整式乘法教学设计（精选多篇）

推荐第1篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。 3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，

5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。 a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。 2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式） 

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。 如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、

单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。 b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。 如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。 4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。 （2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。 b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。 2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。 如：6x2x2x6x2xx2x26x （4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

推荐第2篇：整式的乘法教学设计

教学目标

1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一 创设情境，引入新课

问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一 个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

二 探究新知

让学生分析题意，得出两种解法:

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ② 请学生探究①和②是否表示的结果一致？

由于①和②表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.?例题分析：分部讲解课本100页例5 的两道例题 (在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

三深入探究

（一）根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法 。

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算 ③再把所得的积相加.（二）强调计算时的注意事项:

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

2.不要出现漏乘现象

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四课内巩固

练一练：课本101页的练习1和2 。给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

五 课外探究

计算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z) 让学生在练习本上计算，然后老师通过课件对照答案，这样使学生更加熟练地掌握单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

六课堂小结

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作业

1.课本p105?第4题

2.练习册p79-p80

八课后反思

这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时我通过实际问题，和学生一起推导出了法则，然后让学生学解题。我感觉如果让学生自己通过小组探究法则，然后学解题，这样效果会更好。

推荐第3篇：陈艳红整式乘法教学设计

14.1.4 整式乘法

《单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘》教学设计

襄阳市襄州区第四中学

陈艳红

一、内容和内容解析

1.内容

单项式乘以单项式及单项式乘以多项式

2.内容解析

本节课的主要内容是单项式与单项式及单项式与多项式相乘的运算，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，单项式与单项式相乘运算综合用到了有理数的乘法、乘法交换律结合律和分配律，幂的运算性质等，单项式与多项式的乘法运算最终转化为单项式与单项式相乘.本节课以一块长方形土地面积变化为主线引出单项式与单项式及单项式与多项式相乘的法则，问题的解决中渗透类比、转化、从特殊到一般的数学思想.同时，学生学习单项式与单项式及单项式与多项式相乘运算也是以后学习多项式多项式乘法的关键，又是后续学习乘法公式，二次根式，分式及其他代数式的变形的重要基础，因此本节课的内容将起到承上启后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解和掌握单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则及推导，会用法则进行单项式与单项项式及单项式与多项式的乘法运算. （2）体验“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想在研究解决数学问题中的作用.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能根据单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则熟练的进行整式乘法的运算. 达成目标（2）的标志是：学生在推导法则过程中，通过具体例子感受数学思想方法在发现结论的过程中所起到的作用.

三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已学会了幂的三个运算性质，在计算的过程中，明确运用法则进行计算中的算理.本节课所学主要知识是单项式与单项式及单项式与多项式相乘，就是将其转化为同底数幂相乘及单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了.所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础，但运算中的符号问题是学生解题中经常遇到的难题.在这一节课的学习中，力求通过合作探究及巩固练习，帮助学生熟练单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则，加深对于幂的运算性质的区分及应用，让学生的计算能力得到进一步提高.

因此确定本节课的教学重难点是：理解单项式与多项式及单项式与多项式相乘法则及应用，注意运算结果的符号的确定.

四、教学支持条件分析

为更好地达成本节课的目标，帮助学生突破难点、突出重点，我制作了媒体课件并借助 1

实物投影来辅助教学.通过课件展示不仅帮助学生更好体会“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想，合理推导单项式与单项式及单项式与多项式的运算法则，凸显“四基”的落实；通过实物投影将学生对“单项式与单项式”的自主编及单项式与多项式相乘巩固练习，让学生较快的熟练掌握运算法则.

五、教学过程

（一） 复习铺垫—引新知

某开发区有一块长方形土地有待开发，这块土地长为3×103 m,宽为2×102 m.你能计算这块土地的面积吗？

3 2 32 5 解：（3×10）（2×10）=（3×2）（10×10）=6×10

追问：怎样计算这个式子呢？（引导学生说出可以运用乘法的交换律，结合律及幂的运算性质），在运算的过程中用了哪些知识？（乘法的意义，同底数幂相乘，）除了学习了同底数幂相乘还学了幂的哪些运算性质? 板书课题，那么这节课我们就在幂的运算性质基础上学习整式的乘法.

设计意图：本环节从学生熟悉的生活场景熟悉的数字（科学计数法）出发，利用乘法的交换律，结合律及幂的运算性质计算，旧知识的回顾为单项式乘单项式，单项式乘以多项式的学习奠定了基础.

（二）变式探究—得法则

变式1：如果这块绿地长为3a3 m,宽为2a2 m.请你类比刚才的做法计算这块绿地的面积.

解： 3a3·2a2=（3×2）（a3·a2）=6a

5思考：（1）这个算式属于什么运算？怎样完成的？

（2）那么 3a3·2a2b=？

3a3·2a2b=（3×2）（a3·a2）·b=6a5b

追问：1.观察上面三个算式，它们属于什么运算?

2.单项式乘以单项式是怎么运算的？

3.在运算的过程中，用到了什么数学思想？

从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

设计意图：变式1：的情景变式是单项式中有数字向字母的一个过渡进而

引出单项式乘单项式让学生类比数字与数字相乘的方法，认识到单项式乘以单项式最终利用乘法的交换律，结合律转化为同底数幂相乘，让学生体会到从具体到从特殊到一般的认知规律.变式2：是让学生根据刚才的问题2探究两个单项式相乘对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（三）多法训练—提能力

例1 计算： (2x3)(-5xy2)

设计意图：例题有老师引导学生板书完成，熟悉单项式乘单项式的方法和步骤.

练习：

1.辨一辨，看谁辨的准又快！

（1）3a3 •2a2 = 6a6

(

)

（2）2x2 •3x2=6x4

(

)

（3）3a2b •4a3=12a5

(

)

（4）(-7a)•(-3a2) =-21a3

(

)

变式：(-7a)•(-3a)2 =？

师生活动：对抗组6号同学抢答，判断正误并说明理由，计算时应注

三个问题：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.求系数的积，应注意符号3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.

追问：观察这个式子，与我们刚才计算的式子有什么不同？，包含了哪几种运算？按照运算顺序应该先算什么？

师生活动：教师提醒学生，遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么? 生讨论然后找对抗组的两位对手演板展示 ，其中一个学生

设计意图：本题让学生先判断对错再说出错误的理由，然后改错，并在此基础上强调运算时应注意的问题.之后，引入一道变式题，两名学生演板后，此时，我发现学生遇到了困难，于是安排小组活动让做正确的学生进行讲评.这里教师引导学生注意运算顺序. 2.算一算，看谁算的对又快！

23 222 32 (1) 3x ·5x(2) 4y ·(-2xy) (3) (-3x)·4x(4) (-2a)(-3a)

师生活动：各小组独立完成，对抗组4位对手演板，组长点评，做全对的组小组加分. 3.编一编，看谁编的好又快！ 请结合刚学的单项式乘以单项式的法则自已编写一个单项式乘以单项式计算题，先自主完成后记住答案(可组内帮扶)，再与对手小组交换题目并解答 比一比，看哪个组编的题目有创意，完成的速度快！

师生活动：教师巡视对学生中出的较好的题目进行实物展台展示对于出题和解答中出现的具有代表性的错误要集体订正，教师根据情况给予适当的引导. 设计意图：本环节是在学生熟练法则后进行的一个组内编题创新活动,通过生生互动、师生互动,生生互助对单项式乘法类型的拓展和完善.

（四）变式迁移—再出新

变式2：如果这块绿地的长(3a3 m)增加a2m,宽是2a2b m不变.那么这块绿地的面积又是多少呢？

2223222 2a (3a +a) ＝3a·2a +2a·a

222 追问：引导学生说出两种不同的解法，它们是相等的，观察2a (3a +a)还是单项式与单项式相乘吗？它属于什么运算？这个式子从左边到右边是怎样得到的？[ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc ] 从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 设计意图：再次回到情景引入这根主线，让学生用两种方法解答，一种用[作用渗透转化的数学思想，得出单项式乘以多项式法则，让学生明白单项式与多项式相乘最终转化为单项式与单项式相乘转化（单×多 转化成 单×单＋单×单）的数学思想.

