平方差公式教学设计
一本课数学内容的地位、作用分析
本节课的内容是人教版八年级上册第15章第2节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此，平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用。 二教学问题诊断分析
学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用平方差公式时经常发生多种错误。因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三教法、学法分析
在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。 四教学目标分析 1.知识与技能目标
通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。 2.过程与方法目标
经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.3.情感态度目标
让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。 五教学过程设计 【活动一】：创设情境，引入新知 问题：你想做“运算小达人”吗？
你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器） (1)1001×999
（2）492-482 学生尝试解决。
师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗? 这节我们就来共同探讨这一问题。
(设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。) 【活动二】：合作探究，获取新知
1 考考你：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题： (1)
(2)
(3) 学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。
（设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。）
2 畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 为什么会存在这样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。 ◆教师引导：（1）结果中含有几项？它们有什么共同特点？
（2）算式中每个因式中各有几项？对比两个因式中的各项，它们有什么共同特点？ （3）算式中的各项与结果中的各项有什么关系？ （教师参与到学生的讨论交流中，及时加以点拨。） ◆归纳总结
（1）问题1：你能猜想出一般性的结论吗？ 学生总结，教师板书：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 （2）问题2：你能用字母表达式表示出以上规律吗？ 学生总结,教师板书：
(a+b)(a-b)=a2-b2 （小组代表发言，互相补充。）
(设计意图：引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。） 3 验证公式
问题：这个等式一定成立吗？为什么结果中只有两项呢？ （1）代数验证
学生口述，教师板书。(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2 （2）几何验证
在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？
方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2 方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b) 利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。 师：这就是本节课我们要研究的平方差公式。
（设计意图：此处设计让学生动手剪拼，动脑思维，小组合作的形式完成，根据学生思维的差异，可能出现不同的剪拼结果，故不能僵硬地只利用书本中的图示，而是根据学生的回答，利用多媒体进行直观的演示，使学生清楚变化的过程，从数形结合的角度直接理解公式。） 4平方差公式的结构特征
使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？
问题：公式的左边两个多项式中各项符号有什么特点？ 右边各项符号与左边的各项符号有什么关系？ 学生讨论交流，个别口述。 多媒体出示：
＊左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数． ＊右边是相同项与相反项的平方差。
＊公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式
（设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）
【活动三】巩固深化，内化新知
说一说：现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，要套用公式，必须要知道谁是“a”，谁是“b”。 填表：（多媒体出示） （a+b)(a-b) a b
a2-b2 最后结果
（2+y)(2-y)
(1-5z)(1+5z)
(2m+3n)(-2m+3n)
(-x+1)(-x-1)
学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果） 辨一辨：辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（多媒体出示） （1）（2） （3）（4） （5）
学生活动：独立思考，个别学生口述结果。（多媒体出示结果） 反思：※怎样判断两个多项式相乘能否使用平方差公式？ ※怎样寻找公式中的“a”和“b”？ 学生总结交流，个别学生口述。
（设计意图：利用问题1.2.让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。） 做一做：运用平方差公式计算：（多媒体出示） (1)（3x+2）（3x-2）
(2)（b+2a）（2a-b） (3)（-x+2y）（-x-2y）
(4)（-1-2a）(-1+2a)
学生活动：独立练习，个别同学上台板演。
（设计意图：通过这组练习题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。） 编一编：小游戏
每位同学各编一题。要求：（1）能运用平方差公式进行运算；（2）算式中的各项可以是数或字母，也可以是单项式；（3）所列算式自己要会做；（4）由同位做完后，进行批阅。
学生活动过程中，教师参与，帮助部分同学，同时反馈同学们的做题情况，及时评价。活动完成后选出比较优秀的作品与同学们共享。
（设计意图：通过这一活动，再次深化对平方差公式的理解，培养学生的创新能力，进一步激发学生的学习兴趣。）
思维拓展：解决开头引入问题： (1)1001×999
教师提出问题：它能运用平方差公式吗？怎样转化出“a”和“b”？ 学生活动：先独立思考，根据做题情况可适当讨论。个别同学板演。 （2）492-482 教师提出问题：这个算式能运用平方差公式吗？怎样运用平方差公式呢？ 学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果） 教师根据情况加以引导：我们能否逆向运用平方差公式呢？
（设计意图：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。同时达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。）
【活动四】反思总结，巩固新知
说一说：本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？
学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学 进行评价。 （设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于培养学生的概括能力、抽象能力，语言表达能力。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。） 【活动五】课外作业
1．必做题：教科书第184页习题15．3第1题 2．选做题：计算：
(1)
(2) (3) (4)（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。） 板书设计：平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 （“a”相同，“b”相反。） “a”，“b”可以是数或字母，也可以是单项式或多项式。
设计说明：
“数学教学是数学活动的教学，学生数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。” 在教学设计时，以课标理念为指导思想，学生活动为主，以多媒体教学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主学习、合作探究、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生的有效学习。
