凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
5.1 二次函数 常州市正衡中学 储红艳
教学目标：
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2．会用二次函数的定义解决简单的问题； 3．在实际情境中加深对函数概念的理解．
教学重点、难点：
1．二次函数的概念； 2．加深对函数概念的理解．
教具、学具：
多媒体演示、直尺、三角板、白纸．
教学流程：
（一）创设情境
1．回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的表达形式．让学生回顾已学知识，尝试写出一次函数、反比例函数表达形式．
(设计目的是回顾所学函数知识，为二次函数的出现做准备．）
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范 围较大？
学生知道正方形时最大，但无法说明原因．教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题．
(设计目的由学生熟悉的情景入手，激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．)
实践探索1：
1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量
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y与x之间的函数关系式．
2．圆的面积s与半径r的函数关系式．
3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．
学生先独立完成，同桌交流，踊跃回答： 答案：1．y＝x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．
（设计目的：通过学生同桌相互讨论，问题较简单，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）
实践探索2：
1．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？
2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
小组讨论，代表回答：
答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．
（设计目的：因为问题较难，可以小组相互讨论，提高学生分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时感受函数的三要素．）
（二）归纳得出新知
让学生观察所列式子的特征，上述五个函数关系式，引导学生思考，比较，归纳得出二次函数的一般形式：
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形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．
对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例． （设计目的：师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）
（三）例题解析
例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值． (1)y＝1—3x2； (2)y＝x(x－5)； (3)y＝x2－x＋1； (4)y＝x4＋2x2－1； (5)y＝ax2＋bx＋c．
学生独立思考，然后学生回答，教师评讲，难点：将函数式都转化成一般形式，认清其中a、b、c．
（设计目的：通过例题加深对概念的理解．) 例2 关于x的函数y＝(m＋1)xm－m是二次函数，求m的值． 学生独立完成，同桌交流，学生回答，教师评价． （设计目的：用二次函数的定义解决简单的问题．）
（四）当堂练习
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）一个圆柱的高14cm，试写出它的体积V与底面半径r（cm）之间的函数关系式．
（2）学校准备将一块长20m、宽14m矩形场地都增加x（m），写出扩建面积S（m２）与x（m）之间的函数关系式．
学生独立完成互相批改，检查二次函数概念学会与否和实际情景能否列出函数关系式．
（设计目的：再次通过实际情境感受理解二次函数概念．）
（五）总结
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1．二次函数；
2．二次函数的一般形式； 3．会化一般形式，确定a、b、c．
（设计目的：学生自己总结互相弥补，并提出疑惑培养学生反思的习惯．）
（六）课后作业
习题5.1第
1、
2、3题．
