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2.5函数、方程与不等式
第一课时
二次函数、二次方程与二次不等式
教学进程
一、问题情景
．初中代数问题：二次函数图象与x轴的位置关系。
画出下列函数的图象，并观察所画的图象与x轴有几个公共点？
y=x2-2x-3
y=x2-2x+1
y=x2-2x+3
2．问题1。在函数y=x2-2x-3的图象上任取一点P,观察当点P在抛物线上移动时,随着点P的横坐标的变化,P的纵坐标有什么变化?
问题2.y=0时,
x的取值集合是
y>0时,
x的取值集合是
y
x的取值集合是
二、学生活动
要求学生画出函数的图象，
引导学生根据图象回答问题.
三、数学理论
.问题3.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c与相应的二次方程与二次不等式有下列关系:
=b2-4ac
0
=0
0
y=ax2+bx+c
的图象
ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c
的解集
2.二次函数y=ax2+bx+c的零点.
三、数学应用
.
例题
例题1.求下列不等式的解集
3x2+5x
4x2-4x+1>0
–x2+2x-3>0
2.
练习
求下列不等式的解集
x2-3x-10>0
–3x2+5x-4>0
x>x+1
3.
例题2如图是一个二次函数y=f的图象.
写出这个二次函数的零点.
写出这个二次函数的解析式.
确定ff、ff的符号.
四、建构数学
问题5
由例题2的图象可以发现零点附近的函数值有什么特点?
问题6
若x0是二次函数y=ax2+bx+c的零点,且m
五、回顾反思
三个二次的关系;
一元二次不等式的解法;
函数f=0的零点概念及其特点.
思考题：若方程x2+2mx+3=0的两根都小于1，试求m的取值范围。
六、课外作业
P7
6、P81.1,2,
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