第二章 二次函数
《二次函数》教学设计说明
任店镇中学 王花垒 刘越洋
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
一、教材分析
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
三、学习目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
四、评价设计
1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；
2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；
3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；
4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；
5、解决变式练习（目标达成率85％）.
五、学习过程
（一）知识准备
说说什么是函数？ 我们学习过的函数有
（二）研讨交流
1、研讨问题1：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（独立思考）
① 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
②设果园增种x棵橙子树，则果园共有
棵橙子树，
这时平均每棵树结
个橙子
③如果果园橙子的总产量为
y个，请写出y与X之间的关系式：
y=
.化简得：y=
2、研讨问题2
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）
（合作交流）
① 本金： ；
② 一年到期后，利息：
；本息和
； ③ 两年到期后，本金 ；利息：
； 本息和
； ④请写出y与x之间的关系式：
试试身手：
请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系： ①某商店1月份的利润是2万元，
2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y=
即：y=
②用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y (m2)与矩形一边长x(m)之间是函数关系y=
即：y=
③设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
3、研讨问题3：
上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般地形如
的函数叫做x的二次函数.
友情提示： 二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0 再试身手：下列函数中哪些是二次函数？（
）
①y=ax²+bx+c ②y=2x² ③y=-5x²+6 ④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x² ⑥y=x23x2 ⑦y活学活用：
【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：
, v是a的______函数,
26 ⑧y2 xx
其中二次项系数为：
一次项系数为：
常数项为：
(2)当a=2时，v=
【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：
化为一般式为： ，y是x的 函数.
（三）课堂练习
1.下列函数中，不是二次函数（ ） A.y6x21 B.y12x 6C.yx21 y(x1)(x2) D.2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 3.如果函数yxk23k2kx1是二次函数,则k的值是______
2变式训练如果函数y(k3)xk3k2kx1是二次函数,则k的值是______
4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:
5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:
6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
1)∠B=
_ 2）用含有x代数式分别表示：BC
AD
3）求梯形的面积y与高x的表达式.
7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示△ANM的面积s.
（四）全课小结
（五）课堂检测
1下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2
⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2
⑧y=1－x2是二次函数的是_____
2若y＝(m2＋m) 是二次函数，则m的值为
3若函数y=（a—b）x2+ a x+ b是关于x的二次函数，则（
） A.a ，b为常数且a≠0
B.a ，b为常数且b≠0
C.a ，b为常数且a≠b
D.a ，b可为任何实数
4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式：
．
（六）能力提升
1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
2已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
