五年级上册《尝试与猜测》
汤琪
一、教学内容
五年级上册《尝试与猜测》
二、教学目标：
1、知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；
2、过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；
3、情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；
三、教学过程：
（一）创设情境，明确目标： 出示题目：鸡兔同笼，有9个头，鸡、兔各有几只？你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？ 生：1只鸡，8只兔：2只鸡，7只兔：3只鸡，6只兔…..（现实情境的创设，通俗易懂。鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养起良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。
师：看来有很多种可能，到底笼子里有几只鸡几只兔呢？ 生：猜不出来，条件太少。
师：确实，我再给你一个条件：共有26条腿，请你再猜一猜。
(二)自主探索，合作交流：
正在大家积极猜测时，我适时进一步引导，提出一个问题：
同学们想用什么方法，如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同，策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算，没学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法，势必冲淡本课的教学重点——列表的方法。因此在这时，我进一步引导：列表这个主意不错，在数学学习中经常用到，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？
这样一来，学生的思路立马清晰了，马上行动起来，充分体现了教师的主导作用；
学生在练习纸上开始列表，遇到困难的时候可以请教小组内的同学，生生互动，教师也参与其中，适时给予帮助，完成列表。
在集体反馈汇报时，我把学生列的表通过投影展示，让他们给大家讲讲你是怎么想的。 方法一：逐一举例法
根据鸡兔共有9只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有8只，腿共有34条„鸡有5只，兔有4只，腿有26只。在这样的注意列举中，直至寻找到了所求的答案。也是后面良好总方法的基础。
在学生讲解时，我提出这样几个问题： （1） 腿的总数有什么变化？
（2） 为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？
（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接近26，每一次总是和26比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和36做比较，想办法接近它。这时我板书：比较）
（3） 每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？
（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃式打好思维基础。）
对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。
方法二：间隔尝试法
这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢”？
（其目的是和前面的方法做比较，让学生发现其思维上的优化之处。）
结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比26多了或少了？你是怎么做的？为什么这样做？”
（体现发现规律的重要性。）
我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。我也适时板书：判断 调整 方法三：取中列表法
是最为快捷、巧妙的一种。随谈课前进行了玉溪，但是，对于大部分学生来说，是个难点。在不缺定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：
同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的发放做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他做的怎么样？
先让学生在小组内说一说，谈后在集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。 三种列表方法呈现并解决以后小结：在尝试的过程中他们都是与腿的总数作比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。板书：比较、判断、调整，旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。掌握尝试与猜测的基本手段：比较、判断和调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。 接着让学生自主尝试：
古代数学名著《孙子算经》中有这样一个题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。
我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看一道题。 (四)深化联系，拓展延伸
1.校门口有自行车和三轮车共10辆，26个轮子，自行车和三轮车各有多辆？
2.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共有27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
（这样的设计，联系了生活，加大了难度，充分体现了数学的应用价值。）
（五）总结评价，布置任务
在课堂总结时，我先让学生说说本节课的收获，对大家的积极尝试与猜测就了肯定。在布置了练习题作业后，为了丰富学生对数学发展史的整体认识，我结合本课内容，布置了一道课外作业。我是这样的的：我们前面解决了《孙子算经》中的这个问题，并且用我们自己的方法解决了，可是你知道《孙子算经》中是如何解答的吗？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。
（将课内知识延伸到了课外，培养了学生自主学习能力，也对后续学习起到一定的激励作用。）
（解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。）
