高三第五次月考数学(文)试题
命题人:王建设
一、选择题(每题5分) 1.不等式
x
10的解集为() 2x
A.{x|1x2} B.{x|1x2} C.{x|x1或x2} D.{x|x1或x2}
2、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
3、下面几种推理是类比推理的是() A..两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=1800
B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除,
2100
是偶数,所以2
100
能被2整除.4、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
②①
„
③
按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()
A.6n2B.8n
2C.6n2D.8n2
5.两个球体积之和为12π,且这两个球大圆周长之和为6π, 那么这两球半径之差是()
A.B.1C.2D.
32x2y
4
6.在约束条件xy1下,目标函数z3xy()
x20
A.有最大值
3,最小值3B.有最大值
5,最小值3 C.有最大值5,最小值9D.有最大值3,最小值9 7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是………………………………………() A.10πB.11πC.12πD.13
2
38、在十进制中2004410010010210,那么
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
在5进制中数码2004折合成十进制为()A.29B.254C.602D.2004 9.如果a0且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),则()
A.MNB.MN C.MND.M,N的大小与a值有关
10.已知正数a,b满足4ab30,则使得()
1
1取得最小值的有序实数对(a,b)是ab
A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)
11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,腰和上底均为
1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
A.22B.
122
2C.D.12 22
12.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()
R3B.
R3C.
R3D.
R3248248
112
,q()x2,其中a2,xR,则p,q的大小关系为() a22
A.
13.已知pa
A.pqB.pqCpq.D.pq 14.若实数x,y满足
11
1,则x22y2有() 22xy
A.最大值322B.最小值322C.最小值6D.最小值615.函数f(x)
x
的最大值为() x1
212A.B.C.D.1 522
16.若x1,x2是方程xax80的两相异实根,则有()A.|x1|2,|x2|2B.|x1|3,|x2|
3C.|x1x2|
D.|x1||x2|17.在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为() A
.
B
.C.
4D
.
【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为m,n,k,由题意得
n1 ab,所以(a21)(b21)6
a2b28,∴(ab)2a22abb282ab8a2b216 12b的等比中项,且ab0,则18.若a是12b与
2|ab|
的最大值为()
|a|2|b|
A.
25252
B.C.D.15452
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
19.体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O20.设某几何体的三视图如下,则该几何体的体积为4
.
21、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若
将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是14。
22、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同
一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n>4时,fn=
(用含n的数学表达式表示)。
23、已知1xy1,1xy3,则3xy的取值范围是1,7 24.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上,若
ABACAA12,BAC120,则此球的表面积等于4R220
三、解答题:
25、(12分)求证:(1) 6+7>22+5; (2)a2b23abab) ;
(3)若a,b,c均为实数,且ax2x
,by2y
,cz2z
求证:a,b,c中至少有一个大于0。
(8分)如图,在四边形ABCD中,DAB90,ADC135,
00
AB
5,CDAD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成
几何体的表面积及体积ACAE
27.(14分) 在ΔABC中(如图1),若CE是∠ACB的平分线,则 =BCBE
(Ⅰ)把上面结论推广到空间中:在四面体A-BCD中(如图2),平面CDE是二面角A-CD
-B的角平分面,类比三角形中的结论,你得到的相应空间的正确结论是(Ⅱ)证明你所得到的结论.A G
E
B
B HC
图
1图
2C
A 11
28.设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1,x2,且x11,0,x21,2.(1)求b,c满足的约束条件,并在坐标平面内画出满足这些条件的点(b,c)的区域;
(2)求证:10f(x2).
答案:
25、证明:(2) ∵a2b22ab,(1)要证原不等式成立,
a23,只需证(+)2>(22+5)2,
b23;即证242240。
将此三式相加得∵上式显然成立,
2(a2b23)2ab,∴原不等式成立.∴a2b23abab).
.(反证法).证明:设a、b、c都不大于0,a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,
πππ22
2而a+b+c=(x-2y+)+(y-2z+)+(z-2x+
236
222222
=(x-2x)+(y-2y)+(z-2z)+π=(x-1)+(y-1)+(z-1)+π-3, ∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,故a、b、c中至少有一个大于0.26.解:S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面
52(25)
21)
V
1
1(r12r1r2r22)hr2h
3V圆台V圆锥
31483
27.结论:
SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED
= 或= 或=SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED
证明:设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1,h2,则由平面CDE平分二面角A-CD
-B知h1=h2.SΔACDh1SΔACDVA-CDE
又∵ = =SΔBCDh2SΔBCDVB-CDE
AESΔAEDVC-AEDVA-CDE
= ==BESΔBEDVC-BEDVB-CDE
SΔACDAE∴ SΔBCDBE
A
A GC
B
B HC
图
1图
228、解:(Ⅰ)f\'(x)=3x2+6bx+3c,(2分)
依题意知,方程f\'(x)=0有两个根x
1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]
等价于f\'(-1)≥0,f\'(0)≤0,f\'(1)≤0,f\'(2)≥0. 由此得b,c满足的约束条件(略) (4分)
满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(6分) (Ⅱ)由题设知f\'(x2)=3x22+6bx2+3c=0,则2bx2=-x22-c,
故 .f(x2)x233bx223cx2-x23cx2(8
由于x2∈[1,2],而由(Ⅰ)知c≤0,故-43cf(x2)c. 又由(Ⅰ)知-2≤c≤0,(10分) 所以10f(x2).
232
1232
12