整式的乘法
知识回顾
1.乘法运算律:交换律,结合律,分配律.2.有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)几个不为零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;偶个为正,奇个为负;
(3)任何数同0相乘都得0.3.幂的运算性质 4.单项式于多项式
5.整式的加减运算:同类项,合并同类项. 教材知识详解
1.单项式与单项式相乘:只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意:
(1)单项式乘以单项式运算法则的依据是乘法交换律、结合律和幂的运算性质; (2)单项式乘以单项式分为三方面:① 系数相乘——有理数的乘法;② 相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法;③ 只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式;
(3)若某个单项式有乘方形式时,应先算乘方,再算乘法; (4)对于三个或三个以上的单项式相乘,此法则仍适用.【例1】 计算:
(1)2c5·5c2; (2)(-5a2b3)·(-4b2c);
2(3)(2x)3·(-5xy2); (4)(4x2y2z3)(x3y3);
31(5)6x2y(ab)3xy2(ba)2.
2.单项式与多项式相乘:只要将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.它的依据的乘法分配律,即:m(a+b+c)= ma+mb+mc 注意:
(1)单项式乘以多项式的结果仍是多项式,其项数与多项式的项数相同; (2)计算时注意符号问题,多项式中的每一项都包括它前面的符号.【例2】 计算:
21(1) 2a2·(3a2-5b) (2) (ab22ab)ab
(3)
(-4x2) ·(3x+1);
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3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用字母表示为(mn)(ab)mambnanb. 注意:
(1)运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏,为此,相乘时要按一定的顺序计算;
(2)相乘时,多项式中的每一项都要包括它前面的符号,依据“同号得正,异号得负”的原则计算;
(3)多项式与多项式相乘,仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于两多项式的项数之积;
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项.【例3】 计算:
(1)(2x3y)(3x5y) (2)(x2)(y3)(x1)(y2) (3)(x2y)(2xy) (4)(2x5)2
巩固练习:
1.计算:①(m2n)(m2n), ②(x2y)2,
③(ab)(ab), ④(axb)(cxd)。 2.计算:3xy(x22x1)(2x3y)(3x4y) 3.若(mxy)(xy)2x2nxyy2, 求m,n的值.4.已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.5.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现?
为边作正方形。 APB
6.如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S;
11a和a时,比较S的大小。 (2)当AP分别32