命题与定理
第一课时
教学内容：命题 教学目标：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
教学重点：找出命题的题设和结论。 教学难点：命题概念的理解。 教学过程：
一、复习引入：
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确． （1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2） 两直线平行，同位角相等； （3） 同旁内角相等，两直线平行； （4）平行四边形的对角线相等； （5） 直角都相等．
二、探究新知
（一）命题、真命题和假命题 学生回答后给出答案：句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果„„，那么„„”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．
有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果„„，那么„„”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．
（二）例题选讲
例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果„„，那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果„„那么„„”的形式，它们是真命题还是假命题？
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
（3）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。
（三）假命题的证明
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．
三、课堂练习
P65
第1、2题
四、总结
1、命题、真命题和假命题的含义；
2、区分命题题设、结论的方法；
3、判断假命题的方法。
五、作业
P67 习题 19．1
第1、2题 教学后记：
第二课时
教学内容：公理、定理
教学目标：
1、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。
2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
教学重点：知道什么是公理，什么是定理。 教学难点：理解证明的必要性。 教学过程：
一、复习引入：
上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。
二、探究新知
（一）公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）．
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 我们将这些真命题均作为公理．
（二）定理
判断下列命题是否正确： （1） 当n=1时，（n2-5n+1）2=1;
当n=2时，（n2-5n+1）2=1
22当n=3时，（n2-5n+1）=1是否是对于任意的正整数n，（n2-5n+1） 都等于1呢？（n=5时,（n2-5n+1）2=25）
(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：当a＞b时a2＞b2这个命题正确吗？
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．
（三）证明过程
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：
直角三角形的两个锐角互余．
已知： 如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证： ∠A＋∠B＝90°． 证明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），又∠C＝90°，
∴ ∠A＋∠B＝90°．
图19.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
三、课堂练习
四、总结：公理、定理的含义
五、作业： 教学后记：