（五）综合训练—看谁强

例2 计算: （1）（－4x）·(3x+1) (

221ab-2ab) ·ab 32 设计意图：通过两名学生演板及对手点评，针对学生出现的问题进一步规范解题过程，提醒学生用准法则，关注符号.练习

1.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 师生活动：用实物展台展示每小组3号作业，计入小组量化分，其他同学若有问题小组内解决.

设计意图：通过学生自我检测及时发现问题，然后在小组内帮扶完成，加深学生对单 3

项式乘以多项式法则的运用，并能准确地进行计算.

（六）归纳提升--验效果，

归纳小结

1.本节课我们学习了那些内容？ 2.体会到哪些数学思想？

3.在运算时应该注意哪些问题？

学生可能有归纳不到的地方，此时教师结合本节课所学知识的重点及学生在解决问题中遇到的困难进行归纳和完善，为了突出重点，突破难点并加深记忆，我总结出2个法则、3种思想、3项注意. 2个法则：单项式与单项式相乘法则，单项式与多项式相乘法则. 3种思想：类比，从特殊到一般，转化. 3项注意：弄清顺序，用准法则，关注符号. 设计意图：学生对本节所学知识进行小结、相互补充、共同整理，加深

学生对法则的理解和运用，形成系统，同时培养学生的语言表达能力和归纳概括能力. 达标测评：

1.下面计算正确的是（ ）

3334416 A.b·b=2b B.x·2x=2x

4329 325 C.2a·(a)=2a D.x·(-2x)=4x 2.下面计算正确的是（ ）

A.3a(2a+b)=6a+3a B.2a (a-2

32

2132)=2a-a 223 C.(4a-b)·(-2b)=-8ab-2b D.-3x（3x-1）=-9x-3x 3.计算

2223 (1) 6x·3xy (2) 4xy·（-xy）

2 (3) 3ab (2a + 0.2) (4) (2a-3a-4)(-6a)

师生活动：各小组独立完成，然后所有同学对手交换实行全组对抗，哪个小组赢的组员多那个组胜.设计意图：通过达标测评检测学生对本节课知识掌握情况，以便有的放矢，课后补差.

推荐第4篇：整式的乘法教学设计1

整式的乘法教学设计1 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课

件www.daodoc.com8.4整式的乘法

教学设计

（一）

第一课时

教学设计思想

整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。

第一课时

教学目标

知识与技能：

.会进行单项式与单项式的乘法运算

2.灵活运用单项式相乘的运算法则

过程与方法：

.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、态度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

教学重难点

重点：熟练地进行单项式的乘法运算

难点：单项式的乘方与乘法的混合运算

关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则

教具准备

投影仪、电脑

课时安排

课时

教学设计

一、情景引入

.教师引导学生复习整式的有关概念

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、

单项式×多项式、

多项式×多项式

教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。

二、探索法则与应用

.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）

2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。

系数与系数

相同字母与相同字母

单独存在的字母

以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。

（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。）

3.例题讲解

例1

计算：

（1）；（2）；（3）.

.

（强调法则的运用）

4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）

四、课堂小测

P80习题1（1）（3），2（2）（3）,3

五、作业布置及预习任务

、P80习题1（2）（4），2（4）,3）。

2、预习P81找知识点

六、板书设计

第二课时

教学目标

知识与技能：

.会进行单项式与多项式的乘法运算

2.灵活运用单项式乘以的运算法则

过程与方法：

.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

课时安排

课时

教学设计

一、情景引入

.教师引导学生复习单项式×单项式运算法则

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、

单项式×多项式、

多项式×多项式

引入课题

（培养学生前后知识的连续性、一致性）

2.探究讨论：

提问：如何计算大矩形的面积？（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索）

法1：这个长方形的长为（a+b），宽为m，其面积为m（a+b）

法2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b的两个长方形面积的和，即ma+mb

结论：m（a+b）=ma+mb

二、探索法则与应用

.做一做：计算mn（a+b-c），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果。（学生分组讨论、分组交流）

2.在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：

乘法对加法的分配律

3.例题讲解：

例3

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab•a2+ab•b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：

例4

先化简，再求值：a2-a

其中a=5.

解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.

当a=5时，原式=52+5=30

归纳：求代数式的值，能化简的要化简

例4

先化简，再求值：

.

其中，.

解：

.

当时，

原式.）

第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。强调法则的应用

4.练习：P82

5.拓展例题：

例1

的计算结果是多少？

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）

四、作业布置及预习任务

课本P82—83页习题A组

1、

2、

3、4，B组

1、

2、

五、板书设计

第三课时

教学目标

知识与技能：

.会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力

2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则,发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识

过程与方法：

.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、态度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

课时安排

课时

教学设计

一、情景引入

.教师引导学生复习单项式×多项式运算法则

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、

单项式×多项式、

多项式×多项式

引入课题

2.组织讨论

张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积。

一起探究：1.求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来

设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。教师板书代数表达式))试用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积.

2.对于扩建后鱼塘的面积得到了下面四种结果：

（1）；（2）a+b；（3）（a+b)m+n;ma+mb+na+nb.

二、探索法则与应用

3.是两个多项式相乘，用分配律说明下面的等式成立：（m+n)=ma+na+mb+nb

=a+b=ma+na+mb+nb

或=m+n=ma＋mb＋na＋nb

大家谈谈：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？

.在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：

乘法对加法的分配律

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.例题讲解

例5

计算：

（1）；

（2）.

解：（1）

.

强调法则的应用

3.练习：P84

、2题

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：

.多项式×多项式

2.整式的乘法

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力）

四、作业布置

P84-85A、B组

五、板书设计课

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推荐第5篇：整式的乘法教学设计2

整式的乘法教学设计2 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

8.4整式的乘法

教学设计

（二）

第一课时

教学设计思路

本大节的教学，突出让学生探索两件事：第一，单项式乘单项式的法则是什么；单项式乘多项式和多项式乘多项式，是怎样转化成单项式乘单项式的。在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考。凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得。

教学目标：

知识与技能

．在具体情境中体会整式乘法的意义；

2．探索整式相乘的运算法则，体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想；

3．会利用法则进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式鱼多项式的乘法运算。

过程与方法

．验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；

2．经历探索多项式相乘运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算；

3．发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

情感、态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。

教学重难点

教学重点：单项式乘法法则及其应用。

教学难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。

课时安排

3课时

教学媒体

投影仪、电脑

教学过程：

一、问题引入：

．现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为

平方米。

2．长为x米，宽为2a米的矩形，面积为

平方米。

3．长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为

平方米。

教师活动

学生活动

在这里，求矩形的面积，会遇到

这是什么运算呢？

因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。

二、探索单项式乘单项式的运算法则：

对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。

（1）

（2）

（3）

三、例题讲解

例1

计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

教师活动

学生活动

（写出完整解答）

一、点评：

、先确定结果的符号；

2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。

3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。

运用单项式乘以单项式的运算法则，完成解答。

四、课堂练习：

．计算：（1）

（2）

（3）

2．一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。

3．讨论、探究：

五、课时小结：

利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。

六、课堂小测

P80习题1（1）（3），2（2）（3）,3

作业布置及预习任务

、P80习题1（2）（4），2（4）,3）。

2、预习P81找知识点

七、板书设计

第二课时

教学目标：

．知识与技能

（1）知道单项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义；

（2）正确进行单项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的值的运算

2．过程与方法：经历单项式乘以多项式的法则的探究过程，提高学生的转化意识

3．情感态度与价值观：培养学生认真、细致的学习习惯

一、复习提问

．叙述单项式乘法法则

2．错例辨析

（1）4b2•4b2=8b2；（2）3a2•4a4=7a12

（3）4m5•3m=12m12；（4）4x2•x3=2x6

二、引入新课，探究单项式与多项式相乘的法则

．如图矩形ABcD被Ec分成两个小矩形，请你用图中的字母a，b，m，表示矩形ABcD发面积，有几种表示方法？

或因此得，，这是单项式与多项式相乘，你能运用乘法分配律说明上式吗？

2．做一做（课本P99）

（1）代数式mn（a+b-c）的几何意义是什么？

观察图形，mn表示长方体的底面积，a+b-c=AA2

因此mn（a+b-c）表示长方体的体积。

3．长方体被平行于底面的平面分割成三个长方体，那么长方体的体积又可以表示为什么？

4．你能总结单项式乘以多项式的运算法则吗？并运用语言进行描述。

一般地，单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘，实质是化归思想，根据乘法对加法的分配律，把它转化为单项式相乘的代数和。

三、例题讲解

例3：

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab•a2+ab•b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：

例4

先化简，再求值：a2-a

其中a=5.

