运算定律与简便计算
一、教学目标
1引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用
运算定律进行一些简便运算。
2培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学内容
本单元分为三小节，内容结构如下：
三、编排特点
1有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。 将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。 2从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。
本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定
律。
3重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。
四、具体编排 1加法运算定律。 （1）本小结具体编排。
①主题图。
旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。 ②例1。在主题图的基础上提出了要解决的问题。
教学时可以让学生自己解答并交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。
③例2。加法结合律。
理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。
接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例
2这样的例子，再观察、比较。
④例3。让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。
（2）本小节教学建议。 1遵循认知规律。
教学时，应注意遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识
上升到一定的理性认识。
2用好主题图。 本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后继的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个
有机的整体。
3注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。
本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。
2乘法运算定律。
①主题图。
教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些
问题。 ②例1。
让学生自己发现乘法交换律。
启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。
进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。
③例2。
从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。引导学生观察、比较、
概括得出乘法结合律。
小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。
④例3。
通过比较、概括得出乘法分配律。 小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的
规律。 3简便计算。
（1）本小节内容的具体编排。
①例1。
讨论连续减去两个数的几种常用算法。
教材展示了三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。
②例2。
画面是书店的一角，题中包含两个需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题
的策略具有较大的灵活性。
③例3。
讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算规律。
与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。
④例4。
以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。整个例题具有一定的综合性。 例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出问题。
⑤例5。
教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习题。
（2）本小节教学建议。
注意正确理解算法多样化、个性化的实质。
首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法；其次，注意组织互相交流，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。第三，应当允许学生自主选择，包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。第四，还应尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，
也可以按运算顺序进行计算。
五、本单元教学建议
1充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。
2加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。
3注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法
的能力。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
