推理与证明测试题参考答案
13.-2114) ①③⑤15)
2n(n116)n1)
2 17.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)
218.n2n6
219(本大题30分)1)证明:左边=3
a
bbacbbcacc
a因为:a、b、c为正数所以:左边3
2abcbba2bc2acc
a
32229abc111
abc9(2)证明:要证上式成立,需证n2n2n1…………2分需证(n2n)2(2n1)2需证n1
n22n…………6分
需证(n1)2n22n需证n2
2n1n2
2n,
只需证1>0…………8分
因为1>0显然成立,所以原命题成立…………10分 (3)证明:假设a,b中没有一个不少于0,即a0,b0则:ab0…………3分又abx2
12x2x2
2x1(x1)2
0…………8分
这与假设所得结论矛盾,故假设不成立
所以a,b中至少有一个不少于0…………10分 20(15分)
证明:A、B、C成等差数列
A+C=2B
由A+B+C=1800得:B=600…………4分
5分
…………
COSB
1即:a2c2b
22ac1
b2a2b2a c①…………8分
又 a、b、c成等比数列
b2ac②…………10分
由①②得:aca2b2ac
即:(ac)20
ac
ABC是等腰三角形………13分
又 B=600
ABC是等边三角形…………15分
21.(15分)
解:(1)取a2,b1可知:abba, 又当a1,b1ba
2时,ab
由此猜测abba对一切0bae成立…………5分
(2)证明:
要证abba对一切0bae成立
需证lnablnba
需证blnaalnb 需证lna
alnb
b…………10分 设函数f(x)lnx
xx(0,e)
f(x)1lnx
x2,当x(0,e)时,f(x)0恒成立f(x)lnx
x在(0,e)上单调递增…………13分f(a)f(b)即lnalnb
ab
abba…………15分