多元函数的极限
1.求下列极限:
x2y111)lim(4x3y);
2)lim(xy)sinsin;
3)lim2. 2x0x2x0xyxyy0y1y02
2.证明:若f(x,y)
xy,(xy0),求 limlimf(x,y)与limlimf(x,y).
x0y0y0x0xyx4y43.设函数f(x,y)4,证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线 (ymx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)23(xy)存在极限,且极限相等.但是,此函数在原点不存在极限.
x2y22D(x,y)yx4.若将函数f(x,y)2限制在区域,则函数f(x,y)在原点(0,0)存在极限.2xy
5.求下列极限: 1)lim
3)lim(xy)In(xy);
4)limx0y022xysinxy;
2); limx1x2xyy2x0xy2y4(14x2)(16y2)12x23y2x0y0.
《多元函数的极限与连续.doc》
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