解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.

当a=5时，原式=52+5=30

归纳：求代数式的值，能化简的要化简

补充：解方程：

解：

四、课堂练习

课本练习P82页练习

1、

2、

五、课时小结

由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并说明利用此法则时应注意哪些事项？

六、课后作业

课本P82—83页习题A组

1、

2、

3、4，B组

1、

2、

七、板书设计

第三课时

一、复习提问

．叙述单项式与单项式乘法法则；

2．计算：x（a+b）。

二、通过对同一面积的不同的表达来探索多项式乘法法则

用投影仪或展示教科书P83中的问题；

（1）求扩展后鱼塘的面积有哪些方法？尽可能多地表示出来，并与同伴交流。

（2）对于用下面四种方法表示的扩展后的鱼塘面积，结合下图合理地解释；

2．从代数运算的角度探索多项式与所项式乘法法则。

实际上，多项式鱼多项式相乘，可以先把其中一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。

3．多项式鱼多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？

多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

要正确进行多项式乘法运算应注意以下几点：

（1）防止出现漏乘或重复乘多项式的某一项，因此运算时，要有一定的顺序性。运算后要及时检验，检验方法是：相乘后在没有合并同类项之前所得的积的项数应是这俩个多项式项数的积。如：上式中，应2×2=4项。

（2）防止出现符号错误，相乘时，每一项都要连同前面的符号一同参与运算，按同号得正，异号得负的原则确定积中各项的符号。

（3）乘积有同类项的要合并，最后结果需要最简单结果。

三、例题讲解

例1

计算：（1）；

（2）.

解：（1）

（结果有同类项的，一定要合并同类项）

（2）

（是一个常用到的乘法公式，要掌握好）

注

多项式相乘时，第一，要按照法则做到不重复，不遗漏；第二，结果有同类项的，一定要合并同类项；第三，多项式是几个单项式的和，每一项都包括它前面的符号。

例2

已知，求a、k的值。

解：等号两边都是关于x的多项式，要使这两个多项式相等，即指两个多项式中对应项的系数相同。

∵，（多项式恒等的条件）

∴，解之得：.

注

要使两个多项式恒等，当且仅当这两个多项式的对应项的系数对应相等。

四、课堂练习

课本P84练习

1、2。

五、课时小结

．口述多项式与多项式相乘的法则。

2．进行多项式乘法运算时应注意什么？

六、课后作业

课本P84-85习题A

1、

2、

3、

4、

5、6B

1、

七、板书设计

推荐第6篇：整式的乘法_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

★新课标要求

（一）知识与技能

1．掌握完全平方公式及文字叙述． 2．能够熟练运用完全平方公式进行运算．

（二）过程与方法

经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力．

（三）情感、态度与价值观

1．学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．通过探究完全平方公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力．

2. 教学重点/难点

★教学重点

熟练运用完全平方公式进行运算． ★教学难点

熟练运用完全平方公式进行运算．

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

（一）复习旧知 （1）合并同类项法则

ab+ba=（1+1）ab=2ab 2xy-5xy+xy=（2-5+1）xy （2）多项式与多项式相乘的法则 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

（3）根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么 应该写成什么样的形式呢？

（二）创设情境、引发新知 （1）计算 （m+2）（m+2）= （2）计算

通过计算

，引导学生得出

（3）总结 的特点：

学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍．

（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是两项（数）的和的平方．

②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍．（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方． （5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解 ① （ ） + +（ ）

② （ 2m ） + （

）+ （6）完全平方公式的几何证明

（三）范例解析，深化新知 【公式的直接运用】

例1 运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

（3）

练习：利用完全平方公式计算

【公式的转化运用】

例2 运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

练习：利用完全平方公式计算 （1）

（2）

【思考探究、知识延伸】

你能用几种方法运用完全平方公式计算:

课堂总结

本部分主要是掌握并理解完全平方公式，能够熟练运用公式进行运算．学习时与平方差公式对照记忆，以免产生混淆．在记忆公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．如：（x-2y）2=x2-2•x•2y+（2y）2=x2-4xy+4y2．

说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导，同时，也可以用观察情境来推导，用几何图形拼割之后的面积来证明公式的正确性． 第二课时 ★新课标要求

（一）知识与技能

1．熟练掌握添括号法则并能够熟练运用法则进行运算． 2．能用适当的乘法公式进行计算．

（二）过程与方法

1．学生通过阅读教材理解并掌握法则，提高自主学习能力．

2．通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．

（三）情感、态度与价值观

1．学生在阅读、探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．加强学生团队及合作精神． ★教学重点

1．熟练运用添括号法则．

2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学难点

1．熟练运用添括号法则．

2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学方法

教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识． ★教学过程

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式． 1.完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2

（a-b）2 = a2x2 解: （1） 方法一

完全平方公式→合并同类项 （x+3）2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解: （1） 方法二

平方差公式→单项式乘多项式． （x+3）2-x2 =（x+3+x）（x+3-x） =（2x+3）•3=6x+9 (2) （x+5）2–（x-2）（x-3） 解: （2）（x+5）2-（x-2）（x-3）

=（x2+10x+25）-（x2-5x+6）

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19 温馨提示：

1． 注意运算的顺序．

2． （x−2）（x−3）展开后的结果要注意添括号． （3） （a+b+3）（a+b-3） 解：（a+b+3）（a+b-3） =[（a+b）+3][（a+b）-3] =（a+b）2-32 =a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将（a+b）看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 2.巩固练习

（1）（a-b+3）（a-b-3）

（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （3）（ab+1）2-（ab-1）2 （4）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）

活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想．

实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法．虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单．从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识．

对例题1（2）， 当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的

二、四小题有所体现． 对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想． 第五环节 课堂小结 活动内容：归纳小结 1． 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号． 2． 解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会．

实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法．

第六环节 布置作业 活动内容：

1．基础训练：教材习题． 2．扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈． 第七环节 联系拓广

1．（1） 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 （a+b）2 变成怎样的式子？ 怎样计算（m+n+p）2呢？

（m+n+p）2 =[（m+n）+p]2 =（m+n）2+2（m+n）p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np （2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍． （3）仿照上述结果，你能说出（a−b+c）2所得的结果吗？ 2． 已知:a+b=5，ab=-6，求下列各式的值 （1）（a+b）2

（2）a2+b2 若条件换成a-b=5，ab=-6，你能求出a2+b2的值吗？

活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解．

实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣．

推荐第7篇：《整式的乘法(复习)》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。

2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。

3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。

4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。

6.让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。

教学过程：

1.正整数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

mnmna·aa即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：

幂的乘方：底数不变，指数相乘。

（m、n均为正整数）

（3）积的乘方：

积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。

a·b即：ma即：mnam·nambm（m为正整数）

注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23如：a·a中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。

③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如： ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

43⑥在计算中要注意符号的变化，如：

a与a的符号有区别。

43⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。 2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13xy·xyz·xy3 如：23227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式） 

