推理与证明测试题
1
11111112()234n1n2n42n时，
河北临城中学
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
9.已知n为正偶数，用数学归纳法证明
若已假设nk(k2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ） A．nk1时等式成立B．nk2时等式成
C．n2k2时等式成立D．n2(k2)时等式成立
3
310．①已知p＋q＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|
A．①与②的假设都错误 C．①的假设正确；②的假设错误
B．①与②的假设都正确 D．①的假设错误；②的假设正确
2b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是
因为（）
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
1an
22．用数学归纳法证明：“1+a+a+„+a=(a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为
1a
2
n+
1A.1B.1+aC.1+a+a
2
D.1+a+a+a
23
3 .若一个命题的结论是 “直线l在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作 的假设为 （）
A.假设直线l//平面B.假设直线l平面于点A
二 填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上）
311.用三段论证明f(x)=x+sinx(x∈R)为奇函数的大前提是________
12．设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，
若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；
（ab）ab 类推出“（ab）ab”D.当ｎ＞4时，
f(n)＝（用含n的数学表达式表示）
ab2
,yab，则x,y的大小关系是_____
5．已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2x，若n∈N*，an＝f（n），则a2006＝（） 1
A．2006B．4C．D．－
446.已知a+b+c=2，则ab+bc+ca的值()
13． 已知a,b是不相等的正数，x
xn·(x2n＋3)
14．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，„)，试证：数列{xn}对任意的正整数n，都满2
3xn＋1
足xn>xn＋1，当此题用反证法否定结论时应为
三 解答题（本大题六个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知f(x)xbxc．（8分）（1）求证：f(1)f(3)2f(2)2；
2
4444
(B)小于(C)不小于(D)不大于 3333
0123
7.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制
(A)大于
为（）A.29B.254C.602D.2004
8．命题“对于任意角θ，cosθ－sinθ＝cos2θ”的证明：“cosθ－sinθ＝(cosθ－sinθ)(cosθ＋sinθ)＝cosθ－sinθ＝cos2θ”过程应用了()
A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法
2
2
2
2
2
4
4
4
4
2
（2）求证：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一个不小于
1． 2
16.用分析法证明：若a＞0，则
a2＋1
a2≥aa
2.(10分)
17.（10分）下列三角形数表
1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115
„„„„
„„„„„ 假设第n行的第二个数为an(n2,nN*) （1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式； （3）设anbn1求证：b2b3„bn2
18．已知a，b，c是不等正数，且abc＝1.求证：abc＜111
a＋b＋c
（8分）
19.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，„.
(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．（8分）
20．用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N（10分）
