一元二次方程 复习与小结 复习目标
1．知识与技能．
（1）了解一元二次方程的有关概念．
（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．
（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．
2．过程与方法．
（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．
（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．
3．情感、态度与价值观．
（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．
（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．
（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．
重难点、关键
1．重点：运用知识、技能解决问题．
2．难点：解题分析能力的提高．
3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流． 复习过程
一、复习联想，温故知新
基础训练．
1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（
）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．
例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-5
4．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．
例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．
5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．
二、范例学习，加深理解
例：解下列方程．
（1）2（x+3）2=x（x+3）
（2）x2-2 x+2=0
（3）x2-8x=0
（4）x2+12x+32=0
点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．
三、合作交流，探索新知
1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．
2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？
4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．
5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．
四、归纳总结，提高认识
1．综述本节课的主要内容．
2．谈谈本节课的收获与体会．
五、布置作业，专题突破
1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3． 5． 6． 9．（4），10．（1）题．
2．选用课时作业设计．
3．预习作业：本章复习提纲．
六、课后反思（略）
课时作业设计
1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．
2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．
3．方程2x2=4x的解是（
）
A．x=0
B．x=2
C．x1=0，x2=2
D．以上都不对
4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（
）
A．
D．0.8m2元
5．解下列方程．
（1）3x2-x=4
（2）（x+3）（x-4）=6
（3）（x+3）2=（1-2x）2
（4）3x2+5x-2=0
（5）x2+2 x-4=0
6．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．
7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？
8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．
