22.2.1《二次函数》教学设计
一、教学目标：
1、经历根据具体问题的数量关系探索二次函数的模型的过程，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、通过二次函数概念和概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和特化的能力以及准确的运算能力。
3、理解二次函数的概念和解析式。
教学重难点：
重点：二次函数的概念
难点：通过提出问题、建立二次函数的数学模型。
二、学情分析：
九年级学生面临中考的压力大与七八年相比部分学生热情高、主动参与性强，但经过初中两年学生学习、两极分化明显、能力差异较大、整体上不如七八年学生爱积极发言、比较沉默，不过学生在八年级已经学习了一次函数和反比例函数，有了一定的函数基础，因此在教学时，教师一要激发学生的学习兴趣，二要在学生数形结合的思想的培养上，应鼓励学生自主探究，合作交流。
三、教学内容分析：
二次函数是在学习一元二次议程，一次函数等基础上学习的它是一种非常基本的初等函数，也是一种数学建模的方法。二次函数中模型与实际生活紧密相连，学好二次函数，可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好高中数学的奠基过程。
四、教学媒体资源的选择与应用：
学习二次函数，要紧扣数学建模思想努力让学生会从实际问题中获取信息，建立数学，分析问题和解决问题，因此首先以学生感兴趣的实际问题为背景，借助动画Flash的媒体，吸引学生注意力，引发学生对问题的思考建模二次函数，通过合作探究，得出二次函数的概念归纳出二次函数的解析式。
五、教学过程：
一、创设问题情境：
播放Flash《阿凡提智斗财主巴依》
阿克逊湖是牧民的母亲湖牧民世代生活居位在湖边。财主巴依为了征收更多的赋税，逼迫交不出钱的牧民离开阿克逊湖。路过此地阿凡提知道了这件事，决心帮助牧民，教训财主巴依。 阿凡提拿出随身携带的珠宝送给财主巴依，请他拾可怜的牧民五张羊皮可以圈住的土地，让他们世代居住。财主巴依想既不是骆驼皮也不是，马皮，小小的五张羊皮能有多大地方。垂涎珠宝的财主一口答应了阿凡提的请求，并且立字为据，请所有牧民作证。
思 考：
1、你知道阿凡提的智谋吗？请向大家介绍。、
明确阿凡提把并羊皮撕成，尽可能细的细条，连结成一根长的绳，然后利用湖岸，把细绳与湖岸连成圆形，一下子圈出了很大的一片土地来。牧民们欢呼崔跃，财主吐血而亡。
2、这个故事包含了哪些数学知识？
（1）为什么他们要把羊皮绳围成圆形？
（2）如果利用湖岸，把羊皮绳圈成矩形。假如羊皮绳的长度为1000米，短形的长为X米，矩形的面积为Y平方米，你能用含X的代数式表示Y吗？X的值是否可以任意取？有限定范围吗？
探究*明确：
当矩形的长X的值确定后，矩形的面积Y的值也随随确定，Y 是X的函数。 代数式为：
110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23
110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23
设计意图：
激发学生学习积极性，初步感受二次函数的模型来自于生活
二、自主学习（PPt显示）
1、正方体的六个面都是 的棱长为x，表面积为y，请思考：
（1）当正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随*确定了？y是x的函数吗？
y?6x2(x＞0）
（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求它的范围。 （x的值有能任意取，其范围是x?0）
2、多边形的对角线?与多边形的边数有什么关系？
思考：
（1）如果多边形有几条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连结与这个顶点不相邻的各顶点，可以作 条对角线。
（2）对角线的总数是多少？你能用含有n的代数式表示吗？ 1明确：n(n?3) 2
（3）当多边形的边数确定之后，多边形的对角线数是否也随之确定了？?是n的函数吗？ 1是函数关系为??n(n?3)(n?3) 2
1??n(n?3)(n?3) 2
（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。 设计意图：
加深学生对函数模型能解决实际问题的认识
三、合作探究
1、仔细观察函数关系式①②③（PPt显示）
110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23
② y?6x2（x＞0）
123n?n（n＞0） 22 思 考：
（1）函数关系式①②③的自变量各有几个？
（各有一个）
113（2）多项式n2?5000x、6x
2、n2?n分别是几次多项式？ 222
（分别是二次多项式）
2、PPt出示二次函数的定义： ③ a?
形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，a?0）的函数叫做x的二次函数。 a叫做二次的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常项。
3、思考：
①概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？
②如果b和c有一个为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？
③如果b和c全为0，上面的函数式可改成怎样？你认为它还是二次函数吗？
④ 由上你认为，一个函数是二次函数，关键是看什么？
设计意图：
突出本课的重点，明确二次函数的特征、掌握二次函数的定义
四、巩固拓展：（PPt显示）
1、下列函数中，哪些是二次函数？（口算）
（1）y?5x?1 （2）y?4x2?1 （3）y?2x2?3x2
5（4）y?5x4?3x?1 （5）y? （6）s?2t4?1t?2 x
x2?3（7）y?12?5x （8）y? 24
2、求m为何值时，函数y?(m?2)xm2?2是二次函数。
3、用20米的篱笆围一个矩形的花圃，美化火车站旁边的空地。假设靠墙的一边长为x，矩形的面积为y，求：
（1）y关于x的函数关系式
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？
设计意图：
巩固二次函数解析式的特点，强化二次二数函数的模型能建构并解决实际生活问题
五、课堂小结：（PPt显示）
教学评价及反思：
（1）二次函数的定义：y?ax2?bx?c(a、b、c是常数）
（2）二次函数的特征：
（3）数学建模的方法
1、本课是从阿凡提的故事入手，通过Flash激发学生兴趣，引出对新知识的好奇与思考。
体验用函数思想去描述研究变量之间变化规律的意义，帮助学生建构二次函数的概念。
2、对于学生来说，学习新概念都有一家难度，所以这节课教师不去灌溉输，得出二次函数的特征，掌握二次函数的定义。
3、新知识学生是否掌握教师通过学题来检验，巩固学生数学建模的方法和步骤，掌握二次函数定义和意义为下节课学习二次函数的图象做准备。
北师大版九年级数学下册教案§2.8 二次函数与一元二次方程（材料）
