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课题:错中求解
班级
姓名
一、本讲知识点和能力目标
1、知 识 点:倒推
2、知识目标:让学生学会从错误入手,找到正确结果的方法——倒推法。
3、能力目标: 提高运用倒推法解决问题的能力。
二、教学方法
尝试法和启发式
三、本讲内容安排
第一课时
错中求解的意义、加减乘除的变化规律以及加减法的基本类型。
第二课时
错中求解的乘除法基本类型的学习。 第三课时
比较复杂的错中求解问题的学习。 第四课时
独立练习
四、课外延伸、知识拓展
抽屉问题难题的涉略。
五、需要理解和记忆的知识
1、什么是错中求解?
在进行加、减、乘、除计算时,一定要认真审题,仔细计算。如果粗心大意,常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错,这样都会使结果错,在这一讲中,以同学们平时计算中的错题为例,介绍如何从错误入手,找到正确结果的方法。
2、加法的变化规律
(1)在加法里,一个加数增加一个数,另一个加数不变,和就随着增加(或减少)这个数。
(2)在加法里,一个加数增加一个数,另一个加数减少同样的数,和不变。
3、减法的变化规律
(1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么它们的差也增加(或减少)同一个数。
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(2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。
(3)如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差不变。
4、积的变化规律
(1)一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
(2)一个乘数扩大若干倍,另一个乘数扩大若干倍,积就扩大它们积的倍数。
5、商的变化规律
(1)商不变的性质在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外),商不变。
(2)在除法中,除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也扩大或缩小相同的倍数。
(3)在除法中,被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
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第一课时
【经典例题】
例1. 两个数的和是94,有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉
了,结果算出的和是31。求这个数。
例
2、小华在计算两个数相加时,把第一个数百位上的7错写成1,把第二位加数十位上的6错写成9,这样算得的和是443。正确的的和应是多少?
例 3.甲、乙两学生同算两数之和,甲得685,计算正确,乙得460,计算错误,乙所以算错的原因是将其中的一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少?
例
4、陈程做题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是199,正确的差是多少?
【要点】合理运用倒推法。
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【尝试实践1】
1. 两个数的和是131,明明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了,结果算出的和是77。求这两个数各是多少?
2.明明在做减法题时,把被减数十位上的6错看成9了,结果得到的差是132,正确的差是多少呢?
3.两个数的和是131,明明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了,结果算出的和是77。求这两个数各是多少?
4.甲、乙两人计算同一道加法,甲得585,计算对,乙得360,计算错。乙发现自己错在把其中一个加数个位上的“0”漏写了。你能算出原来两个加数吗?
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第二课时
例5.小聪在计算一道减法题时,把被减数5023错写成5032,把减数千位上的3错写成2,十位上的5错写成8,这样得到的差是2352。正确的差应是多少?
例6. 张明做两位数乘两位数的题时,把第二个因数的个位数4错当做1,乘得的结果是525,实际应为600,这两个数各是多少?
例7.小冬计算除法,把除数末尾的“0”漏了,结果得到的商是700,正确的商是多少?
例
8、小明在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173,这样商比原来多了3。而余数正好相同,请你算算这道题的除数和余数各是多少?
【要点】需要整体分析。
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【尝试实践2】
5、一个数乘以4,小华把乘号误当成加号,得到的结果是20,正确的积
应该是多少?
6、方方和圆圆各用一个数去除同一个被除数,方方用12去除,除得的商是32还余6,圆圆用15去除,圆圆计算的结果是多少?
7、王刚在计算有余数的除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少3,但余数恰好相同,这题的除数和余数各是多少?
8、小红在计算除法时,把除数530末尾的0漏掉了,结果商是40,正确的商是多少?
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第三
课
时
例
8、有五个数的平均数是7,小丽把其中的一个数错看成为9后,求得这五个数的平均数为8。看错的那个数原来是多少?
例
9、李度在做一道乘加混合运算(4+□)×15时,错抄成了4+□×15。
这样,他算的结果与正确的结果相差多少?
例
10、小英在计算一道除法题时,把除数36错写成了63,结果得到的商是13,还余9。正确的商应该是多少?
例
11、吴翼锋在计算有余数的除法时,把被除数268错写成了208。结果商比原来
【要点】掌握好运算规律以及四则各部分关系。
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【尝试实践3】
10.有六个数的平均数是14,小凯把其中的一个数错看成42后,求得这六个数的平均数为17。看错的那个数原来是多少?
.
11、一个学生做两位数乘法时,把一个大数的个位数5误写成3,得出的乘积是552,另一个学生却把这个5误写成8,得出的乘积是672,正确的乘积是多少?
12、小强在计算计算题(1800-□)÷25+192时,没有注意题里的括号,先用□里的数除以25,然后按加减运算的顺序计算,得1968。这道题应该是多少?
13、王小红在计算一道除数是三位数的除法算式时,由于漏写除数十位上的0,而写成18,结果得到商是234,这道题的正确的商是多少?
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第四课时
【独立练习】
14.错把除数65写成56,结果得到商是13,还余52,正确的商应是多少?
15、甲乙两学生同算两数之和,甲得685,计算正确;乙得460,计算错误,乙所以算错的原因是将其中一加数末尾的0漏掉了,两个加数各是多少?
16.小军做题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3写成8,把千位上的0错写成6,这样算得的差是199,正确的差是多少?
17. 明明做两为数乘两位数的题时,把乘数个位上的4错当作1,乘得的结果是525,实际应为600,这两个两位数各是多少?
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18、小明在计算除法时,把除数540末尾的‘0’漏写了,结果得到的商是60。正确的商应该是多少?
19、一个数乘以4,小华把乘号误当成加号,得带的结果是20,正确的积应该是多少?
20、被减数,减数,差相加得2076,被减数是多少?
21、在括号里填上合适的数,使余数最大。(
)÷28=946....(
)
22、在一个减法算式里,被减数,减数与差的和等于90,而差是减数的2倍,那么差是多少?
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【综合运用】
23.小利在计算除法时,把除数24抄成了42,结果是56,正确的商是多少?
24、小华做一道加法时,把千位上的6看成9,把十位上的3看成8,结果得到的和是12000,正确的和是多少?
25、小杰做题时,因为粗心,把被减数百位上的3写成4,个位上的9错写成6,这样算得的差是2395,正确的差应是多少?
26、小明在计算除法时,把除数540末尾的“0”漏写了,结果是60,正确的商应是多少?
27、小明在计算有余数除法时,把被除数137看成173,结果商比原来多2,而余数没变,请你算出这道题的除数、商和余数。
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28、小虎子在计算有余数除法时,把被除数1712抄成1172,结果商比原来少90,但余数没变,求这道除法算式中的除数和余数。
29、甲、乙两人计算同一道加法,甲得585,计算对,乙得360,计算错。乙发现自己错在把其中一个加数个位上的“0”漏写了。你能算出原来两个加数吗?
30、毛毛做两位数乘两位数时,由于粗心,把一个因数个位上的8当做6,乘得结果是3496,正确的结果是3648。这两个因数各是多少?
31.青青在计算两位数乘两位数时,把其中一个因数个位上的6错看成9,乘得结果是783,检查时算出了正确结果是702,你知道原来两个因数分别是多少?
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