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22（1）平方差公式：ababab，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。

如：m11m可以写成m1m1 即：m与1的和与差的积。

22abababb.在平方差公式中，字母a、b可以表示具体的数（正

数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

222aba2abb（2）完全平方公式：，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。 b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。

2a2b3c如：

a2b3c2

2a22a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。 4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。

（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。 b.字母部分要找出相同字母。

23327xy28xy中公因式为c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7x2y2。

（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。

如：6x2x2x6x2xx2x26x （4）公式法：

22平方差公式：ababab

2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并

2x38x2xx242xx2x2同类项，即“一提，二套，三化简”。如：。

另外补充两种因式分解方法：

2x（1）十字相乘法：abxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

2如：x5x6

x232x32

x3x2

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

推荐第8篇：整式的乘法_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

1.经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用。

2.能借助图形解释整式乘法的法则。3.会进行单项式×单项式乘法运算。

2. 教学重点/难点

会进行单项式×单项式乘法运算。

3. 教学用具

多媒体教学平台

4. 标签

第一章 整式的乘除 第六节 整式的乘法（－）

教学过程

一、情景导入 得出算式

二、新课探究

三、学以致用

四、练习巩固

五、能力提升

六、本节小结

七、布置作业

课堂小结

课后习题

板书 无

推荐第9篇：整式的乘法(第一课时)的教学设计

整式的乘法（第一课时）的教学设计

一、本节课程标准及关键词

1、本节课程标准：会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

2、关键词：“会”、“相乘”“运算”是动词，课标指向是简单的整式乘法运算的熟练掌握。

二、本节课的学习目标：

1、知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

2、能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。

3、情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。

三、学法引导：

学生学法：本节主要学习单项式与单项式相乘的运算法则，单项式乘法实质是分成“系数、相同字母、不相同字母”三部分进行相乘的，其法则可简单地记为：单×单=（系数×系数）（同底数幂×同底数幂）（单独的幂）．单项式的乘法运算是以幂的运算为基础的，尤其是同底数幂的乘法．熟练地进行单项式的乘法，是学好多项式乘法的关键。

四、重点·难点及解决办法：

1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

2、教学难点：多种运算法则的综合运用。

3、解决办法：熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及幂的运算性质的正确运用。

五、课时安排

1课时．

六、师生互动活动设计

1．设计一组练习，复习巩固幂的三种运算性质．

2．通过一组新题目，引导学生研究其解法，从而导入单项式乘法法则即其解题步骤．

3．通过举例，教师示范解题方法及过程，学生通过设计的各种题型的训练熟练掌握单项式的乘法运算．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习单项式乘法法则及其应用．

（二）整体感知

首先应准确理解单项式的乘法法则，再根据其解题步骤进行应用性地练习，同时应适当地复习幂的有关性质，才能更好地学好单项式的乘法运算．

（三）教学过程

1．复习回顾，奠定基础

请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：

（1）叙述：幂的三个运算性质．

（m、n都是正整数）

（2）计算：

1）(－a5)5 2） (a2b)3 3) (－2a)2(a2)3 4) (y n)2 y n-1

（m、n都是正整数）

（n是正整数）

学生活动：第（l）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．

【教法说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。

2.创设情境，引入课题 教师利用多媒体展示： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x8 米 的空白。你能表示出两幅画的面积吗？

（1）第一幅画的画面面积是_____________米2； （2）第二幅画的画面面积是____________米2

说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。 3.师生互动，探索新知 问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说。在这里，可能学生会很快得出结论。

这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？在学生得出结论之后教师出示以下两题：

23(1)3ab2ab

22xyz2y2z

同学们按以下提问，回答问题： (1) 3ab2ab

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 233a2b2ab3（3a2b）（2ab3）

②根据乘法结合律重新组合

3a2b2ab33a2b2ab3

③根据乘法交换律变更因式的位置

3a2b2ab332a2abb3

④根据乘法结合律重新组合

3a2b2ab3（32）（a2a）（bb3）

2⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

3ab2ab36a3b4

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

2(2) (2xyz)·(2yz)

2xyz2y2z

2xyz2yz

（22）（yy2）（zz）x

32 4yzx

2通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

注意：

1、单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

2、单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用． 看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．

【教法说明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．

例1 计算：

123⑴ (2xy2)(xy)⑵ (2ab)(3a)⑶ (4105)(5104)

3学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评．

要求：紧扣法则，准确计算．

3132abc(bc) 补充例题：(1) 43

223532xyxyz

25162231(3)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。

小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。

【教法说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成；补充例题（l）小题涉及符号及同底数幂相乘；（2）小题涉及符号、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘，须注意的点比较多； （3）小题三个单项式相乘。讲解补充例题时要注意教师的“导”与学生的主动参与.4.尝试反馈 ，解决疑难

1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①③

② ④

35x3）3ab(4b2) 32x24xy2 （（2x2y）（2）

2、计算：1

3、一种电子计算机每秒4109可做次运算，它工作5102秒可做多少次运算？

学生活动： 1题以学生抢答的方式进行；学生在练习本上完成2题、3题，然后回答结果。

【教法说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题．

5.实践探索，突出应用

为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，那么，与引入部分就有了呼应，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

【教法说明】本节课教学关键是使学生熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心

6.拓展延伸，提升能力

1、填空： 13a2b6a5b2(2)15xy245x3y2z

2、如果单项式3x2ay3与2x4y3b3的和仍为单项式，试求它们的积。【教法说明】第1题主要是训练学生思维的敏捷性和准确性以及逆向思维能力，在处理此题时注意留给学生充分的思考余地．第2题考查了学生对同类项的认识及单项式乘以单项式的的运算，巩固了本节所学。另外，学生的当堂练习设计分层次，注意前后知识的综合应用和变式训练，让不同水平的学生得到不同的发展，是新课程标准的重要体现。

7.回顾与小结 教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。

学生交流讨论后，再次指名部分学生发言完毕后，教师作适当的小结：

本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘的法则，在学习中同学们发扬勇于探索、刻苦钻研的精神，自己发现了法则，并对法则进行了推广应用。本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用。希望在今后的学习中同学们要继续发扬今天的勇于探索、刻苦钻研的精神，让它成为自己前进的不竭动力。

8.当堂检测

课本第28页习题第1大题作为当堂检测题，了解学生本节课的学习掌握情况。

9.教学反思

课堂达标评优活动说课 北师大版数学七年级下册

1.6整式的乘法（第一课时）的教学设计

单 位：一中

姓 名：

时 间：2012.3

推荐第10篇：4整式的乘法(二)教学设计

整式的乘法 第2课时

中宁三中 张旭文

一 三维目标

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.二 教学重难点

教学重点：理解单项式与多项式相乘的算理 教学难点：单项式与多项式相乘的应用

三 教学过程

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

（1）3a2b2abcabc2 （2）(m3n)3(2m2n)4

1312第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？

1xm 81xm 818xm mxm 同学之中主要有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx1x)； 4法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为1mx2x2

4教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.44引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的441111乘法性质得到xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444配律可得x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 单项式乘多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.

例2 计算：

（1）2ab(5ab（3）(-5m22213a2b) （2）(ab22ab)ab

32n)(2n3mn2) （4）2(xy2zxy2z3)xyz 第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容：

1、计算：

（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2)

（3）x3y(xy31) （4）4(ef2d)ef2d

2、计算： -2a2(abb2)5a(a2bab2) 1212第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测，评价矫正

（-x)(8x37x4) 计算：（1） （2）(4x2x1)(3x2).1249四 课后作业：

1.习题1.7 2.拓展作业：若2x

2y(xmy3xy3)2x5y26x3yn,求m,n的值.

