第二十一章 一元二次方程
章末复习
教学目标：
1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。
2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。
3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 教师准备：制作课件
学习过程
一、知识网络
二、专题练习
专题一:一元二次方程的有关定义及根
1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( ) A.3 B.-3 C.±3
D.无法确定
22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是( ) A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
归纳: 1.一元二次方程满足的条件:
2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数.专题二:一元二次方程的解法
1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)
2=19的形式,则m= .
3.解方程(x-3)2-9=0.
归纳:
专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
1.已知b
=b的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
2.若5k+20
+4x-k=0的根的情况是( A.没有实数根
B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2
-2x-3=0,下列说法正确的是(A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解
4.已知一元二次方程x2
-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳: (一)根的判别式的应用
) )
1.根的判别式的作用:
22.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号.
2(1)当Δ=b-4ac>0时, .
2(2)当Δ=b-4ac=0时, .
2(3)当Δ=b-4ac
(4)对于以上三种情况,反之也成立.3.已知一根求另一个根.(二)求含根的代数式的值.成立的前提条件是Δ≥0.1.两根的倒数和:+=; 2.两根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.
专题四:一元二次方程的应用
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周
2运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤
练习:
21.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板的面积是( ) 22A.100 m B.64 m
22C.121 m D.144 m
2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校
22经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m,绿化150 m后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.
2(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m?
2(2)在绿化工作中有一块面积为170 m的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
三、达标检测
1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) 22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0
C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是 .
3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) 22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为 . 222参考答案
二、专题练习
专题一:1.B 2.A 3.2 -3 -2 专题二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0
专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B; 归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根.(2)方程有两个相等的实数根.(3)方程没有实数根.
专题四:(1)14 cm (2)3 s (3)7 s
2练习:1.B;2.(1)22 m;(2)长为17 m,宽为10 m.
三、达标检测 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%
