讨论，逐步解决问题，最后得出正确结论。当问题有一定难度，如果完全让学生自己去分析，会存在着较大的困难时，可以用“分析-讨论法”。这种方法贯彻了启发式教学原则，能够充分调动学生的主动性和积极性，有利于促进师生间的信息交流，并能发现学生分析问题的错误思路、方法，及时予以纠正，进一步培养学生分析和解决问题的能力。 3．
4、板演-评议法
“板演-评议法”是教师选择典型问题，让学生在黑板上进行板演，学生通过独立思考，把自己分析和解决问题的思路与方法暴露在全班同学面前。教师针对学生的分析思路和方法进行评议，充分肯定其正确的分析方法与找出其存在的不足之处，提出修改方法，指出努力的方向。这种方法，通过板演能检查出板演学生运用所学知识分析和解决问题的能力；通过评议，能及时理清学生的解题思路，引导学生进行反思，提高解决问题的能力。在评析和小结中及时地指导学生总结习题中所涉及的知识点，同时对题目类型，解题步骤进行归纳小结，总结解题中常用的方法，解题的一般规律、应注意的事项、容易出现的问题等，并在掌握常规思路和方法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解、一题多解的新途径、新方法，使学生通过评析沟通知识之间的内在联系，把知识用活，从而达到培养思维的变通性、创造性，提高解题效率的目的。 （3）数学的证明讲解
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为„„，所以„„”句式，“如果„„，那么„„”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来． （2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法． （3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至
三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．
（3）数学思想方法讲解
在教学中一般可以通过以下途径来实现。
第一，在教材中充分挖掘数学思想方法。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中，有时两者溶为一体（如配方法、换元法、待定系数法），需要教师在教材中认真加以挖掘。例如，对立体几何教材进行分析时，不仅要把握它的内容、体系、作用等，而且应从数学思想方法的角度认识它的显著特点：将一些空间图形的问题转化为平面问题去解决；利用空间图形与平面图形的相似关系，采用类比思想方法从平面图形的性质去探求空间图形的有关性质；教材较好地体现了立体几何课程体系的公理化特点。再如，一元二次方程的求解，历
史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、十字相乘法和公式法等；让学生从数学历史发展与演进的角度加以领悟。备课时不仅要明确章节和课时教学的知识点，还要列出知识与思想方法结合的交叉点。譬如，在讲高中《数列》中的数列及其表示时，采用公式法、图像法、递推法、符号思想、集合思想、函数 思想等思想方法；在讲数列的通项公式时，结合归纳法、方程法、待定系数法、方程思想，转化思想等思想方法；在讲数列分类时，渗透分类思想等。教师在深刻分析教材时，就能够发现数学知识中蕴涵的数学思想方法，同时在教学中能够及时渗透这些数学思想方法。
第二，在概念形成的过程中渗透数学思想方法。数学教学过程，大体可分为知识发生和应用两个阶段，前者建立新旧知识的内在联系，使学生得到新知识的过程，包括概念的形成与概括、结论的发展与推导，数学思想方法的探求与思考过程等。后者指对已有概念、定理、公式、法则和方法的巩固和在应用中进一步理解的过程。实际上，知识的发生过程也就是其思想方法发生的过程，因此，概念的形成过程、问题的产生过程、规律的揭示过程、结论的推导过程、方法的思考过程等等都是对学生进行数学思想方法训练和培养的好机会，是数学思想方法教学的主渠道。例如，讲授排列的概念时，教师不应直接把定义抛给学生，而应该通过提供现实生活中简单而直观达到感性材料，学生通过具体操作实验得到答案，从中获得问题解决的初步体验，再从具体问题及其解决过程概括出问题和解决方法的抽象模式。
