有理数的加减法
一、教材的地位和作用
有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容。同时，也为后继学习实数、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值。就本章而言，有理数的加法是本章的一个重点。在有理数范围内:加、减法可以统一成为加法,因此加法运算是本节的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成运算思考方式，关键在于这一节的学习。
二、教学目标
1.掌握有理数加法法则和加法运算律并且能够熟练运用。
2.让学生探索有理数加法法则和运算律的过程，体会总结归纳的学习方法。 3.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算，渗透数学中的一个重要思想————转化思想。 4.培养学生的观察，比较，归纳及运算的能力。
三、教学重点和难点
教学重点：有理数的加法法则以及加法运算律；
教学难点：异号两数相加的加法法则以及运算律的运用；
四、教学方法
启发式教学，旨在培养学生自主探究的学习意识，为将来的自学打基础。
五、教学过程
教学准备：采用提问或者集中回答的方式回忆正负数、绝对值的概念，小学数学中学的加法交换律和结合律的相关知识。
（一）引入新课
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
问：两个有理数相加，有多少种不同的情形？（本例体现归纳总结思想） 举一个熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．七年级一班在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是 (+3)+(+2)=+5． ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． ②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； ④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3；
⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2； ⑥ 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0．
⑦
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．
问：现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（同号不变，绝对值相加）
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（异号取值大的号，绝对值相减）
3．一个数同0相加，仍得这个数．
（二）应用举例，变式练习
【例】计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)；
(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；
(4)(+4)+(-4)；
(5)(-9)+0； (6)0+(+2)；
(7)0+0；
学生逐题口答后，教师小结： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
全班学生书面练习，学生板演，教师对学生板演进行讲评．
（三）从学生原有认知结构提出问题
【问】1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18；
(2)6.18+(-9.18)；
(3)(-2.37)+(-4.63)；
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
（四）共同探索，归纳有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示上面一段话：a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律—三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)． 这里a，b，c表示任意三个有理数． 【例】计算16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)
(加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-32)]
(加法结合律) =40+(-57)
(同号相加法则) =-17．
(异号相加法则)
（五）有理数的减法
通过代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化。
比较4+（-3） 和 4-3，3-4和3+（-4）的结果，让学生体会出加减法如何转化。
引导学生发现，在本例中，某数加上一个数等于某数减去这个数的相反数；某数减去一个数等于加上这个数的相反数。
课堂练习
1．计算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 2．计算：(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1)；
(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； 3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b；
(2)a+c； (3)a+a+a；
(4)a+b+c．
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？ 6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？
（六）小结
这节课，我们从实例出发，经过比较，归纳，得出了有理数的加法法则和有理数的加法运算律，在应用有理数的加法法则时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。对于有理数加法的运算律的应用，我们要注意观察，探究简便运算的特点，让计算更加快捷，简单；对于有理数减法，可以利用加减法转化的办法把减法化成加法后在利用加法法则进行运算。
（七）布置作业