第11篇：《整式的乘法多项式乘以多项式》教学设计

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计

一．教材分析

本节内容属于数与代数领域的知识。它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在数与式的学习中占有重要地位。

二．教学目标

（一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算

（二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想

（三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。

三．教学的重点与难点

重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。 四．教学方法

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 五．教学过程

（一）创设情景，引入新课 新民市在建设“百强”县的过程中，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

（二）合作探究，展示自我

1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。

（学生分组讨论并展示讨论结）

n m a b 计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2

计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2．

计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m和n，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米2 计算方法四：将大长方形分割成以m+m为长的两个长方形，他们的宽依次为a和b，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米2 2.从上面的几种方法中，你有什么发现？

（教师引导学生，师生共同讨）

3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b）（m+n）吗？能得到上述结论吗？ 结论1：（a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+b(m+n)(运用乘法分配律，把多项式乘多项式可以拆分成几个单项式乘多项式的和) 结论2：两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．

（分组讨论得出多项式与多项式相乘的法则）

4.通过上面的探究，你能归纳多项式乘多项式的法则吗？ (师生小结) 多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（三）达标测试，提升自我 1.例题示范（3x+1）(x+2) 2.变式巩固，学以致用

(1)(x8y)(xy)(2)(2x1)(3x5)(3)(xy)(x2xyy2)

3.查缺补漏，小结规范

注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 4.达标测试，提升自我

(1)(m2n)(3nm)(2)(2x1)(x3)(3)(a1)2 (4)(a3b)(a3b)(5)(2x21)(x4)每组一题，达标测试

（四）拓展运用，超越自我 1.趣味探究：

(1)(x2)(x3)计算：(2)(x4)(x1)(3)(y4)(y2)

(4)(y5)(y3)你能总结出规律吗？

(xp)(xq)2x

2.拓展运用，超越自我

若(x2ax2)(x25xb)的积中不含x3和x项，求

（五）反思小结，回归自我 这节课你有哪些收获？

（六）布置作业

（七）总结评比

a+b的值

第12篇：4整式的乘法(二)教学设计

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2课时）

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.

三、教学设计分析：

本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

11（1）3a2b2abcabc2 （2）(m3n)3(2m2n)4

323、写一个多项式，并说明它的次数和项数.第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她1右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积81xm 81xm 8展示中，小在纸的左、

xm 是多少？ 引导学生先让学生独立思考，之后全班交流.交流时呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法：

mxm 1x)； 412x 4法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx11x)=mx2x2这个等式.44引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得11x)=xmxxx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到441111xmxxx=mx2x2，即x(mxx)=mx2x2

4444x(mx由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：ab(abc2x)及c2(mnp)等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.

例2 计算：

22（1）2ab(5ab3ab) （2）(ab2ab)2222321ab 223（3）(-5mn)(2n3mn) （4）2(xyzxyz)xyz

教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容： ★

1、计算：

（1）a(a2mn) （2）b2(b3aa2)

1 （3）x3y(xy31) （4）4(ef2d)ef2d

21★★

2、计算： -2a2(abb2)5a(a2bab2)

2★★★

3、已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值

第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测，评价矫正

1x)(8x37x4) 24 （2）(4x2x1)(3x2)

9（-计算：（1）课后作业：

1.习题1.7

.2.拓展作业：若2xy(xy3xy)2xy6xy,求m,n的值

四、教学反思：

2m3523n

本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.

这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.

第13篇：4整式的乘法(三)教学设计

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第3课时）

叶县实验学校 张艳霞

教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重难点：

教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则及应用 教学难点：灵活的进行整式的乘法运算 教学设计过程：.

第一环节：，复习回顾

活动内容：

1、单项式乘单项式的法则？

2、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？a(x+y)=ax+ay 第二环节：创设情境，自然引入 活动内容：

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

b n m 图1-1

n

1 m 图1-2

a

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为（ma)(nb)；

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为（m+a）b，下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mbmnaban

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab 们得到：教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb) =n(ma)b(ma) （ma)(nb)=m(bn)a(bn) 或（ma)(nb)=mnmbanab 或式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：

设置三个层层递进的问题：

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

1、你能说出（ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项

2、结合这个算式式与多项式相乘的运算？

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力.这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习

例3 计算：

（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）（1）（2mn)2

随堂练习：

(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ; （3）(2x+3)(3x–1);

例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.综合练习：

（1）（x1)(x2x1) （2）(x-3y)(x+7y) 3 (3)(2x+5y)(3x-2y) 学生总结易错点：

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容：

★

1、计算：( 2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3) ★★

3、已知：（2x-3)(5-2x)=ax²+bx+c 求:a, b, c的值.

第六环节：课堂小结

1、本节课你学会了什么？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：课后作业：

1.习题1.8

板书设计：

1.4.3整式的乘法

多项式乘多想的运算法则：

例3计算①（1-x）（0.6-x） 多项式与多项式相乘， 先用一个 ②(2x+y)(x-y) 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.

第14篇：整式教学设计

第1课时：整式(1) 教学内容：

2.1整式：1．单项式.(单项式及有关概念) 教学目标：

一、知识技能：

1.会用含有字母的式子表示数量关系.2.理解并掌握单项式的有关概念.3.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

二、数学思考：

1.在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感.2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

三、情感态度：

1.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.2.认识字母是解决实际问题的重要的数学工具之一.教学重点和难点：

重点：掌握单项式概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：对单项式系数、次数概念的理解.教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。 教具：投影仪 教学过程：

一、复习引入： 1.列代数式：（投影）

(1)边长为a正方形，面积是 ； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若b表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若n表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小亮从每月贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 1.请学生说出所列代数式的意义。

2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课： 1．单项式：

通过特征的描述，师生共同归纳单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a、x、

8、3.5、0.2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)x1； (2)xy； (3)b2； (4)－6ab2； (5)y； (6)－ay2； (7)－9。 2(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分

- 1 7.检测反馈：

判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

232①x＋1； ②1； ③πr； ④－ab。 2x答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据反馈信息对出现的问题有针对性地进行小结。

(课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。)

四、课堂作业： 课本p59：1，2。 教学后记：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

3，次数是3。 2- 3 -

第15篇：整式教学设计

《整式》教学设计

一、教学内容概述

本节课属于人教版教材初中数学七年级上册第2章2.1节《整式》，所需2课时，内容是整式。

我们对事物的理解是要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。这课我们将要讲述的是，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数和次数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。

二、教学目标设计

知识与技能：1.单项式、单项式的次数；多项式、多项式的次数。

2.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，让学生经历具体问题的探索过程，培养符号感。

过程与方法：1.概念课，需由特殊到一般，由具体到抽象，教学中力求向学生渗透数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证关系。采用符合学生认知规律的逐步引入、层层加深的方法。

2.在学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用的基础上，进行启发式讲解，使学生掌握整式的有关概念。

情感、态度与价值观：1.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数

量关系。

2.在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

学生刚刚进入初中学习阶段，生活与知识阅历又有了进一步的提高，他们应该能从感性材料中观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，来进行抽象、概括。所以我对单项式与多项式概念的处理采取逐步引入，层层加深的方法，这符合学生的认知规律，是学生能够顺利的接受，同时也培养了学生良好的思维习惯。

四、教学重难点设计

1.教学重点：单项式的概念、系数和次数

2.教学难点：如何根据概念判定一个单项式，单项式的项和次数，以及特殊的单项式

五、教学策略设计

创设情景、导入新课

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行使速度可以打到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？T小时呢？ （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

在小学，我们学习过用字母表示数。我们可以用这种方法回答上面的问题。在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。这就是我们这节需要讲述的内容。 根据（路程=速度*时间既S=v*t）来表示

学生回答：

（1）答100*2=200，100*3=300，100*t （2）答S=120*2.1*t+100*t=352t （3）答S=120*（u-0.5）+100u，120*（u-0.5）—100u 根据学生的回答，表现好的提出表扬。

六、教学过程设计

一、预习检测：

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是（ ）；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为（ ）； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是（ ）； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是（ ）；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款（ ）元。 [设计意图]数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