当然，有些概念本身就蕴涵着某种思想方法。例如，数的绝对值和算术根的概念中就蕴涵着分类思想，涉及绝对值和算术根的问题常须抓住零点分类进行讨论；复数相等的概念蕴涵着转化思想，即利用复数相等定义可以将复数范围的问题转化到实数范围内解决，等等。对于规律（定义、公式、法则等），也要重视其发生过程的教学，教师也应当善于引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不要过早地给结论，弄清抽象概括或证明的过程，充分的向学生展现自己是怎样去思考的，使学生领悟蕴涵其中的思想方法。例如：椭圆定义的教学就可以运用观察、比较、分析、抽象、概括等抽象化的思想方法，可以设计让学生亲身经历了概念的提出过程、结论的探索过程和方程变形的思考过程的教学设计，让学生充分体验了运动与变化思想、数形结合思想、化归思想以及等价证明思想。
第三，在问题解决过程中揭示数学思想方法。数学问题的探索与解决过程，实质是命题不断变化和数学思想方法反复运用的过程，数学思想方法是数学问题的解决的观念性成果，它存在于数学问题解决的过程之中，数学问题的探索与解决，都遵循数学思想方法的指导。数学问题的推广、引申和解决过程既是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思想方法深化的过程。因此，在数学问题探 索、解决的教学中，要突出数学思想方法对问题解决的统摄和指导作用，要让学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法，掌握有关数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的习惯，这样，在解决问题时才能举一反三，融会贯通。例如：在解题教学中教师首先要善于通过选择典型例题进行解题示范，通过范例展现 自己是如何“想”数学，如何“做”数学的。也就是自己是怎样审清题意的，是怎样运用探索法诱发灵感，产生“好念头”的，是怎样对问题进行转化和变更的，是怎样通过解题进行回顾、概括形成方法和模式的，是怎样运用合情推理发现结论的，等等。其次，在解题教学中，要引导学生善于开展反思活动。对同一个问题，引导学生从不同角度进行广泛联想，探求多种解题方法，这不仅培养了学生观察、分析、探索、猜想等良好习惯，而且还沟通了数学知识之间的联系，加深了数学思想方法的理解与运用。
第四，在知识整理总结中概括和提炼数学思想方法。数学思想方法具有隶属性，数学思想方法的教学应该以数学知识为载体进行。 由于同一内容可以蕴涵不同的数学思想方法，而同一思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，从而，数学思想方法的教学就体现出一定的“分散性”。这种“分散性”不仅符合数学思想方法的自身特点，也符合学生的认知规律，学生在潜移默化的影响下逐步感受、领悟和掌握数学思想方法。同时，我们应当看到，“分散”与“整合”是辨证统一的，注意到“分散”而忽略“整合”也会影响学生对数学知识和数字思想方法的整体认识和把握。因此，在对数学知识进行总结整理的同时概括和提炼数学思想方法是数学思想方法教学的重要途径。总结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴涵的数学思想方法，是总结与复习的任务之一。知识的总结与复习是对数学知识、思想方法的深化、精练和概括，不能停留在把已学过的知识简单复习记忆一遍的水平上，而要促进学生努力将本阶段所学的知识和统领这些知识的的数学思 想方法系统化，从更高的层面系统地理解、把握数学知识和数学思想方法，从整体上去思考新知识是怎样产生、展开、证明的其实质是什么？怎样应用它，等等，形成良好的认知结构。
三、中学数学教学中讲解的技巧与注意
讲解技能运用应注意的问题
（1）讲解前，必须明确讲解内容的范围、重点、难点以及与学生已知知识的联系，使讲解过程更集中明了，并且建立在一种知识发展的逻辑必然之中。学生学习的新知假如与其旧知无关，必然造成学生所学的知识是支离破碎的。
（2）讲解时，要在学生掌握的全部知识储备中将与解决面临的问题有关的部分抽取出来，作为引导、启发讲解的知识起点，促使学生运用已有知识对面临的问题进行思考。如果学生不能很好地解决问题，教师才作详细的讲解。
（3）教师要寻找讲解最恰当的形式，以便使讲解过程更有效率。学得轻松而又所得，有利于激发学生的学习动机和学习兴趣。
