1．（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求{an}的通项公式
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．
3．（2012•重庆）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0． （I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
（II）若a2＞-1，求证：Sn≤n
2(a1+a2)，并给出等号成立的充要条件．
4．（2012•浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
5．（2012•湛江）已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn=5n2+3n；（2）Sn=3n-2．
6．（2012•营口）已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=2kn•an，求数列{bn}的前n项和为Tn；
（Ⅲ）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．
7．（2012•天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，证明：Tn-8=an-1bn+1（n∈N*，n≥2）．
8．（2012•四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg1
an}的前n项和最大？
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9．（2012•四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立． （Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg 10a1
an}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．
10．（2012•上海）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．
（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．
（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm-k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．
（3）设m=100，常数a∈(
+…+（b100-a100）． 12n(n1)，1)，若an=an2-(1)2n，{bn}是{an}的控制数列，求（b1-a1）+（b2-a2）