二、自学指导：

1、请学生说出所列代数式的意义。

2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

[设计意图]充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

三、讲解释疑： 1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) x+122； (2)abc； (3) b； (4) -5ab； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 2[设计意图]加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式12ah，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，3从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②13； ③πr2； ④-a2b x2答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；

②不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是-3，次数是3； 23

32例2：下面各题的判断是否正确？

① －7xy的系数是7； ②－x2y与x3没有系数； ③－abc的次数是0＋3＋2； ④－a的系数是－1； ⑤－3xy的次数是7； ⑥rh的系数是3

2232

1321 3[设计意图]通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。

第16篇：整式教学设计

整式教学设计

第一课时

（用含有字母的式子表示数量关系）

学习目标

知识与能力：

理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示简单的数量关系。

过程与方法：

经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程，体会由实际问题抽象出数学问题的过程和方法。体会用字母表示数量关系更具有一般性。

情感、态度和价值观：

通过观察、体验、运用，让学生体会到运用字母表示数的优越性，激发学生对数学学习的兴趣。

学习方法：自主探究，合作交流

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

举世属目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代人梦寐以求的梦想与愿望，青藏铁路是目前世界上海拔最高、路线最长的高原铁路。

在青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在飞冻土地段的行驶可以达到120千米/时，请根据以上信息回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时行驶多少千米？3小时能？那t小时呢？

（2）列车在非土地段行驶时，5小时行驶多少千米？20小时能？那t小时呢？

设计意图：引入青藏铁路，将问题融入实际背景中，激发学生学习数学、解决实际问题的兴趣。

师生活动：

（1）老师给出原来学过的“路程=速度×时间”；

（2）学生根据老师给出问题和公式来列式。 （3）教师作说明，在含有字母的式子中如果出现称号，通常将称号写做“·”或省略不写。例如100×x,可以写成100·x或100x

自主探究，合作交流

（一）

用含有字母的式子表示以下的数量关系

1.苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价（ ）元。

2.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量（ ）。

3.一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是hcm，用式子表示它的体积（ ）。

4.用式子表示数n的相反数是（ ）。

5.长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积是（ ）。

自我尝试

（一）相信你能行

用含有字母的式子表示以下的数量关系

1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。

2、圆柱体的底面半径为r,高为h,用式子表示圆柱体的体积。

3、棱长为a cm的正方体的表面积。

4、每件a 元的上衣，降价20%后的售价是多少元？

5、一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米？

自主探究，合作交流

（二）

用含有字母的式子表示以下的数量关系

1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示两年的总产量

2.一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中的顺水行驶和逆水行驶时的速度

3.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数

4.如图三角尺的面积为

5.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是多少平方米。

自我尝试

（二）我真的可以

用含有字母的式子表示以下的数量关系 1.有两片棉田，一片有m 公顷，，平均每公顷棉花a kg；另一片有n公顷，,平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量。

2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积。 3.长方形绿地的长、宽分别是a m，b m,如果长增加x m,新增加的绿地面积是多少平方米？

4.温度有t℃上升5℃后是多少？

5.两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3h后两车相距多少米？

6.某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共多少本？

小结归纳：

我这节课收获了：

补偿提高：

用含有字母的式子表示以下的数量关系

1.三个连续的偶数，最小数是a，则其它的两个数分别是

2.横山中学七年级共有学生m人，其中男生占总人数的一半多28人，那么该年级的男生有多少人，女生有多少人？

3.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，，这个两位数字怎么表示？

作业：

必做教材60页

5、6 选做教材60页7

第17篇：教学设计整式

大成中学

整式（单项式）教学设计说明

大成中学

吴丹

一、教材分析

1、本章内容及地位

本节课是新人教版七年级下册第二章第一节“整式”的教学内容。从本章来看：主要有单项式，多项式，整式的有关概念及整式的加减运算等知识。它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程，整式乘除以及函数等知识的基础，是学习其他科目不可或缺的数学工具。这一章属于代数学，是数与代数的重要内容。从本节课来看：单项式是本章的第一节课，是整式中最基础的知识，单项式的概念是本节课的重点。本课是从用字母表示数出发，利用不同实际问题让学生经历由数字到字母表示数字的过程，这个过程具有承上启下的作用。一方面回顾了小学学过的用字母表示数，另一方面也为下面用式子表示数量关系做好方法上的引导。

2、教材内容安排及作用

本课内容是“整式的加减”这一章的起始课。本课内容主要是单项式的3个概念，它是代数知识中最基本的概念，具体是：单项式概念、单项式的系数次数概念、单项式的系数的概念。本课的概念认识水平将直接影响整式加减运算的学习。它既复习巩固小学用字母表示数的知识，又为后续学习提供认知基础，起到了承上启下的作用。

3、教材的设计意图及目标

本课首先以“世界之最——青藏铁路”引入，列出三个式子，让学生感到对单项式的好奇；然后通过“预习”任务，给出学生问题，让学生先带着问题去独立自学，再与小组讨论出结果，发现问题和疑问。

大成中学

老师就学生讨论问题的将结果对知识点进行分析，再让学生在次去解决“预习”中的问题，最后引导学生小结出单项式、单项式系数、单项式次数判断的时候的注意事项。

本课最后以两个单项式相关练习来巩固学生对知识点的掌握。

4.课时类型及教法

本节课是新授课，采用的教法是以小组讨论为主，结合实际训练法和讲授法。

（二）教学问题诊断

七年级学生以形象思维为主，抽象思维还在发展之中，概念的抽象能力较差。正是如此，知识的获得过程要依赖于感性经验。这就要求设计教学环节时，应遵循认知规律，由易到难，由形象到抽象，把概念的形成建立在学生的已有的感性经验上。

学生在自主学习中可能存在：

1.对单项式的概念——“数或字母的积”得理解不透彻，需老师引导学生了解“数或字母”包括：数与数的积，数与字母的积，字母与字母的积。 2.对单项式中的“积”理解不清，引导学生发现“积”的

①并非不含除，只是要求把“÷”用分数线表示，但分母不含未知数。

②单项式中通常不做“加法”或“减法”。

3.学生在找单项式的系数的过程中往往忽视性质符号，和省略的“1”。 4.在找单项式的次数的时候可能会忽视字母的指数省略不写的“1”。

5.无法正确判断单独的一个数或字母的系数和次数。

（三） 目标分析：

知识与技能 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。

大成中学

(2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 （3) 会正确书写单项式。

过程与方法

经历对单项式相关概念的独立思考和小组讨论的探究过程，培养学生的归纳、猜测、验证等能力．

情感态度与价值观 在单项式相关概念的运用过程中培养学生认真细心的作风．

（四）教学流程、学习方式、教学方式

1、教学流程：

（1）共设计了五个环节， 9个教学活动。具体教学流程如下：

（2）“学习准备”环节。设计了一个问题情境“世界之最——青藏铁路”，目的是引入新课，激发学生学习兴趣。

（3）“自主学习”环节。设计了两个学习活动，目的是了解单项式和多项式概念。学习活动分为两个学习步骤，即：1.自学部分，自主看书完成老师所提出的来给你个问题；第2个小组讨论过程；通过小组间提问，答疑，探讨的过程进一步掌握新知。

（4）“新知剖析”环节。共设计了两个学习活动，目的是运用单项式相关概念判别已知系数次数，运用多项式概念判别次数和项的系数。两个学习活动均分为两个学习步骤完成，即先判断后经验小结。

（5）“新知运用”环节。共设计了两个学习活动。第一个活动是在实例中列出单项式，指出其系数和次数，进一步熟悉相关概念；第二个学习活动是应用变式，让学生了解整式的应用，经历符号化过程。

