反比例函数的图像与性质教学设计与反思
反比例函数的图象与性质教学设计及反思
一、教材分析： 本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。
二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。 2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。 3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。
三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。教学难点：会出画反比例函数的图象。（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。）
四、教学过程：
（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想
（二）、动手实践、解决问题： 1：画图： 画出反比例函数 的图象 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。 师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x
二、
三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式 的点，比如横坐标在大于1小于2之间？ 师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 的图象。
二、描点：
三、连接 2：猜想：反比例函数 的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数 的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在
二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号 所以反比例函数 的图象分布在
二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【目的】:让学生先类比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数 的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数 的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数 的图象具有那些特征 （学生分组讨论）生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数 的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数 的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数 的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数 的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤„„ 师：反比例函数 的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计目的】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。） 3：思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤„„ 师：反比例函数 与 的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（
三、本节课你学到了什么？有哪些收获？ 生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；⑤„„
五、教后反思：《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识。为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。《新课程标准》要求，我们应该努力提高计算机技术应用于数学教学过程的水平，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，改善学生的学习。为此，本节课大量运用了现代信息技术，如：学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程等等。让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。在整个课堂教学过程中，教师讲的多，给学生提问的时间和机会很少。
