定 义 与 命 题 (2)教案
一、教学目标 知识与技能
命题的组成:条件和结论; 命题真假的判断;了解数学史。 过程与方法
使学生能够分清命题的条件和结论,能判断命题的真假;通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法 情感与价值观:
通过反例说明假命题,使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一;帮助学生了解数学发展史,拓展视野,激发学习兴趣;通过对《原本》介绍,使学生感受数学发展史和人类文明价值
二、教学重点 准确的找出命题的条件和结论
教学难点 理解判断一个真命题需要证明
三、教学方法 探讨、合作交流
四、教学过程
(一)知识回顾
1、用来说明一个名词或一个术语的意义的语句叫做_______。
2、下列哪些是命题________
① 三角形内角和等于1800 。 ② 对顶角相等。 ③ 今天天气好吗? ④ 连接A,B两点。 ⑤ 正数大于负数。 ⑥ 作线段AB∥CD。
设计意图:回忆定义和命题的概念,为本节课命题的相关知识做铺垫,过度到本节课的目标,从而出示目标。
(二)出示目标
多媒体出示,让一名学生读出来,共同学习,从而明确本节课的学习目标
设计意图:明确本节课的学习目标,使学生的学习有针对性。
(三)自主学习
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同结构特征?与同伴交流。
(1).如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等。
(2).如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。
(3).如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等。
(4).如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形。
(5).如果一个四边形的两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形。
师:由此可见,每个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知的事项,结论是由已知事项推出的事项。一般地,命题都可以写成“如果„„那么„„”的形式,其中“如果”引出部分是条件,“那么”引出部分是结论。
学生活动一 ——探索命题的结构特征
(1)这五个命题都是用“如果„„那么„„”形式叙述的 (2)这五个命题都是由已知得到结论
(3)这五个命题都有条件和结论 学生观察、分组讨论,得出结论 范例讲解、应用概念:
例1:师:下列命题的条件是什么?结论是什么?
1.如果两个角相等,那么他们是对顶角;
2.如果a>b,b>c,那么a=c;
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
4.菱形的四条边都相等;
5.全等三角形的面积相等。
例题教学建议:1:其中(1)、(2)请学生直接回答,(3)、(4)、(5)请学生分成小组交流然后回答。
2:有的命题的描述没有用“如果„„那么„„”的形式,在分析时可以扩展成这种形式,以分清条件和结论。
例2:上述命题哪些是正确的,哪些是不正确的?你是怎么知道它是不正确的?与同伴交流。
师:正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使之具备命题的条件,却不具备命题的结论,即反例。
设计意图:由5个命题的结构特征让学生发现命题的一般特征,有特殊到一般,便于学生理解总结。对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出,即:说明命题错误可以举例→综合命题(1)、(2)的两例,两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。
(四)合作交流
学生活动二 ——探索命题的条件和结论
生:命题
1、2如果部分是条件,那么部分是结论;命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件,那么这两个三角形全等是结论;命题4如果是菱形是条件,那么四条边相等是结论;命题5如果两三角形全等是条件,那么面积相等是结论 学生活动三-----------探索命题的真假——如何判断假命题 生:可以举一个例子,说明命题1是不正确的,如图:
已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是对顶角
生:命题2,若a=10,b=8,c=5,此时a>b,b>c,但a≠c 生:由此说明:命题
1、2是不正确的 生:命题
3、
4、5是正确的 学生分小组讨论得出结论 对应训练
1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论。 (1)正方形对角线互相平分
原命题可写成:如果一个四边形是正方形,那么这个四边形的对角线互相平分。
条件: 一个四边形是正方形 结论: 这个四边形的对角线互相平分
(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)两条平行线被