（6）“归纳总结”环节。设计了1个活动，主要内容是回顾知识，结合目标进行自我检测。目的是复习巩固，梳理本课知识。

大成中学

2、学习方式

（1）自主阅读、独立思考。每个学习活动之前要求学生都要进行独立思考，自主阅读主要具体体现在第

1、2三个个教学活动中。目的是让学生有机会对进行知识的自我内化，发展学生阅读和自学能力，也交流讨论的提供个性化的信息，让交流真正落到实处。

（2）合作交流、讲解评析。一是体现在自主学习活动

1、2和新知运用活动中。具体方式是：先通过独立思考，小组订正答案、组内讲解，然后提出小组问题，最后全班交流、辩析、评价，达成共识；二是在新知运用活动中。具体方式是：个别学生回答，全班交流评价最后进行交流检测。

3、教学方式

（1）教师组织方式。一是组织学生带着问题自主学习新知，二是要提出具体、明确的要求，组织学生讨论预习问题，明确判断式子是否是单项式的原因；三是要让学生明白学习要求，办法是：当学生注意集中后才提要求，并让学生复述要求，全体都明白要求后才开始自主学习。四是对学生的表现进行多元评价，营造学习氛围，具体有：小组自评，教师鼓励评价，小组相互评价，对提出问题较多，交流热烈，组织较好的组实施考核加分。五是使用各种命令，引起学生注意和维持学习纪律。

（2）教师的指导方式。对个别问题和个别学生进行提示、讲解、启发。比如：数字“”的认识、数字单项式的认识、多项式与单项式的区别与联系采取提示、讲解的方式，让学生接受学习。对于“单项式的判断”问题，对个别学生进行提示、启发。

第18篇：谭建芹整式的乘法教学设计

整式的乘法复习课

教学设计

（青岛版七年级下册第14章）

冶源镇杨善初中 谭建芹

第14章 整式的乘法复习课教学设计

教材地位与作用：

整式的乘法是在七年级上册习了有理数的运算、整式的加减的基础上学习的，内容包括幂的运算性质和单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，为后面学习整式的乘法公式与因式分解、分式运算、二次根式的运算奠定了基础。因此，整式的乘法起着承上启下的重要作用。 学情分析：

从知识掌握角度看，学生已学会了整式运算的相关知识，具备了一定的运算技能，只是对知识间的联系认识还比较肤浅，缺少对零散知识点进行串联，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。 教学目标： 知识与技能

进一步理解同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，零指数，负整数指数幂的意义；会用科学记数法表示绝对值小于1的数；熟练进行整式的乘法运算；灵活运用整式的乘法运算解决实际问题。 过程与方法

经历解决问题的过程，体会整式乘法运算中的转化思想，整体思想，方程思想等。 情感与态度

在问题解决的过程中，学会与他人合作，形成主动学习的态度和及时反思的习惯。 教学重点：

熟练地进行整式的乘法运算。

教学难点：

灵活运用整式的乘法运算解决问题。 方法分析：

复习本单元知识，以由浅入深的练习为主线，精选典型题目，充分暴露学生的思维过程，引导学生反思，达到复习的目的。 教学过程：

一、自主复习：梳理知识，完成知识结构图，并思考问题转化思想贯穿于本章学习的全过程，你认为转化思想体现在哪些方面？

同底数幂的乘法：

。

同底数幂的除法：

。 积的乘方：

。

幂的运算

幂的乘方：

。 零指数：

。 负整指数：

。 科学记数法，表示方法：

。 单×单，法则：

。 单×多，法则：

。 多×多，法则：

。 整式的乘法 整式乘法

设计意图：以结构图的形式精要梳理本章重点知识，让学生明确转化思想是本章学习的一条主线，以便弄清知识间的联系，完善并发展知识体系。

二、基础训练一 幂的运算

1.下列计算正确的有 。

①a2＋a3＝a

5② a6÷a3＝a

2③4x2－3x2＝1

④x4·x2 = x6

⑤ (－2x2y)3＝－8 x6y3

⑥(-x)2·(-x) ·(-x)3=-x6

⑦(x-y)2(y-x)32.用科学记数法表示 -0.000000308=

3.计算：(1)a·a526(x-y)5

a(2)22(π-3.14)(52012)1

让学生独立完成。完成后小组内交换检查，解决做错的问题，并交流：你在学习本部分内容时，哪些地方容易出错？

设计意图：先让学生独立解题，复习幂的运算性质、科学计数法、零指数幂、负整指数幂，易错点不是由教师讲给学生听，而是学生结合小组内出现的问题，分析错因，反思解题中常出现的错误，如混淆法则、符号不能正确判断等，加深学生对知识的理解。

三、拓展一

幂的运算

1.若am=3,an=2, 求a2m+3n的值。

2 .计算：（2学生独立完成，同时让两个小组的代表分别上黑板板演解题过程，再让另

-2）2011（-1）2012两个小组的代表进行点评，点评要注重对考查的知识点、解题思路方法的分析、明确每一步运算的依据等。

设计意图：本环节主要考查幂的运算性质的逆用，能较好地反映学生对法则是否理解并能灵活运用，教师在学生展示、点评的基础上进一步总结规律，帮助学生积累解题经验。

四、基础训练二 整式的乘法

1.计算：9xy·(2xy)·(23132.化简求值：5x(2x1)(2x3)(5x1)，其中x3xz)33.已知x-5x14，求(x-1)(2x-1)（-x1）1的值。

3 22

让学生独立完成。完成后交换检查。解决做错的问题。交流：你在学这部分内容时容易犯的错误有哪些？你是怎样避免出错的？

设计意图：本组练习重点考查学生的运算技能，让学生结合自己在解题过程中遇到的困难、出现的错误先在小组内交流，然后小组代表围绕在进行多项式乘法的过程中，出现最集中的问题符号错误、漏乘现象等，在全班交流。第3题是易错题，其中（x-1）指两数差的平方，表示两个（x-1）相乘，不是平方差，可以使学生对完全平方公式和平方差公式有进一步的体会，同时训练对符号的把握，及体会整体的思想方法。

五、拓展二

整式的乘法

.化简（

1 x3)(x2)xmxn，则m2

2,n2．若（3x2-2x+1）(x+b)的积中不含x的一次项，求b的值。

设计意图：为学生提供一组拓展题，促使学生运用所学知识解决不同问题，题目中都蕴含着方程的思想。教师针对第2题作特别地说明，不逐项展开就可方便地确定x的一次项，体会解决问题方法的多样性及学会用简便方法解决问题。

六、回顾反思

学习了本节课，你有什么收获？说出来与大家分享吧！

七、达标检测

1.下列计算，正确的是（ ）

A.a6a22aB.(-2x)23238x-16C.3a2a6aD.(213)3032.目前发现一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径 为 米。

3.计算

(5ab)·(4bc) （1）2322（2）(2x+1)(2x+3)-(x+5)(x+6),其中x2-x=-1 设计意图：教师当面批改先做完的学生和学习小组长的答卷，再由组长批改本组其他答卷，研讨出现的问题，通过优生帮教解决学困生的疑难。

八、课后作业

必做题：课本第138页A组第1题，第139页第5题。 选做题：计算下列各式

(1) (3x+y) (3x-y) (2)(2a+3b)(2a-3b) (3)

(12xy)(12xy)（1）观察计算结果与原式构成，你觉得它们有规律吗？自己再举例验证。 （2）如果有规律，你能用字母表示这个规律吗？

用你得到的规律计算：（1）(-2x-5y)(-2x+5y) (2)101-98

设计意图：为学有余力的同学安排选做题，利用多项式乘法探究平方差公式，初步体会知识间的联系，培养学生的探索精神。

点评：

1.本设计以习题训练为主，教学时注意选择了有层次、有代表性的练习题，采用“兵教兵”的方法，组织学生合作交流，较好地达到复习巩固的目的。

2.教学中注重引导学生进行解题后的反思。教师提前就预料到学生容易出现的这样那样的错误，让学生亲身经历困难，结合自己和小组内同伴出现的错误或悟出的解题体会，在全班进行交流，增强了学生的防范意识，提高了分析问题和解决问题的能力。

