第一章 整式的乘除 回顾与思考（第1课时）
山东省青岛实验初级中学 牟琳 课时安排说明:
《回顾与思考》共分两课时，第一课时，主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；第二课时，主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.
学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学任务分析
代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。
教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题，这是近期目标。整式的乘除内容从属于“数与式”这一数学学习领域，远期目标是“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”。为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.
2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.
3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
三、教学过程设计
本节课按知识点分类设计了六个教学环节：自我展示、知识串联、同场竞技、拓展延伸、课堂小结、布置作业.
第一环节：自我展示
活动内容： 让学生展示自己的预习作业：本章知识框架图，并进行说明.活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.活动注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注意让学生说说自己的框架建立的过程.在学生展示的基础上，教师可以呈现一个比较简单明了的知识框架图：
第二环节：知识串联
活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项. 活动目的：让学生进一步明确各种运算法则，类比纠正学生在认识上模糊的地方，为下面的练习做好准备.活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.第三环节：同场竞技 活动内容：
1、快速判断以下各题是否正确
2、计算
3、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.
活动目的：设计活动1是通过纠错练习，评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解，活动
2、3是为了进一步熟练各种乘除计算.活动注意事项：本环节的内容较为基础，课堂实施可采取灵活多样的形式，如师生问答、学生抢答、小组竞赛等方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性。 第四环节：拓展延伸 活动内容：
1、开动脑筋：在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有五个同学A，B，C，D，E所持纸牌前面分别写有五个算式：5a×7b , 5c×7d， 5×7 ，（a-1) (d-1) , (b-1) (c-1).主持人宣布A，B，C两两是朋友，请大家猜一猜D，E是否是朋友.
2、层层递进：
3、活学活用：
活动目的:这些问题比较有挑战性、趣味性，目的是让学生综合、灵活的运用知识解决问题，是掌握基础知识后的巩固和提高.活动注意事项： 本环节题目难度有所提高，可分层次作答。在教学时，要关注学生是否灵活运用法则解决问题，是否能有条理地表达自己的解题思路，同时注意点拨，引导学生积累解决问题的方法和技巧.第五环节：课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受数学思想、方法.活动注意事项：本节课是复习课，在形成知识体系和解答综合性题目的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对全章知识的理解和把握，还可以让学生说说困惑，结合相关习题进行点拨.第六环节：布置作业
1、基础作业：课本P33页 复习题
1、
2、
3、4
2、拓展作业：给出下列算式: 3－1=8 =8×1；
5－3=16=8×2； 7－5=24=8×3； 9－7=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）. （3）计算 2011－2009= ，此时n = .
四、教学设计反思
1．课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系.2．本节课是复习课的第一课时，整体上以基础题目为主，在此基础上提供了少量综合性、灵活性较强的题目，最后的课后作业也分层来布置，这样就可以让每一个学生都能融入到课堂，都能感受到成功的快乐，找到学习的自信.3．实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.
第一章 整式的乘除 回顾与思考（第2课时）
山东省青岛实验初级中学 牟琳
四、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。
学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
五、教学任务分析
代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。
教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，因此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
六、教学过程设计
本节课按知识点分类设计了六个教学环节：知识梳理、热身锻炼、综合提升、拓展延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 知识梳理
活动内容:回顾本章知识结构图.
活动目的：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.
活动注意事项：在教学时，重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.第二环节：热身锻炼
活动内容： 1．巧用公式计算
2、互帮互助
3、灵活运用
活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础. 活动注意事项：活动1需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学时让学生体会乘法公式的灵活性.活动2的计算题比上一节复习课中的题目难度有所增加，这样能调动基础比较好的学生的积极性，同时帮助基础比较薄弱的同学进一步熟练公式的内在联系，能够简便、高效和准确地解决问题.活动3考察学生对公式变形的应用和思维的灵活性，教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨. 教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。 第三环节：综合提升
活动内容： 1．思维拓广：
用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（
）
A.x+y=12 B.x－y=2 C.xy=35
D.x＋y=144
2、层层递进：观察下列等式：
（x－1）（x＋1）＝ x 2 －1, （x－1）（x 2 ＋x＋1）＝ x 3 －1,
（x－1）（x 3＋x 2 ＋x＋1）＝_________,„„„
（1）猜想规律（x－1）（x n ＋x n－1＋„+x 2 ＋x＋1）＝_________, （2）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？
（x 20 －1）÷（x－1）＝_______ __, （3）已知x 3＋x 2 ＋x＋1=0，求x 2012的值.
活动目的：学生通过前面的学习，对第1个活动的图形比较熟悉，能从数形结合的角度加深学生对多项式乘法的理解.第2个活动是通过一个找规律的题目继续渗透整式的乘法.
活动注意事项： 本环节内容较为灵活，教学宜采用小组讨论形式，教学时提醒学生注意归纳一些解题技巧,鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法，培养学生推理能力和表达能力.第四环节：拓展延伸
活动内容：
阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图1或图2等图形的面积表示.
（1）请写出图3中所表示的代数恒等式____________； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
活动目的：这道题目具有一定难度，考察学生综合运用知识的能力，可通过互相讨论，小组合作的形式完成.
活动注意事项：教学中要关注学生是否灵活运用所学知识解决问题，还应有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆的推测，利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程，并积累解决问题的方法。 第五环节：课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.活动注意事项：本节课是复习课的第二课时，设计了较多的综合性题目，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨.第六环节：布置作业
1、基础作业：课本P33页，复习题
4、
5、6
2、拓展作业：如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线GH，EF分别平行于AB，BC，交两组对边于点G，H，E，F.四边形PFDH，PEBG都是正方形，四边形PHAE，PGCF都是矩形，设正方形PEBG的边长为a，正方形PFDH的边长为b.(1)请你测量一下边长a、b，计算正方形PEBG与正方形PFDH的面积之和以及矩形PHAE与矩形PGCF的面积之和.(2)你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ (3)当P点在什么位置时，有a2+b2=2ab？
四、教学设计反思
1．本节课是复习课的第二课时，给学生提供了大量综合性、灵活性较强的题目，对基础较好的学生而言，这是难得的开拓视野、锻炼思维、提升自我的机会，可以放手让他们自主探究；对基础薄弱的学生而言，我们可以通过铺设一些问题串，减小思维难度，帮助他们加入到探索的行列中.2．两课时的复习课在整体的设计上难度是逐步加深的，每节课的各个环节在难度上也是阶梯上升的，而每个环节的问题串难度又是层层递进的.这样的设计既符合学生的认知特点，把难点化解于无形，又能在每一个教学环节中都充分的调动学生，激发他们的学习兴趣.3．实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.
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