有理数的加减混合运算练习
(一) 有理数的加减法 1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零; ⑷一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律:a+b=b+a ⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即: ⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b
4.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如: (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负
8、负
7、负
6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧: Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转换成加法)
=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号) =(-33-15-1)+(18+23) (把符号相同的加数相结合) =-49+41 (运用加法法则一进行运算) =-8 (运用加法法则二进行运算) Ⅱ.把和为整数的加数相结合 (凑整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (将减法转换成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号) =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合) =4-10+3.8 (运用加法法则进行运算)
=7.8-10 (把符号相同的加数相结合,并进行运算) =-2.2 (得出结论)
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法) 313217--+-+- 524528321137原式=(--)+(-+)+(+-) 5522481=-1+0-
81=-1
8 Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)
312 (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 48313121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 8483413121=+3-3+10-1 8483431112=(3-1)+(-3)+10
4488312=2-3+10 231=-3+13
61=10
6 Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合) 1617-3+10-12+4 51122151761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)
5151122411=-1++
1522815=-1++
30307- 30 Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9„+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+„+(66-67-68+69) =0
Ⅶ.先拆项后结合
(1+3+5+7„+99)-(2+4+6+8„+100)
有理数计算题
(二)
一、
(4)、67+(-92) (5)、(-27.8)+43.9
2(6)、(-23)+7+(-152)+65 (7)、|5+(-13)| 有理数加法
(1)、(-9)+(-13) (2)、(-12)+27 (3)、(-28)+(-34)
2 (8)、(-5)+|―
1、38+(-22)+(+62)+(-78) 3| (9)
111(10)、(-8)+(-10)+2+(-1) (11)、(-23)+0+(+4)+(-6)+(-2)
(12)、(-8)+47+18+(-27) (13)、(-5)+21+(-95)+29
(14)、(-8.25)+8.25+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5) (15)、6+(-7)+(9)+2
二、
1(4)(-312)-54 (5) (-12.5)-(-7.5) 有理数减法
(1) 0-(-9) (2) (-25)-(-13) (3)8.2―(―6.3)
3(6)(-26)―(-12)―12―18 (7) ―1―(-12)―(+2)
(8)(-20)-(+5)-(-5)-(-12) (9)-|-5-6|-|-6-5|