3.注重数学思想方法的渗透。在解决问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想，例如本课涉及了转化思想、整体思想、方程思想等，帮助学生从本质上理解所学知识。

2

2 5

第19篇：整式的乘法教学集体备课

八 年 级 数 学 集 体 备 课

《整式的乘法》教学设计

中心发言人：祁晓鸥

参与者：王财文

李生魁

闫双庆

韩建军

《整式的乘法》教案集体备课

中心发言人：祁晓鸥

参与者：王财文

李生魁

闫双庆

韩建军

教学内容：人民教育出版社八年级《数学》上册第十四章 教学课题：整式的乘法 课型：新授课

备课时间：2010年12月1日下午第四节课

备课形式：个人初备——集体讨论——修改完善——个人备课 备课任务：

祁晓鸥：畅述备课计划，分解备课任务。 王财文：系统分析本节课的教学目标与教法设计。 李生魁：认真分析本节课的教学重点和难点、学法指导。 韩建军：认真分析与本节课教学内容相关的知识点的过度。 闫双庆：认真分析本节课所采取的师生活动、生生活动。

学生状况：整式的乘法的学习是在学生前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习整式的除法的前提。这节课在内容安排上是先用实际例子引入了概念。我们的学生少部分双基较好，大部分学生双基较弱，在教学过程中，应加强对学生的基础知识与基本技能的训练。 教学准备：幻灯片 预习要求： （1） 学生预习教材 （2） 复习乘方运算 设计思路：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，采取了以下教学方法： （1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考.（2）对比教学法：即把新旧知识，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的概念及计算过程等对比起来进行教学。即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享.设计思路： 采用四个环节教学：

（一）情境导入，发现问题.

（二）合作交流理解的概念.

（三）自主学习，完善自我.

（四）综合训练，突出重点.

整式的乘法教学建议

王财文

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，教材注重从学生已有的知识结构出发，让学生自己动手做一做，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而建构新的知识体系．

本节的“试一试”均体现了一定的梯度，也注意留给学生探索与交流的空间．在教学过程中，教师应把重点放在对这三个运算法则的探索过程中，让学生通过自己的主动建构，获得新的知识体系，再熟悉运用它们进行计算的操作技能．另外不同地区的教师可以针对当地的学生情况，适当补充一定量的口答题，让学生进一步熟悉幂的运算法则．对于练习、习题中的一些辨析题，建议教师在教学中能较好地组织学生进行思考与交流，让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对幂的运算性质的掌握，同时也培养一定的批判性思维能力．

整式的乘法教学建议

韩建军

单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘．

1．单项式与单项式相乘．让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，在此基础上，总结出这一运算的法则．

2．教材中的“讨论”，其主要目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解．如果能说出 3a•2a 表示一个长方形的面积，则能增加学生对这一式子的几何背景的理解．

3．单项式与多项式相乘，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，在此基础上，总结出这一运算的法则．

4．多项式与多项式相乘，与前两种运算不同，没有那么直观．教学中应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，即让学生信服 (m + n ) ( a + b ) 与 ( ma + mb + na + nb ) 是相等的．然后，把其中的一个因式 ( m + n ) 看作一整体，再利用乘法分配律来理解 ( m + n )与 ( a + b )相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则．跟前两种整式的乘法一样，教师在教学中不宜把重点放在多项式与多项式相乘的法则本身上，而应重视知识的形成过程，重视法则的理解及其运用．

整式的乘法教学建议

闫双庆

两数和乘以它们的差、两数和的平方．本节知识实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一些特例．与一般的整式乘法不同的是，教材给出了几个乘法公式的几何背景材料，帮助学生加深对乘法公式的理解和记忆． 教材给出了一个帮助学生理解两个乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算而领悟公式，体会数形结合的数学思想方法．

整式的乘法教学建议

李生魁

本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法（提公因式法和公式法）．与以往的传统教材相比，这部分内容有所减弱，教学时，教师不必将过繁过难的因式分解方法再补充给学生，加大学生的负担，使教材实验偏离课程改革的方向．

1 ．我们把因式分解放在整式的乘法之后作为一节，目的是想让学生能更进一步明确因式分解与整式的乘法之间的关系.

2 .“试一试”给学生留有自主活动的空间，然后再进人稍有层次的例题的学习．让学生进一步感受到因式分解的过程与整式的乘法恰好相反．

《整式的乘法》集体备课教案

教学目标： 知识与能力：

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

过程与方法：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．

情感、态度、价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．

教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 教学过程：

一．提出问题，创设情境

复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

提出问题：

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

二．导入新课

议一议

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=(aa即为：

“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．

三．例题讲解 a)·(aaa)=aaa=am+n m个a个a(m+n)个a

于是有am·an=am+n（mn、n都是正整数），用语言来描述此法则 [例1]计算：

（1）x2·x

5（2）a·a6

（3）2×24×2

3 （4）xm·x3m+1

[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？

四．随堂练习课本练习

五．课时小结

同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

六．课后作业 课本P148～P150习题15．1─

8、9题．

七.课后反思：

《整式的乘法》的教学反思

祁晓鸥

这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的，它是前面知识的延伸，这一部分具有承前启后的作用，启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。 整式的乘法这一部分内容主要分成三部分内容。

第一部分是单项式乘单项式，这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，积的乘方应注意复习巩固。

第二部分是单项式乘多项式，这一部分内容的依据是乘法分配律，要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。

第三部分内容是多项式乘多项式，注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算，不要漏括号。

在整个这一部分的内容教学中，难点与易错点主要是：

一、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。

二、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，根据指数的奇偶性来判断符号。

三、注意实际问题主要是图形的面积问题的正确解决。

第20篇：整式的乘法学案

15.1.4整式的乘法

学习目标：

1、了解单项式乘法的意义；

2、能概括、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算.

学习过程： 活动一：复习: (1)判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 ①m2m3m6③(ab2)3ab6(()

②(a5)2a7()

() )④(x)3(x)2x5(2)计算：

(1)10×102×104＝

；

(2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝

；

(3)(－2x2y3)2＝

。 （3）:这个单项式-2a3b的系数_______,单项式的次数_____________。

活动二：探究：

52

1、（______)(______) =________________ 310510思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

2、类比1的计算过程，完成下面的计算：

⑴2x35x5(______)(______) =______________ ⑵4x2(3xy2)(______)(______)(______) =_______ a.观察⑴、⑵两题，并思考：

Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。

Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？ b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。

活动三：新知运用

1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3·2a3 =5a6

(2)2x2·3x3=6x

5(3)3x2·4x2=12x

2(4)5y3·3y5=15y15

2、要注意解题的步骤和格式

（1）(5a2b)(-3a)

（2）(-2x)3(-5x2y)

（3）3x·(－4x2y)·2y

3、计算：

①3x5· x3

②（-5a2b3)(-3a)

③(4×105)·(5×106)·(3×104)

④(-5an+1b)·(-2a)

⑤(2x)3·(-5x2y)

⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)

3反思：单项式与单项式相乘的结果仍是_________________。

练习：

1．若ax5·3xb=27x10，则a= ,b= .2．计算：（-3x2y）·（1xy2）=

33．计算：2x2·(-3x3)的结果是（ ） A．-6x6 B．6x6 C．-6x5 D．6x5 4．(-3a)2·(2ab2)4·(-6b)2的计算结果是（ ）

3A．-192a5b8 B．-192a7b8 C．64a6b10 D．-192a7b10 5．下列计算中，正确的是（ ）

A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、3ab＋3ab＝9a2b2 6．计算下列各题

3123（1）4xy2(x2yz3) （2）(xyz)x2y2(yz3)

8235

311（3）(a3b2)(2a3b3c) （4）5x(ax)(2.25axy)(1.2x2y2)

733

1117.已知：x4,y，求代数式xy214(xy)2x5的值.874

《整式乘法教学设计.doc》

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