第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质（1）
一、知识点
1.用描点法画函数 的图象
2.根据图象认识和理解二次函数 的性质
二、教学目标 知识与技能
1.能够利用描点法画函数 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 的性质．
2.猜想并能作出 的图象，能比较它与 的图象的异同．
过程与方法：
1.经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2.由函数 的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度：
1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
三、重点与难点 重点：作出函数 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 的性质.难点：由 的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.、
四、温故知新 (放幻灯片2） 1.正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数 的图象吗? 活动目的：回忆、思考学习过的内容，激发学生的求知欲，为学习新知识奠定基础.
五、探究新知
1.作函数 的图象(放幻灯片
3、4) （1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点：
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象.活动目的：运用启发式教学，让学生参与的到学习过程中，加深对知识的理解，体现数学活动充满着创造与探索.2.对于二次函数 的图象(放幻灯片
5、6）
（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当0x时，随着值的增大，的值如何变化？当0x时呢？
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.活动目的：让学生在实践中检验自己得到的结论 的图象的性质(放幻灯片7）
(1)图像形状是 ，开口方向是 ． (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 ．
在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当 时，最小y.活动目的：学生总结性质，培养学生归纳、整理知识的意识.4.做一做(放幻灯片8～10）
二次函数 图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数 的图象有什么关系？与同伴进行交流.活动目的：学生分工合作，共同解决问题，激发学习热情.函数与的 图象的比较.(放幻灯片11）
我们观察函数2xy与2xy的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）开口方向不同，2xy开口向上，2xy开口向下.（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧， y随x的增大而增大.在2xy的图象上正好相反.（3）在2xy中y有最小值，即0x时，y最小值＝0；在2xy中，y有最大值.即当0x时， y最大值＝0.（4）2xy有最低点，2xy有最高点.相同点： （1）图象都是抛物线.（2）图象都与x轴交于点（0，0）.（3）图象都关于y轴对称.联系：它们的图象关于x轴对称.活动目的：让学生发现处理问题的方法.6.思考拓展.二次函数的图象的开口方向跟什么有关？ 对于2axy这类二次函数来说，a与其张口大小、张口方向都有关系.活动目的：通过探索问题获得解决旧知识的方法.
六、课堂练习
七、课堂小结（放幻灯片12） 1.二次函数2xy的图象及性质.2.二次 函数2xy与2xy的图象的异同点.
八、课后作业
