高等数学函数极限连续练习题及解析

数学任务——启动——习题

1一、选择题：

(1) 函数yxarccosx1的定义域是()

2(A) x1;(B) 3x1(C) 3,1(D) xx1x3x

1(2)函数yxcosxsinx是()

(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数

(3)函数y1cos

2x的最小正周期是()

(A)2(B)

(4)与y(C) 4(D) 1 2x2等价的函数是()

(A)x;(B) x(C) x(D) 23x

x11x0(5) fx,则limfx() x0x1x0

(A)-1(B)1(C)0(D)不存在

二、填空题：

(1) 若f1

t52t2,则ft_________,ft21__________.t



1(2) tsinx3 ，则______。 ______,66x

30,1，则fx2的定义域为______，fsinx的定义域为x(3) 若fx的定义域为

______，fxaa0的定义域为___，fxafxaa0的定义域为______。

14x

2(4) lim。 __________

12x1x2

(5) 无穷小量皆以______为极限。

三、计算题

(1) 证明函数y11sin在区间0,1上无界，但当x0时，这个函数不是无穷大。 xx

(2) 求下列极限 (1)lim2x33x25

x7x34x21

(3)limtanxtan2x

x

(5)limex1

x

x0

(7)limxsinx1

x0x2arctanx

(2)lim1cos2x x0xsinx(4)lim12n3n1n n (6)limtanxsinxx0sin32x 1 (8) limxex1x

(3) 设fx

1xx0 ，求limfx。 2x0x1x0

(4) 证明数列2,22,222,的极限存在，并求出该极限。

f(x)2x3f(x)2,lim3, 求f(x) (5) 设f(x)是多项式, 且lim2xx0xx

(6) 证明方程xasinxb，其中a0,b0，至少有一个正根，并且它不超过ab。

x2axb2,求:a,b.(7).lim2x2xx2

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